若集合a={ax^2十bx十9=0}中有且只有一个元素,求a的值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-09-05 14:56 标签： 已知抛物线y ax2 bx c
已知集合A={x|ax^2-3x-4=0,x∈R}（1）若A中有两个元素，求实数a的取值范围（2）若A中至多有1个元素，求a范_百度知道
已知集合A={x|ax^2-3x-4=0,x∈R}（1）若A中有两个元素，求实数a的取值范围（2）若A中至多有1个元素，求a范
已知集合A={x|ax^2-3x-4=0,x∈R}（1）若A中有两个元素，求实数a的取值范围；（2）若A中至多有1个元素，求实数a的取值范围。
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解：（1）A中有两个元素，说明方程ax²-3x-4=0有两解于是，有
△=9+16a&0(a≠0)
得到a&-9/16且a≠0（2）至多有一个元素：(a)0元素: a≠0，△&0,得到a&-9/16(b)1元素： 当a=0时，显然有且只有1个元素 当a≠0时，令△=0，得到a=-9/16综上所述，a≤-9/16或者a=0.
提问者评价
thank you ！十分感谢
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分析：首先解决此问题要知道b²-4ac，
∵A中有两个元素
∴b²-4ac＞0
(1)代入数值：9+16a＞0
解得a＞-9/16
（2）b²-4ac≤0
也符合条件
综上所述a≤-9/16且a=0
（1）集合A={x|ax^2-3x-4=0,x∈R}，A中有两个元素a≠0且Δ=3^2+16a＞0 →a＞-9/16且a≠0（2）A中至多有1个元素，a=0或Δ=3^2+16a≤0
→a≤-9/16或a=0
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出门在外也不愁若不等式|8x+9|＜7和不等式ax 2 +bx-2＞0的解集相同，则a、b的值为（　　）
A．a=-8、b=-10
B．a=-4_百度知道
若不等式|8x+9|＜7和不等式ax 2 +bx-2＞0的解集相同，则a、b的值为（　　）
A．a=-8、b=-10
若不等式|8x+9|＜7和不等式ax 2 +bx-2＞0的解集相同，则a、b的值为（　　）
A．a=-8、b=-10
B．a=-4、b=-9
C．a=-1、b=9
D．a=-1、b=2
提问者采纳
∵|8x+9|＜7，∴-7＜8x+9＜7，∴-2＜x＜-
．依题意，不等式ax 2 +bx-2＞0的解集为{x|-2＜x＜-
}，∴-2与-
是方程ax 2 +bx-2=0的两根，∴由韦达定理得：-2×（-
，∴a=-4．又-2-
，∴b=-9．综上所述，a=-4，b=-9．故选B．
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＞＞＞已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，若A中只有一个元素，求a的值，并..
已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素。
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：集合A为单元素集，即方程ax2+2x+1=0有唯一解或两个相等的实数解，由于此方程二次项的系数不确定，所以要对a分类讨论， ①a=0时，x=； ②a≠0时，Δ=4-4a=0，所以a=1，此时x=-1。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，若A中只有一个元素，求a的值，并..”主要考查你对&&集合的含义及表示&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
集合的含义及表示
集合的概念：
1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）； 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。&&&&& 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……2、元素与集合的关系：& （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A&（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф（2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集
常用数集及其表示方法：&
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N&（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+&（3）整数集：全体整数的集合.记作Z&（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q&（5）实数集：全体实数的集合.记作R&集合中元素的特性：
（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.&任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.&（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.易错点:（1）自然数集包括数0.&&&&&&&&&（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z
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已知集合A={x|ax2+bx+1=0，a∈R，b∈R}，求：（1）当b=2时，A中至多只有一个元素，求a的取值范围；（2）当b=-2时，A中至少有一个元素，求a的取值范围；（3）当a、b满足什么条件时，集合A为非空
已知集合A={x|ax2+bx+1=0，a∈R，b∈R}，求：（1）当b=2时，A中至多只有一个元素，求a的取值范围；（2）当b=-2时，A中至少有一个元素，求a的取值范围；（3）当a、b满足什么条件时，集合A为非空集合．
（1）若A是空集，则方程ax2+2x+1=0无解，此时△=4-4a＜0即a＞1，若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，当a=0时方程为一元一次方程，满足条件，当a≠0，此时△=4-4a=0，解得：a=1．∴a=0或a=1．则a的取值范围是：a=0或a≥1；（2）当b=-2时，A中至少有一个元素，即ax2-2x+1=0有且只有一个实根和两个不同的实根，则有a=0或a≠0，△=0或a≠0，△＞0，即有a=0，或a=1或a≠0且a＜1．则a的取值范围是：a=0或a≤1；（3）若集合A为空集合，则ax2+bx+1=0无实数解，即有a=0，b=0，或a≠0，△＜0．即有a=0，且b=0，或b2＜4a，故当a、b满足a≠0或b≠0或a≠0时，b2≥4a，时，集合A为非空集合．
本题考点：
函数的零点；元素与集合关系的判断．
问题解析：
（1）A为空集，表示方程无解，根据一元二次方程根的个数与△的关系，若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根我们易得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．（2）若A中只有一个元素，表示方程为一次方程，或有两个等根的二次方程，分别构造关于a的方程，即可求出满足条件的a值，以及两个不同的实根，利用判别式大于0，即可得到．（3）若集合A为空集，求出a的范围，再求补集即可得到答案．已知集合A={x|ax^2-3x+2=0}其中a为常数且且a属于R,若集合A只有一个元素,求a的值?_百度作业帮
已知集合A={x|ax^2-3x+2=0}其中a为常数且且a属于R,若集合A只有一个元素,求a的值?
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当a=0时,A：x=2/3 此时,A只有一个元素,即2/3当a≠0时,A：ax²-3x+2=0是一元二次方程,其只有一个根即：△=b²-4ac=(-3)²-4*a*2=9-8a=0,解得：a=9/8综上所述：a=2/3或9/8

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