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blogTitle:'我（原作者）这学期微观经济学上到最后没有怎么明白什么经济学理论，就是会做数学题了。老师上课就是在黑板上用数学推导公式和证明定理，最多在最后根据公式说一下经济意义。',
blogAbstract:'\n&\n\n（本篇转自网络，为一个留美经济学专业学生凌震啸所写（而且还不是美国名校），原文比较长了，这里有精简。未删减原文可看以下链接： '
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我是大一的金融专业学生，想自学中级微观然后自学高级微观，不知道对数学有什么要求，要掌握哪些知识，或大家推荐一下相关的数学教材
载入中......
中级微观需要……求导。
高级微观需要……直接看Reny的高微，先把他的附录看完就可以了
向相反的方向射出两支箭，当它们在空中相遇的时候，世界，就不一样了。
Financial Calculus is a must
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总评分:&热心指数 + 1&
呃，学好数学分析和实分析吧
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无限风光在险峰
主要是得看你看哪本高微了。。varian 和JR的基本上不需要什么难的数学，MWG的就洗洗睡吧
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总评分:&热心指数 + 1&
虽有那，富春烟雨，一蓑一笠人归隐。
大一太早了，除非你数学特别好。。。
我看了点Reny高级微观的附录，给点小建议。首先最好学数学分析(不要高数)，特别注意多元部分一定学好，因为高级很多处理多元函数。第二学好高等代数（不是线性代数）的二次型和矩阵部分（特别是Hessian矩阵），因为高级很多涉及多元优化问题以及凹凸性都要用Hessian矩阵判定。第三上面两点基础上翻一翻实变函数点集那一章，高维抽象推导需要，不然会很晕，教材《实变函数与泛函分析基础教程》程其襄的比较简单(把实变部分看完最好，有助于抽象推导。)如果想站的更高，推荐看看点集拓扑学讲点集部分。。。
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总评分:&热心指数 + 1&
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索
AdrianW 发表于
主要是得看你看哪本高微了。。varian 和JR的基本上不需要什么难的数学，MWG的就洗洗睡吧我还以为varian的是中微
锐意求索 发表于
我还以为varian的是中微一本中级 一本高级
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总评分:&热心指数 + 1&
建议你看看卓里奇的《数学分析》。
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诺贝尔经济学奖与数学
　　　 1975年的诺贝尔经济学奖授予苏联数学家Leonid Vitaliyevich Kantorovich(191
2-1986) 和美籍荷兰裔经济学家Tjalling C.Koopmans ()，以奖励他们对资源最
优配置理论的贡献。
　 所谓&资源最优配置问题&就是研究怎样利用有限的资源，使其取得的效益最大。它是
经济学中最基本的问题，甚至还有人认为经济学就只研究资源最优配置。这类问题一般可
以表达为一个约束极值问题。Kantorovich较多地利用线性规划技巧来研究资源配置，而K
oopmans则更多地把它表达为变分学或最优控制问题。如所周知约束极值问题可以用Lagra
nge乘子法来处理。而Kantorovich和Koopmans都发现问题中的Lagrange乘子（在线性规划
情形下，Lagrange乘子就是对偶问题的解）都有特殊的经济意义，并由此提出新的经济概
念。Kantorovich对此用的仍然是数学名词&解乘子&，而Koopmans则把它们称为&影子价
格&。这些概念现在都已经成为经济分析中的经典。Kantorovich是前苏联的一位大数学家
。他14岁就进入了列宁格勒大学数学系，17岁解决了实分析大家Lusin提出的一些难题，并
于1930年被邀请参加全苏数学家大会。22岁晋升为正教授。他在实分析、泛函分析、计算
数学等许多领域都有开创性工作。他的许多著作都曾被译成中文〖如《高等分析中的近似
方法》(1936，与V.I.Krylov合著)、《半序空间中的泛函分析》(1950，与B.Z.Vulich, G
.Pinsker合著)、《赋范空间中的泛函分析》(1959与G.P.Akilov合著) 等都有中译本)〗，
对我国数学界有很大影响。他在泛函分析和计算数学方面的成就使他获得1949年的斯大林
奖金。1939年起Kantorovich开始关心研究生产计划和经济问题，并出版了《生产计划和组
织的数学方法》一书（也有中译本）。这是最早应用线性规划来研究生产问题的经典文献
。后来他逐渐转入以研究经济问题为主，领导一批苏联数学家共同研究。为此他又获得19
65年的列宁奖金。
　 Koopmans虽不是专业数学家，但他在荷兰的大学学习期间却是先学习数学，后又转向理
论物理。再后来，他又对马克思经济学感兴趣。最后，才开始追随他的同胞、1969年第一
届诺贝尔经济学奖得主Jan Tinbergen学习数理经济学。他在数学物理系得到博士学位，但
是提交的论文却是一篇Tinbergen指导下的经济学论文。二次世界大战期间，他移居美国，
逐渐成为经济活动分析和最优经济增长理论研究的带头人。他的许多研究工作都可以看作
属于运筹学范畴，因此，运筹学工作者对他也都相当熟悉。　　　　　　　　　　
　　1976年的诺贝尔经济学奖授予美国经济学家Milton Friedman (1912-), 以奖励他在消
费分析、货币史和货币理论以及他对稳定化政策的复杂性的论证。
Friedman以作为主张经济自由放任的货币主义芝加哥学派的创始人而著称。他对货币史、
货币在通货膨胀中的作用、货币政策的影响的研究极为深刻。对此，他回顾了年
的美国货币史，并构造数学模型，考察货币供应量与由此引起的收入和价格的变化之间的
关系。他的&货币主义&结论，粗糙地说，就是政府在经济方面只要管好货币政策，其他
都不必管。这当然在学术上引起很大争论。尽管如此，货币主义理论对欧美各国的中央银
行的货币政策的影响仍然是极为深远的。1950年以后，他更是鼓吹他的学说，积极推进基
于自由汇率的国际货币体制。但是人们认为他在学术上更有意义的贡献是更新基于&持久
收入&假设、而不是基于逐年收入假设的消费理论。也就是说，他用统计分析指出，人们
的消费习惯确实更多地是从&终生&来考虑，而较少出于&今日有酒今日醉&。同时，他
还提出经济政策中的&观察延迟&、&决策延迟&、&效应延迟&来表达某些以前被忽略
的基本问题，由此可更确切地来为商情周期中的稳定化程度定时。这一观点也被一些国家
的中央银行在一定程度上所接受。
Friedman出身于美国纽约州的一个东欧移民家庭。他大学时代开始时学的是数学，其志向
是通过精算师考试，到保险公司工作。由于他的有些考试没有通过，他又开始对经济学感
兴趣。研究生学习阶段，他同时收到了Brown大学的应用数学专业和芝加哥大学经济系的录
取通知。最后他选择了去芝加哥大学，师从计量经济学家H. Schultz。后来他又在Schult
z的介绍下去哥伦比亚大学向H. Hotelling学习。Hotelling使他受到了严格的数理统计和
数理经济学的训练。这些经历都使Friedman的研究带有浓厚的数学色彩。
　　　　　　　　　　　　　　　
　　　 1977 年的诺贝尔经济学奖授予瑞典经济学家 Bertil Ohlin () 和英国
经济学家 James E. Meade(), 以奖励他们对国际贸易和国际资本运动的突破性
　　　　　Ohlin 的最重要的贡献是他于 1931 年出版的《区间贸易和国际贸易》。在这
本专著中，他用一般经济均衡的框架发展了 Heckscher 在 1919 年发表的《外贸对收入的
影响》的一文中的思想，而形成今天的国际贸易理论中的经典 Heckscher-Ohlin 定理。这
一定理阐明什么因素确定外贸模式和国际分工；同时，也指出外贸对资源配置、价格关系
和收入分配的效应。Meade 的主要著作则是 1951－55 年出版的《国际经济政策理论》，
其中他论述了外贸经济政策的效应，并剖析了&开放&经济 (极为依赖外贸的经济) 的稳
定化政策问题。他的分析尤其集中于内外均衡的必要条件，并指出成功的稳定化政策不但
要考虑对商品和劳务的总需求水平，也要考虑价格和费用的关系。
　Ohlin 和 Meade 的学说都相当数学化。在上述的 Meade 的著作中， Meade 甚至还专门
写了两个相当长的数学附录。Meade 在 1952 年出版的一本专著的标题还被称作《国际贸
易的几何学》。他们的理论自然都需要实证分析支持。但是在 20 世纪 50 年代以前，这
种实证分析很难进行。而到了 60 年代以后，一方面由于经济体系的全球化，另一方面也
由于计算技术的大发展，他们的理论就变得越来越受重视，实际验证也越来越多。
　　　 1978 年的诺贝尔经济学奖授予美国德裔经济学家Herbert A. Simon (1916&), 以
奖励他对在经济组织内部的决策过程的先驱性研究。
　　　　Simon 的学术贡献远远超出经济学范围。他对决策过程的研究影响遍及政治学、
管理学、心理学、运筹学、信息科学等。他在 1947 年出版的《管理行为》一书是一本划
时代的著作。在这本专著以及以后的一系列论文中，尤其是在 1960 年出版的《管理决策
的新科学》一书中，Simon 提出了一种与传统的微观经济学研究极为不同的观点。传统的
观点不区分企业与企业家，并总假定他们&完全理性&地去追求一个目标：利润最大化。
而实际上，随着企业的规模越来越大，企业的所有权与经营权越来越分离，企业内部的组
织管理就越来越重要。他把企业描绘为一个物理的、个人的和社会成分的自适应系统，企
业家被取代为许多相互合作的决策者。面对着未来的不确定性和当前搜集信息的费用，这
些决策者们不再有&完全理性&，而只有&有限理性&。他们不再追求&最大&，而只追
求&满意&。每个部门决策者在考虑到别人的情况后，力求对自己的问题求出&满意&解
答，使得整个企业不再追求利润最大，而只寻求问题的可接受的解答。这样的思想在今天
已经变成管理科学的基本观念。
Simon 年轻时就立志成为一名&数学社会科学家&。他认为社会科学应该与自然科学同样
严格，同样有数学根底。因此，他在芝加哥大学学习时，向许多名家学习数理统计、计量
经济学、数理经济学、政治学、逻辑学、数学生物物理、科学哲学等等。他在计量经济学
方面也有不少出色的工作。投入产出矩阵有正解的存在性定理在今天称为 Hawkins-Simon
&定理就是一个例子。他的管理理论带来许多数学问题。为此他发展了动态规划的技巧，导
出了对于不确定性条件下的确定等价最优决策定理等等。同时，他的研究还紧密结合算法
和计算机程序，并使他曾把认知过程的计算机模拟作为他的中心研究课题。因此，他也是
人工智能方面的一位先驱者，并且还曾荣获计算机科学奖。总之，他确实已经成为一位当
代影响最大的&数学社会科学家&。
　　1979 年的诺贝尔经济学奖授予美国经济学家Theodore W. Schulz () 和出
生于英属西印度群岛的英国经济学家 Sir Arthur Lewis () 以奖励他们对经济
增长的先驱性研究，特别是对发展中国家的经济增长研究。
Schultz 和 Lewis 的研究都是非常具体的。Schultz 以一名农业经济学家而著称，而作为
一位黑人学者，Lewis 更关注发展中国家的贫困问题。尽管他们着眼的都是各种经济历史
资料，但是要上升到经济增长理论，仍然使他们不得不求助于数学思维和数学模型。 Sch
ultz 对农业发展潜力的分析基于非均衡方法。运用这样的方法，Schultz 在不同的背景下
对发展中国家的工业化政策和她们对农业的忽视提出详尽的批判。他首先系统分析教育投
资是如何影响农业生产率和整个经济。作为一阶近似，他还定义了教育中的累计投资之和
来衡量教育资本的大小。这些教育投资的成本的大部分构成就业所得在求学期间的损失。
这样的观点在国家和个人两方面都能应用。在经济发展的模型中把人力资源或人力资本作
为重要因素也是自 Schultz 及其学生开始的。Lewis 在研究发展中国家的经济时，提出两
个著名的模型。第一个模型基于发展中国家的双重本性。一方面是首先基于自给自足的按
传统运作的农业部门，它们占用了人口中的极大部分劳力；另一方面是现代市场定向的部
门，主要是工业部门。经济的驱动力来自后一部门，它不断向农业部门提出无限制的劳力
需求，而工人则接受对应农村中的低生活标准的低工资。现代部门中的利润使储蓄增长，
形成扩张的资本积累。 Lewis 的另一个基本模型是把发展中国家和发达国家之间的贸易看
成原材料和农产品与工业产品之间的贸易。在模型中有两组国家，每一组国家生产两种产
品，其中一种是公共的，那就是食品。另外两种产品，在模型中称为&钢&与&咖啡&，
是进行贸易的。Lewis 指出，怎样在规定的条件下，贸易取决于发展中国家和发达国家的
农业生产率。
总之，他们两人的研究不但为经济增长理论作出重要贡献，并且也为如何用简单的数学模
型来抓住经济现象的本质以及用实际统计数据来进行验证，作出经典性的范例。
　　1980 年的诺贝尔经济学奖授予美国经济学家 Lawrence R. Klein (1920&), 以奖励
他创立经济模型，并把它们应用于经济波动和经济政策的分析。
　　 Klein 是宏观经济计量模型的大师。他复兴了 Tinbergen (1969 年首届诺贝尔经济
学奖获得者) 在 20 世纪 30 年代开始的宏观经济计量分析，但是他使用不同的经济理论
和不同的统计技巧。其追求的目标也有所不同。Tinbergen 针对的是商情状况和价格运动
，而 Klein 则期望建立一个预测商情波动的发展和研究经济政策度量的效应的工具。195
0 年他发表了某些战争期间的美国经济的数值模型，以后又沿着同样的路线继续研究，提
出更多的计量经济模型，其中最著名的是他与 Arthur Goldberger 合作的模型，它已经在
计量经济学中成为经典。
Klein 早期的论文主要是方法论性质的。例如他的第一个美国经济模型只有 6 个变量，没
有任何实用价值。然而，他后来提出的一些模型就越来越有实用目的。他曾与英国、加拿
大等许多国家都合作建立过计量经济模型。20 世纪 60 年代以后，他又领导过&Brookin
gs- SSRC 项目&(SSRC 是&社会科学研究委员会&的缩写)，为美国建立计量经济模型用
于预测美国经济的短期发展。后来他在宾州大学创立的 Wharton 计量经济预测协会以一系
列 Wharton 计量经济预测模型闻名于世。其规模虽然未能与 Brookings 模型相比，却有
极好的声誉。至今人们还用它们来预测国民生产、进出口、投资、消费等等的波动，以及
研究税收、公共支出、石油价格的提高等等的变化对这些变量的效应。后来他又领导更大
的研究计划 LINK。这一计划的目标是协调世界各国的计量经济模型，其中包括各石油输出
国家、前苏联和东欧社会主义国家以及中华人民共和国。为此 Klein 于 1980 年还带领许
多美国经济学家来中国讲学。这次讲学几乎成了中国计量经济学研究的开端。
　　　　Klein 的这些宏观经济计量模型研究的影响是不可估量的。正是他把建立宏观经
济模型成为一个投资巨大 (一个大型宏观计量经济模型可能耗资几亿美元) 的行业，使得
世界各国政府、研究机构、公共管理部门，以至银行、大企业等都年复一年地运转计量经
济模型。虽然他本人始终从事非盈利的研究工作，但是他的许多门徒开办的经营经济计量
模型的公司都收入颇丰。一个宏观经济模型涉及的变量要上千个，甚至几十万个。要驾驭
如此之多的变量的统计特性自然引起许多数学问题。Klein 在他的自传中特别强调数学教
育对他一生的影响。正是因为他在大学期间同时修了经济学和数学，才使他进入当时方兴
未艾的计量经济学领域，并成为这方面的领袖人物。
　　　　　　　　　　　　　　　　　 1981
1981 年的诺贝尔经济学奖授予美国经济学家James Tobin (1918--), 以奖励他对金融市场
及其与支出决策、就业、生产和价格的关系的分析。
Tobin 的成就覆盖了许多经济学研究领域，其中包括计量经济学方法、严格的形式化的风
险理论、居民和厂商行为理论、一般宏观经济学理论、应用经济政策分析等。对于数学工
作者来说，首先会想到计量经济学中有 Tobit 模型。这起源于Tobin 1958 年关于耐用消
费品的研究。消费者有欲望去购买耐用消费品必须在其它基本需求已得到满足时才有可能
。为刻划这样的需求，必须在模型中引进特殊的定性变量。这类模型就是所谓Tobit 模型
。Tobin 也被认为是 Markowitz (1990 年诺贝尔经济奖获得者) 证券组合选择理论的奠基
人，并且把它广泛地应用到居民和厂商的投资行为理论中去。他实际上最早提出二基金分
离定理，即每一有效的投资组合都可由两个有效组合来生成，从而投资者面对众多证券进
行组合与只对银行帐户和某一有效的基金进行组合是一样的。但是 Tobin 对经济学最重要
的贡献是为凯恩斯经济学提供了最为严格的数学模型基础，并使宏观经济学与货币经济学
的逻辑紧密结合。他把证券组合选择理论的观念引进对于金融资产和实在资产的一般经济
均衡理论，由此来分析金融市场和实在商品市场之间是如何交互作用的。他强调金融事件
对实在资产的 (投资和消费) 需求的影响，并得出两方面的基本结果：首先是所谓&传输
机理&：税率变化、中央银行买卖政府债券和国库券的变化之类的货币政策和财政政策是
如何影响国民收入的。其次是由货币政策和财政政策所引起的产量和价格水平的变化是怎
样成为名义国民收入变化的因素。为此 Tobin 还提出工资形成问题等等。他的一系列研究
对西方在 70 年代以后关于货币政策的影响、政府预算赤字的后果、一般的经济稳定化政
策等研究都起着奠基作用。　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　 1982
1982 年的诺贝尔经济学奖授予美国经济学家George J. Stigler(), 以奖励他
对行业结构，市场功能以及公共监管的起因和效应的系统研究。
Stigler 被认为是&信息经济学&(这也是他于1961 年出版的专著的标题) 与&监管经济
学&的创始人，是经济学与法学的交叉研究的先驱者。传统的经济学在阐述市场过程时，
都有很强的假定，使得许多个别市场现象无法解释。例如，一般均衡的市场理论断言，市
场上的每一种商品都只能有一种价格。但实际情况并非如此，除了没有考虑运输费用等以
外，信息的不完备是一个主要原因。研究信息在市场中的作用就是信息经济学的主题。St
igler 是首先对市场上同样的商品会有不同的价格作出深入分析的经济学家。一个典型例
子是人们在购买房屋、汽车、家用电器之类的耐用消费品时，会发现价格分歧很大，而消
费者也会广泛收集有关信息，来使自己买到最合用的商品。 Stigler 把这样的问题模型化
为效用函数的变量中还有信息变量。这一数学观念很快就被广泛运用。虽然 Stigler 本人
的研究是从线性规划、价格理论的实证分析等与数学关系很密切的课题开始的，但是他关
于信息经济学的工作总的来说并不很数学化。然而，他的理论框架显然为如何为它们数学
建模提出许多问题。信息论在其中肯定大有用武之地。在带不确定性的一般经济均衡模型
中引入信息结构，在激励机制模型中引入信息传递等等也都受到 Stigler 的影响。至于&
监管经济学&更多地是与法学相联系，但是 Stigler 仍认为，经济学分析的有力工具，尤
其是效用最大化的行为理论，仍能给出非常成功的预测。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 1983
1983 年的诺贝尔经济学奖授予美籍法裔经济学家Gerard Debreu (1921--), 以奖励他把新
的解析方法引进经济理论以及对一般经济均衡理论严格重新叙述。
Debreu 完全是在第二次世界大战期间由法国的 Bourbaki精神培养出来的数学家。1946 年
，当他作为数学家在法国国家科研中心工作时，他开始对一般经济均衡的数学理论发生兴
趣，从此使他一生都献给了数理经济学。他甚至被认为是现代数理经济学的奠基人，因为
他把Bourbaki 的公理化方法引进了经济学。他在 1959 年发表的对一般经济均衡的公理化
叙述的专著：《价值理论》被认为是现代数理经济学的划时代著作。
　 一般经济均衡价格的存在问题是亚当．斯密以来的微观经济学的基本问题，即各经济活
动者是如何通过价格体系来互相协调经济活动的。1874 年，法国经济学家 L.Walras 把这
一问题表达为数学形式：假定一个经济体中有若干种商品，若干个消费者，若干个生产者
。消费者追求消费效用最大，生产者追求生产利润最大。由此引起的消费需求和生产供给
都是商品价格的函数。那么是否在一定条件下，存在一个所谓一般均衡价格体系，使得供
给与需求相等。Walras 认为这可归结为由供给等于需求决定的方程组的求解。但是 Walr
as 没有意识到他面临的方程组是一个非线性方程组，而只是简单地比较方程个数与未知量
的个数来断定方程有解。这一错误很快就被人们所意识到，以至变为经济理论中的悬案。
几十年来许多经济学家和数学家都对此进行过探索。1954 年 Arrow (1972 年诺贝尔经济
学奖获得者) 和 Debreu 第一次给出了一般经济均衡的严格叙述和存在证明，其中尤其是
引进了集值映射、凸性、不动点定理等数学工具。这使得 80 年来，一般经济均衡理论真
正开始成为严格完整的理论体系。而《价格理论》又进一步使这一理论体系变为公理化体
系。从此，数学公理化方法成为经济学研究的基本方法。
　　Debreu 后来还有一系列在数学上相当深刻、经济学上影响很大的研究。其中之一是他
于 1970 年为了研究一般均衡的局部唯一性，提出了&正则经济学&的概念。其基本思想
是把价格规范化以后,n 维价格向量可看作 n 维单位球面上在第一卦限上的向量，而超需
&(需求减去供给) 映射作为价格的 n 维映射，由于它要满足财务平衡的要求，必须与价格
向量正交。这样超需映射可看作n 维单位球面上的向量场，以至一般均衡存在问题变为该
向量场是否有零点的问题。 Debreu 为此应用了Sard 定理和 Poincare-Hopf 定理，指出
&极大多数&经济都是&正则经济&，而&正则经济&必定存在有限个一般均衡。有关研
究后来引起1960 年 Fields 奖得主 S.Smale的极大兴趣，使他后来发表了一系列题为&大
范围分析与经济学&的论文。另一个问题是 Walras 均衡与 Edgeworth 均衡是否一致的问
题。所谓Edgewarth 均衡是在一个不带生产者的纯交换经济中交易者们通过互利谈判最后
达到的商品交换均衡。它与一般均衡价格体系下达到的 Walras均衡是否一致被称为 &Ed
geworth 猜想&。1963 年他与 H.Scarf 联合发表的论文指出，当交易者越来越多，使得
同样的商品交换的机会越来越多时， Edgeworth 均衡会趋于 Warlas 均衡。这一研究引起
了对&大 (large)经济&的系统研究。其中尤其引入注目的是 1964 年 Aumann 用无原子
测度空间来表示交易者全体以及 1972 年 D.J.Brown 和非标准分析的创始人A.Robinson
用非标准无限大来表示交易者的个数。后者是非标准分析历史上第一个非标准数学模型。
　　1974 年，Debreu 应邀在温哥华的国际数学家大会上作报告。由此也可见Debreu 的工
作对数学的深远影响。
　　1984 年的诺贝尔经济学奖授予英国经济学家 Richard Stone(), 以奖励他
对发展国民经济核算体系从而大大改进了经验经济分析基础的基本贡献。
Stone 从 1940 年起就开始为英国设计国民经济核算体系，使各生产部门的产出和资源消
耗一目了然。由此推进了非常广泛的统计研究。他的工作很快就被推广到早年的国联和后
来的联合国，使后来国民经济核算体系国际化，非常便于比较不同国家之间的经济状况。
Stone 的出发点是要在居民、企业、公共部门、世界各国之间建立起交易关系来。问题在
于如何把浩瀚的个体汇总成若干个部门，并且要使汇总后的部门间的交易关系对于国民经
济核算来说是有意义的。简单的归并显然不行。这就需要经济学上的考虑以及数学和统计
上的处理。
　　Stone 的著作甚丰。可以说，他的所有研究都围绕如何用数字来度量和表示经济状况
。他在他的自传中说到，他小时候热衷于做火车、轮船之类的模型，而成年后却总做数学
模型。除了他的大量有关国民经济核算的著作外，他还发表了诸如《社会核算和经济模型
&(1959)》、《经济增长的可计算模型 (1962)》、《 年英国的消费支出和行为
的测量 (1967)》、《人口核算和建模 (1970)》等专著。由这些题目我们都可看到数学建
模对 Stone 的经济研究的关键作用。
　　1985 年的诺贝尔经济学奖授予美籍意裔经济学家Franco Modigliani (1918－), 以奖
励他对储蓄和金融市场的先驱性分析。
　　对于家庭储蓄问题，Modigliani 与他的英年早逝的学生 Brumberg 于
期间用数学模型提出&生命周期假说&。在这个模型中，他们假定人们储蓄就是为了自己
的一生 (特别是包括收入较低的退休期)，而不是为了留给后代；他的消费只依赖于他毕生
的收入，而与他当前的收入无关。于是就可得出短期储蓄取决于其毕生平均收入与当前收
入的差异以及终生消费分配效用的最大化。这样的模型与实际非常符合。尤其是它能用来
合理解释国民收入增加并不使储蓄率提高，穷人的储蓄率通常比富人高等现象。同时，如
果这样的&生命周期假说&成立，就要得出征收消费税比征收当前收入的所得税更合理，
而试图用临时性所得税来抑制或刺激消费需求是不能成功的。
　　对于金融市场问题，他与 Miller (1923－, 1990 年诺贝尔经济奖获得者) 在 1958
年提出的 Modigliani-Miller 定理已经成为公司财务理论的基础。我们在介绍 Miller 时
已经提到过这一定理。这里可再进一步介绍的是MMT 是用&无套利假设&通过数学推导而
得到的第一条金融市场方面的定理。由此后来形成一整套套利定价理论，它是数理金融学
的最重要的组成部分。除了这些得奖工作外， Modigliani 在 60 年代一直为美国联邦储
备银行负责设计大规模的美国经济模型。直到现在这些模型还在使用。
　　1986 年的诺贝尔经济学奖授予美国经济学家 James McGill Buchanan Jr.(1919&),
&以奖励他对政治决策和公共经济学理论的贡献。
　　Buchanan 所研究的理论称为&公共选择学 (Public Choice)&或 &新政治经济学&
。传统经济学研究的是消费者和生产者如何在市场上根据各自的利益在生产、消费、投资
、就业上作出抉择；而 Buchanan 则把政治行为理解为类似于市场行为那样来研究政治决
策。政治过程由此就变成一种为达到互利的目的的合作手段。但是这种过程的结果依赖于
&游戏规则&，即各种法规。这样，制订各种法规和法制改革的可能性就变得特别重要。
Buchanan 的研究中使用数学论证不多。甚至他对某些脱离经济内容的数理经济学研究有相
当强烈的批评。例如，他对与公共选择学基本上研究同样问题的&社会选择学 (Social C
hoice)&就明确表示不满意。社会选择学可以说就是&数理公共选择学&。其奠基定理&
&Arrow 不可能性定理是 1972 年诺贝尔经济奖得主 K. Y. Arrow 完全用数学公理化方法
来陈述和证明的。但是 Buchanan 认为，因为人们的价值观念并不能完全用社会福利函数
这种数学形式来表述，这样的研究是有缺陷的。对于一些公共选择学问题的对策论研究他
也持类似的态度。总之，他认为数学对于经济学来说，只是提供了一种语言上的补充，而
不是全部。尽管如此，我们仍然可以看到 Buchanan 对数理经济学研究非常熟悉，并且在
理解上更为深刻。因此，他对某些无视经济学实质的数理经济学研究的批评确实一针见血
。这与某些对数学一无所知、却要全盘否定数学方法在经济学中的作用的来自经济学界的
批评是截然不同的。此外，我们还可以看到，Buchanan 的论述就像一些法学家那样，显然
隐含着一种与数学一样的强大的逻辑力量。
　　1987 年的诺贝尔经济学奖授予美国经济学家 Robert M. Solow (1924--), 以奖励他
对经济增长理论的贡献。
长期来，经济增长理论都是经济学研究的中心论题。Solow 的贡献之一在于他在 1956 年
为新古典主义经济增长理论建立了一个数学框架，使得各种经济因素在经济增长中的作用
既可在理论上、也可在实际度量上得到阐明。这一数学框架是用微分方程来刻画的。
　 考虑技术进步时，由此可推出，对长期经济增长来说，资本、劳力和产出趋向于有同样
的增长率。如果进一步考虑技术进步，那么可导出实际收入的增长将取决于技术进步。随
后，Solow 又在两篇分别题为《技术变更和总量生产函数》和《投资和技术进步》的论文
中进一步论证技术进步在经济增长的作用，在理论上和实际统计数据分析上都指出，经济
增长中只有很小的比例可用资本和劳力的增长来解释，相当大部分的增长应归功于技术进
步。Solow 的数学模型和由此给出的分析对经济增长理论和实际经济分析产生了极为巨大
Solow 在 Havard 大学攻读博士学位时，师从投入产出分析的创始人 W. Leontief (1973
年诺贝尔经济学奖得主)；后来他在麻省理工学院任教时又与大经济学家 P. Samuelson (
1970 年诺贝尔经济学奖得主) 共事。这两位诺贝尔经济学奖得主都以用数学方法研究经济
学而著称，对 Solow 自然都有很深的影响。Solow　的在Havard 大学荣获 Wells 奖的博
士论文就用 Markov 过程来研究工资收入的变化。而他与 Samuleson 和 Dorfmann 合作于
&1958 年出版的《线性规划与经济分析》一书在数学界也很受重视。此外，他还长期从事
统计学和计量经济学的教学，可见其数学修养是非常全面的。
1988 年的诺贝尔经济学奖授予法国经济学家 Maurice Allais (1911&),以奖励他在市场
和资源的有效利用理论中的先驱工作。
Allais 最著名的工作莫过于他在 1953 年所提出的 Allais 悖论。这个悖论是针对所谓期
望效用函数理论的。所谓效用函数是衡量消费者满意程度的函数。在确定性的市场环境下
，效用函数是商品向量的函数。在不确定的市场环境下，效用函数又是随机商品向量的函
数。在数学上，一个自然的数学假定是：随机商品量的数学期望的效用应该等于随机商品
量的效用的数学期望。由此出发，人们列出了这种所谓 von Neumnn-Morgenstein 期望效
用函数的公理体系，并证明在至多相差一个仿射变换的意义下的，期望效用函数是唯一的
。于是对于不确定市场环境下的经济行为 (尤其是金融市场行为) ，就可用期望效用函数
来刻画。这样的理论曾风行几十年，谁也没有提出怀疑。而正是 Allais 首先构造了一个
例子，并广泛征求人们的判断，使人们发现，上述数学假定与人们日常的判断是不一致的
。从数学上来说，随机变量的数学期望有线性性，而要求这种线性性在期望效用函数理论
中仍然保持，就会引起与人们对风险态度的不相符。Allais 悖论提出以后，引起了大量的
研究，至今仍然方兴未艾。在数学上它导致与经典概率论截然不同的不确定性理论，尤其
是可提出非线性的数学期望理论。这方面的研究目前似乎更多的是经济学家在参与。
　　 然而，Allais 获得诺贝尔经济奖主要并非因为 Allais 悖论，而是他对 Walras 的
一般经济均衡理论的贡献。一般经济均衡理论是数理经济学的核心。法国经济学家 Lｅon
&Walras () 也因此被认为是数理经济学的创始人。诺贝尔经济奖获得者有许多
人都是因为在一般经济均衡理论研究中有重大贡献而得奖。1983 年获奖的 Gerard Debre
u (1923&) 就是其中之一，他正是 Allais 的学生。Allais 的贡献则在于他于 1943 年
和 1947 年出版了两本长达八、九百页的巨著，在数学上严格论述一般经济均衡理论。这
就为 Debreu 最终严格证明一般经济均衡的存在性奠定了基础。
Allais 的学识极为广博。首先他也是一位著名的运筹学家。他于 1957 年发表的采矿研究
论文获得 1958 年的 Johns Hopkins 大学和美国运筹学会Lanchester 奖。同时，他还是
一位物理学家，在地球物理方面发表过不少重要论文，并于 1959 年获得法国天文学会的
&Galabert 奖和美国重力研究基金会奖。此外，他还是一位历史学家，在 60 年代出版过
一本题为《文明的兴起和衰落&&经济因素》的专著。此后 20 年间不断修订再版。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　1989 年的诺贝尔经济学奖授予挪威经济学家 Trygve Haavlmo (1911&), 以奖励他澄
清计量经济学的概率论基础以及他的联立经济结构分析。
Haavelmo 的突破性贡献被称为计量经济学的概率论革命。计量经济学研究开始于本世纪初
。当时的计量经济学只使用一些很原始的想法和很简单的回归分析。例如，根据商品的价
格和消费的数据，来确定商品需求与价格的关系。这样的研究就像处理物理实验数据，很
难对经济现象作出较深刻的结论。Haavelmo 在他发表于 1944 年的博士论文《计量经济学
的概率方法》中指出，为了使经济理论可以用实际数据来检验，必须用概率论来陈述；这
是因为经济现象涉及大量个体和厂商的行为，各种总量关系必然表现为带有随机&干扰&
，以至需要对随机项的分布作一定的假定。于是统计推断理论就可得到应用，并且由此可
对经济现象作一定的预测。与此同时，Haavelmo 还指出，在经济现象中各个经济变量之间
的关系错综复杂，决不是简单的回归分析可以解决问题，而需要变量间的联立方程组来构
造计量经济学模型。这点后来成为一本计量经济学教科书与一本实用数理统计教科书的主
要数学区别。Haavelmo 后期的工作是把他的计量经济学方法运用于经济成长理论和投资理
论。在这两个研究领域他都是先驱者。Haavelmo 对计量经济学所进行的概率论革命不是偶
然的。事实上，概率论与数理统计也正是在本世纪 30 年代才开始严格化。Haavelmo 的早
期学术生涯更多地是作为一名统计学者而出现。在概率论与数理统计现代化的影响下，他
用现代数学工具来改造计量经济学正是一种必然趋势。他后来还当过挪威驻美国使馆的商
务参赞，挪威工商部、财政部的官员。这使他后期就更关心现实的经济学。
　　1990 年的诺贝尔经济学奖授予三位美国经济学家：Harry M. Markowitz (1927&),
Merton H. Miller (1923&) 和 William F. Sharpe (1934&), 以奖励他们在金融经济学
理论中的先驱工作。
Markowitz 得奖是因为他在 1952 年开始提出的投资组合选择 (portfolio choice) 理论
。他考虑这样的问题：如果一名投资者为减少风险而同时对多种股票进行投资，那么怎样
的投资组合 (portfolio) 将是最好的？为此，Markowitz 把投资组合的价格变化量视为随
机变量，以它的均值来衡量收益，以它的方差来衡量风险 (从而 Markowitz 理论又称均值
──方差分析)；把投资组合中各种股票之间的比例作为变量，那么求收益一定的风险最小
的投资组合问题就被归结为一个线性约束下的二次规划问题。Markowitz 又进一步指出，
把收益作为参量，它与求得的最小风险相应的标准差之间的关系，形成双曲线的一支；再
根据投资者的偏好，由此就可进行投资决策。 Markowitz 的理论后来被誉为&华尔街的第
一次革命&。
　　Sharpe 得奖是因为他对金融资产的价格形成理论 ( 即所谓&资本资产定理模型 ( C
apital Asset Pricing Model, CAPM)&) 的基本贡献。其思路起因于 Markowitz 的投资
组合的风险计算涉及各种股票的价格变化之间的协方差计算，计算量极大。为简化这一计
算，改用投资组合 (或更一般的资本资产) 的价格变化与&市场投资组合& 的价格变化之
间的回归系数来衡量股票交易的风险。这里 &市场投资组合& 是刻划股市总体状况的量
，理论上可由 Markowitz 的分析得到，实际计算时可用股市指数来得到。由此可导得每种
资本资产的收益与市场收益之间的一个线性关系，它就是资本资产定价模型。与 Markowi
tz 理论一起，这也被看作&华尔街第一次革命& 的一部分。
　　Miller 得奖是因为他对公司财务 (corporate finance) 理论的基本贡献。其中以他
与另一位诺贝尔经济奖获得者 Modigliani从 1958 年起提出的所谓Modigliani-Miller 定
理 (MMT) 为代表。他们断言，在一定条件下，公司的市场价值只依赖于它的利润流，而与
它的资本结构无关，即与债权与股权之间的比例无关，从而也与它的分红策略无关，即与
债权者和股权者之间的利润分割无关。这些定理目前已经成为公司财务的理论和经验分析
这三位经济学家的工作显然都是非常数学化的。尤其是 Markowitz 更是常被看作一位运筹
学家。事实上，他在 1989 年还获得过美国运筹学会颁发的 von Neumann 奖。除奖励他的
投资组合选择理论外，还奖励他在稀疏矩阵计算与 SIMSCRIPT 程序语言方面的贡献。
　　　　　　　　　　　　 1991
　　1991 年的诺贝尔经济学奖授予在美国工作的英国经济学家 Ronald H. Coase (1910&
)，以奖励他发现、澄清交易费用和产权对于制度结构和经济职能的重要意义。
　　Coase 认为，传统的基本微观经济学是不完全的，因为它只考虑生产和运输的费用，
而忽略了执行合同与管理机构的费用。后一类费用就是所谓交易费用，它们在经济中的资
源的总体利用中占有相当大的份额。一旦把交易费用考虑在内，企业的存在、不同的法人
形式、合同安排中的变化、金融系统中的结构、甚至法律制度的基本特点等，都可以得到
相当简单的解释。结合不同的交易费用类型，Coase 为系统分析制度在经济体系中的重要
意义铺平了道路。
　 如果把财货和生产要素本身代替为使用财货和生产要素的权利，那么 Coase 也指出，
这样的分析的力度和精度都可加强。这种权利在经济分析中称为&产权&，它可以包括完
全的所有权，以及由合同条款或机构内部条例所规定的各种使用权或特殊的、有限的决策
权和处置权。Coase 指出，如果交易费用很低时，每一种给定的个体间的产权的分布，都
会趋向于有利于各方的重新配置，并且制度的重整会多于合同的出现。由法庭和立法者所
作出的法律条文的修改也以这种重整为指针。产权因而变为经济制度结构分析中的基本成
份。 Coase 甚至把它们比作经济体系中的&基本粒子&。&法律与经济&(不是&经济法
学&) 形成为一门新学科是与 Coase 分不开的。
与多数诺贝尔经济学奖获得者不同的是：Coase 不喜欢数学。在他的学生时代，就是因为
不喜欢数学而从理科转向商科。他的著作也是非数学化的。有趣的是，后来的研究者以及
在许多微观经济学的教科书中，Coase的理论总是被赋予相当数学化的形式。他的理论要点
被概括为可用数学表达的所谓 Coase 定理：如果发生外部条件的交易，那么成交过程将导
致与产权配置无关的有效结局。他的关于垄断的研究被陈述为需要证明的 Coase 猜想：垄
断者并无垄断权。至于在他的企业理论影响下而形成的委托──代理 (principal-agent)
&理论更是完全数学化的。
　　　　　 　　　　　　　　 1992
1992 年的诺贝尔经济学奖授予美国经济学家 Gary S. Becker (1930-), 以奖励他把 微观
经济分析的研究范围拓广到人类行为 (包括非市场行为) 及相互作用的广阔领域中去。
Becker 曾借用萧伯纳 (Bernard Show) 的话来描述他的方法论：&经济是造成生活的极大
部分的艺术&。他利用微观经济分析通常的人类合理行为假定，即人的行为总是试图最大
化其某个特殊的目标函数，研究了四大类问题：人力资本、家庭或住户的行为、犯罪学、
市场上对劳力和商品的歧视。其中最令人注目的是他关于人力资本的研究。所谓人力资本
研究即人类竞争中如何投资的研究。他对此提出了一个基本理论框架，并由此导出劳动收
入的分布以及所谓人力资本所得函数。这些不仅可用来研究教育和在职培训的回报，也可
研究工资差别和工资图景随时间的变化，以至研究经济增长、移民、健康部门的投资和所
得等等问题。 Beker 对此在理论上和实证分析上都有很大贡献。在家庭和住户行为的研究
中，Beker对住户构造了一系列类似 &小工厂&、&半制造商& 之类的模型，以此来解释
家庭中人们如何分配工作和闲暇的时间，实际工资的增加如何使家务劳动专业化，越来越
多的已婚妇女走出家庭成为职业妇女，同时还引起离婚率的提高等等，父母收入的提高如
何使他们增加对子女的教育投资和减少子女的个数，由此来解释工业化国家的节育历史倾
向以及不同国家、
不同地区的不同生育率。同样， Beker 仍然从人类的合理行为假设以及人力资本观点出发
，来研究犯罪学和经济歧视。不同于传统的看法， Beker 认为犯罪是一种带不确定性的合
理行为，而种族、性别以及商品上的经济歧视都有其自身的经济学原因。
Beker 的这些研究都是相当数学化的。这是与他中学时代热爱数学，并希望把数学用到社
会问题研究中去是分不开的。在 Princeton 大学上学时，他系统学过近世代数、微分方程
等课程，在芝加哥大学当研究生时，又听过 Savage 的主观概率和统计基础的课程。正如
他在自传中说，由于他在数学上的巨大投资，使他能很好地不断增加数学在经济中的应用
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1993
　　 1993 年的诺贝尔经济学奖授予美国经济学家 Robert W. Fogel (1926-)和 Douglas
s C. North (1920-), 以奖励他们通过应用经济理论和定量方法阐明经济和制度变化来更
新经济史研究。这两位经济学家是所谓&新经济史学&或&计量经济史学 (cliometrics)
&的前驱者。他们把经济理论、定量方法、假设检验、反向因素替代和经济史学的传统技
巧结合起来，来解释经济增长和下降。他们的工作在研究如何、为何以及何时发生经济变
化的基本领域中，大大加深了人们的认识。
Fogel 的突破性贡献是他在1964年发表的关于铁路在美国经济中的作用的著作。在这著作
中，Fogel提出所谓反向因素替代的历史学方法（counterfatual historiography）, 即把
事件的实际过程与假设事件没有发生来作比较，以评判事件的重要性。与人们的直观印象
相左，他的结论是铁路系统对于美国的经济发展并非是绝对必要的，它对美国的国民生产
总值 (GNP) 的贡献小于3%. Fogel 为此广泛地运用数学模型和数理统计方法，并且有专门
的程序员为他编程和处理浩瀚的数据，耗费了在当时相当昂贵的大量上机时间。Fogel 的
另一项极有影响的工作是关于历史人口学的研究。他尤其是研究了几百年来的人类死亡率
变化与生活标准的变化的关系。这项研究是跨学科和跨国界的。Fogel 的结论是人类死亡
率降低一半以上可以用饮食标准的改善来解释，而主要不是因为现代医学的突破。对此，
Fogel利用了近40000名美军的一生的健康资料，以及构造了一个超过15000个变量的数学模
型来刻划这些人的一生的健康状况。
North于1961 年提出一个影响极大的 年的美国经济增长的数学模型。其中他分
析了棉花种植如何引起其他部门的发展，以及如何导致专业化和地区间的贸易。随后他又
在一系列著作中对他的模型强调制度对经济的作用，以至被誉为 &新制度经济学派& 的
代表人物。在 1990 年发表的著作中，他进一步提出有关经济变化、技术发展和制度条件
之间的联系的基本问题，指出只考虑财富或效用最大化的新古典主义经济学对于解释经济
增长是不够的，创新、技术进步等只是经济增长过程自身的一部分，而有效的经济组织才
是经济变化的关键。与 Fogel 相对比，Fogel总是利用大量数据来进行计量经济论证，而
&North 则是一位理论家，他不断提出新的观念和思想，迫使经济学家重新考虑各种经济基
本问题。但是他们都被称为是&计量历史学家 (cliometrician, Clio 是希腊神话中的历
史女神)&，即用数学来研究经济史的学者。
　　　　　　　　　　　　　 1994
　　1994 年的诺贝尔经济学奖授予美籍匈牙利经济学家 John C. Harsanyi (1920&),美
国数学家 John F. Nash (1928&) 和德国经济学家 Reinhard Selton(1930&), 以奖励他
们在非合作对策论中的平衡分析方面的先驱工作。也就是说，这次诺贝尔经济学奖是奖给
了一个数学分支──对策论。
　　对策论 (Game Theory) 开始是研究诸如下棋、打牌之类的游戏 (如所周知，game的原
意是游戏或博弈。&对策论& 有时也译为 &博弈论&) 中的各方的策略的交互作用。早
在本世纪初，数学家 Zermelo, Borel, von Neumann 就已着手研究对策的数学陈述。192
8 年，von Neumann 提出的两人零和对策的极小化极大定理通常被认为是对策论奠基的标
志。而到了 1939 年，经济学家Morgenstern 与数学家 von Neumann 开始合作研究用对策
论来进行经济分析，才使对策论开始成为经济学家手中的有力武器。他们在 1944 年出版
的《对策论与经济行为》一书被认为是划时代的著作。Nash 的重要贡献在于他首次区分了
合作对策和非合作对策，并且提出了非合作对策的所谓 Nash 平衡的概念。Nash 在 1948
&年进入 Princeton 大学攻读数学博士学位。他在 1950 年通过的博士论文题目就是《非
合作对策》，随后其主要结果就发表在 1950 年的美国科学院报告上和 1951 年的《数学
纪要 (Annals of Mathematics)》上。后来人们才发现，Nash 平衡的观念，早在 1838 年
的法国数学家和经济学家 Cournot 关于双头垄断 (oligapoly) 的著作中就已经出现过。
Selton 的主要贡献是他首先对于分析动态策略交互作用深化了 Nash 平衡的概念。而Har
sanyi 则指出，怎样的不完全信息的对策可以分析，从而为极为活跃的研究领域──信息
经济学提供了理论基础。他在 年发表的论文题目是《具有不完全信息的由 Ba
ysian 局中人所进行的对策》。
这里再提一下 Nash 这位带传奇色彩的数学家。他后来虽然在对策论研究上还有不少贡献
，但不久就进入核心数学的研究。在数学界中，他更以其 Riemann 流形嵌入定理、Nash-
Moser 叠代法等著称。可惜他很早就得了精神病，直到现在。在诺贝尔经济奖的授奖会上
，他也显出语无伦次的病态。
　　　　　　　　　　　　　　　　 1995
　　 1995 年的诺贝尔经济学奖授予美国经济学家 Robert E. Lucas, Jr.(1937&),以奖
励他发展和应用合理期望假设，从而改造了宏观经济分析以及加深了人们对经济政策的理
解。所谓合理期望，是指人们在经济决策时都会考虑对未来的期望。例如，在工资形成问
题中，人们会考虑今后的通货膨胀和今后的劳动需求。而这样的工资形成反过来又会影响
今后的通货膨胀和劳动需求。用普通语言来表达合理期望的作用，使人常常不得要领。实
际上，合理期望假设对经济学的影响是使经济数学方法发生根本性的变化。从 1989 年 L
ucas 与 N. Stokey 合作发表的《动态经济学中的递归方法》一书中我们可以看到，由于
应用合理期望假设使得他们所用的主要数学方法将是随机动态规划（从将来的期望最优出
发来推导当前的决策），而不再是通常的微分方程或差分方程（从目前的状态来推测未来
）。所谓 &Lucas 批判&几乎对传统的计量经济学给以致命的打击。以前人们认为，根据
以往的数据建立的计量经济模型可以用来分析经济政策的作用。而 Lucas 认为，由于人们
对当前的经济政策所产生的对将来的合理期望，使得根据过去的数据建立的数学模型将发
生结构上的变化，以至这样的分析是无意义的。
　　Lucas 在他的自传中特别强调数学对他的研究的作用。当他在芝加哥大学念大学本科
时，曾翻来覆去地学习 W. Feller 的《概率论及其应用》，从而也激起了他对计量经济学
的兴趣。在 Carnegie 工学院（Carnegie-Mellon 大学的前身）工作的第一年他花了大量
时间来学习动力系统理论和动态最优化理论，这为他的合理期望研究打下了数学基础。在
后来几年中，他又为学习一般经济均衡理论而学习泛函分析和概率论。最后在 1970 年才
用他这些年来积累的数学功底，把 John Muth 提出的合理期望思想发展成为一套成熟的经
1998 年的诺贝尔经济学奖授予印度经济学家 Amartya Sen (1933--),以奖励他对福利经济
学的贡献。
Sen 可以说又是一位经济学家中的数学家。他对福利经济学中有多项关键贡献：社会选择
的公理化理论，福利与贫穷指标的定义，饥荒的经验研究。其中社会选择的公理化理论研
究几乎可以说是&纯数学&的。所谓社会选择理论就是研究如何由个体选择来导出集体选
择。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
最为人们熟知的集体选择规则是&少数服从多数&。但是著名的&投票悖论& 指出，&少
数服从多数&规则在三个以上的候选人时选举可能出现不满足传递律的情况。例如，有 A
, B, C 三个候选人，对他们中的任何两人进行投票选举。那么就有可能出现 A 比 B 的票
多，B 比 C 的票多，而 C 又比 A 的票多，以至无法对他们三人排出次序。Arrow (1972
&年诺贝尔经济奖获得者) 由此还建立了更一般的著名的不可能性定理，它指出，由个体选
择不可能得出满足许多&应该&满足的原则的集体选择规则。早期的社会选择理论几乎都
是否定性结果。而 Sen 则致力于社会选择理论的肯定性结果。例如他与 P. Pattanaik 一
起提出了消除 &不传递律&的&少数服从多数&规则的充要条件。不过他也把 Arrow 不
可能性定理进一步深化。他从个体权利要求出发来讨论社会选择问题，发现要得到满足个
体权利最低要求的集体选择规则也是不存在的。Sen 在 1970 年出版的《集体选择和社会
福利》一书影响极为深远，其中他作出杰出贡献的论题除了上面提到的以外，还有关于个
体福利信息的可接受性问题，由此可讨论社会选择的不平等性。
　　Sen 对福利经济学的研究并未停留在纯理论分析上。他从五条合理假定的公理出发，
导出下列贫穷指数： P=H&[I+(1-I)&G], 其中H 是贫困线以下的人口份额，G 是 Gini
系数 (收入不平等程度的度量)，I 是收入分布的度量；后两者都只是对贫困线以下的人口
来计算的。这一指数比单纯用 H 来衡量贫穷程度更深入，从中可比较出&穷中之穷&。与
此类似，他又从另一些公理出发，提出福利指标： y&(1-G),其中 y 为人均国民收入。这
也比单纯的人均收入要进一步。 Sen 强调指出，仅仅用人均收入来衡量社会福利是不够的
，它还依赖其它因素 (例如，健康等)。许多其它福利指标，如联合国人类发展指标等都以
这种思想来构造。
作为一位发展中国家的经济学家，Sen 更关心贫穷地区的经济问题。1981 年他出版了一本
名著：《贫穷与饥饿：关于赋权和剥夺的随笔》，其中他对缺粮是饥荒的最重要的 (甚至
是唯一的) 原因的观点提出挑战。基于他对1940 年以来印度、孟加拉、撒哈拉国家等地的
饥荒精心作出的各种经济和社会因素的全面数量分析，他发现饥荒地区有时粮食并不短缺
，甚至还有出口；例如， 1974 年的孟加拉的饥荒并非缺粮，而是由于洪水使粮价提高、
农民收入锐减等引起的。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1999 年的诺贝尔经济学奖授予加拿大出生的美国经济学家Robert A. Mundell (1932&),
以奖励他对不同汇率体制下的货币政策和财政政策的分析以及对最优货币流通区域的研究
　　Mundell 最重要的贡献是在 60 年代后期作出的，当时他在芝加哥大学工作。他对有
资本完全流动性的小开放经济提出下列三个均衡条件：
　 　　　　　　　　　　　 Y = G +&L(Y,r,e )　　　　　　　　　　　　　　　 (1)
　　　　　　　　　　　　　 D + R = L(Y,r )　　　　　　　　　　　　　　　　 (2)
　　　　　　　　　　　　　 R = r*　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3)
第一个方程指出国民收入等于政府公共支出G和个人需求&L之和，而个人需求又正向依赖于
国民收入和反向依赖于国内利率 r, e是汇率，它确定国内商品和国外商品之间的相对价格
；通过净出口，个人需求也正向依赖于 e 。第二个方程的左端是中央银行持有的政府债券
D和外汇储备R, 右端是个人货币需求，它正向依赖于国民收入，反向依赖于利率。在均衡
时，这两端相等。由于假定资本的完全流动性，国内与国外的金融资产是可完全替代的，
因而在第三个方程中提出国内利率 r 等于国外利率r*。政府和中央银行可以控制G（财政
政策）和 D（货币政策），而汇率e和外汇储备R依赖于汇率体制的类型。在固定汇率体制
下，中央银行必须捍卫汇率，使其维持一定的水平。这时，形式上 e 是外生变量 (自变量
)，R是内生变量 (因变量)。而在浮动汇率体制下，汇率是由市场来确定的，于是形式上R
是外生变量，而 e是内生变量。对此， Mundell 以代数形式和几何形式作了非常清晰的分
析。值得注意的是在 60 年代，采用浮动汇率制的国家还极为稀少。而 70 年代以后，随
着布雷顿森林体系的崩溃，采用浮动汇率的国家越来越普遍，这与 Mundell 以及另一位作
了类似分析的经济学家 M. Fleming 的研究显然是紧密相关的。上述模型目前通常称为 M
undell-Fleming 模型。
　　Mundell 还在此基础上建立了所谓货币动力学，其中他强调了不同市场的调节速度的
差异，并提出有效市场分类原理，指出汇率是如何可临时&超越&某些干扰。最优货币流
通区域是他在 1961 年提出的一个带根本性的问题。他提到&公共通货&在国际贸易中的
好处，例如低交易费用，低不确定性等。这一研究无疑对近年来欧元的出现有巨大影响。
Mundell 的研究把数学形式的分析、直观解释和直接政策应用的结果有机结合起来，并且
以不寻常的、几乎是预言般的精度来预告国际货币布局和国际资本市场的未来发展，充分
体现了基础研究的价值。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2000
2000年的诺贝尔经济学奖授予两位美国经济学家James Heckman (1944-)和Daniel McFadd
en (1937-)，以奖励他们发展广泛应用在经济学以及其他社会科学中对个人和住户的行为
进行统计分析的理论和方法。尤其是，对Heckman奖励他对分析选择性样本的理论和方法的
发展，对MacFadden奖励他对分析离散抉择的理论和方法的发展。
　 这两位经济学家所从事的学科领域可称为微观计量经济学。如所周知，早年计量经济学
主要都用在宏观经济学上，即主要研究以国民经济为主体的经济行为。微观经济学问题，
即个人、住户和企业的经济行为问题；例如，决定个人在教育、就业、住房等方面选择的
经济因素是什么，不同的劳动市场和教育计划对个人收入和就业有什么激励影响等等。这
类问题以前很少有人研究。其原因之一是这方面的统计数据不容易找到。近三十年来，微
观统计数据开始越来越丰富，使得微观计量经济学研究就有了可能。但是这里有许多新的
统计上的问题要解决。例如，个人或住户行为的统计样本不一定是随机的，从而不一定有
代表性；影响个人行为的某些特征是不可观察的等等。
　 Heckman的主要贡献是提出对统计数据的选择偏差进行纠正的简单可行的理论和方法。
所谓选择偏差是指在样本选取时因数据的局限或取样者的个人行为而引起的偏差。例如，
考虑受教育程度与个人收入之间的统计关系问题。一般来说，数据来源总是有偏差的。教
育程度高的人群的数据容易得到，而教育程度低的数据就不容易得到，因为他们的工作可
能不固定，甚至常常失业。这样仅仅以搜集到的数据来作统计分析，受教育程度对个人收
入的影响就会被低估。Heckman 为此提出著名的 Heckman 修正法。这种方法分为两个步骤
。第一步先构造一个基于经济理论的工作概率模型，并由此对每个个人预测其工作的概率
。第二步再把这些预测概率加到原来的模型中去，作为新的解释变量，由此就得到更确切
的受教育程度与个人收入之间的统计模型。Heckman 用这样的方法处理了许多类似的问题
；例如，失业者再就业的时间间隔问题 (观察到的数据往往带有个人特征的影响)，职业培
训的估价问题 (未经职业培训的个人数据不易得到，Heckman 得到的结论是许多职业培训
的作用被高估) 等。
McFadden的所谓离散抉择分析是指个人在有限种可能中作出抉择的行为分析。例如，个人
对职业、住地、交通工具等等的选择，都是有限的离散抉择。在McFadden以前，对这种抉
择的研究都缺乏经济理论基础。McFadden的理论从经典的微观经济学出发，即个人都有一
个以备选物为自变量的效用函数，抉择的原则是使效用函数达到极大。但是由于人们不可
能观察到影响抉择的所有因素，因此，统计数据也都是有偏差的。McFadden意识到观察上
具有同样特征的个体群中还有随机变化，于是在模型中作了处理。由此可以预测人口中选
择不同的备选物的人群比例。McFadden更为系统的贡献是他发展了所谓条件logit分析理论
。这一理论可以用下列例子来说明。假设人口中面临若干种备选物，例如，备选的是交通
工具：自行车、汽车、公交车、地铁等。每种备选物都有一定的特征，例如，各种交通工
具的费用、所需时间等等；每个个人都有一系列特征，例如，年龄、收入、教育程度等。
有关数据都可以通过统计调查得到。但此外，还有一些不可观察的特征被处理为随机&误
项&。McFadden假定这些随机误差都有一些特殊的分布特征。在这些条件及其他技术假定
下，McFadden证明，第 类人 (年龄、收入、教育程度在某范围的人) 选择第种备选物 (交
通工具) 的概率可记作下列形式：
其中 代表第 类人对第 种备选物的效用， 代表第 种人对第种的某种评价， 代表第种人
的某种一般评价。其他都是通过统计来确定的参数。McFadden用同样的方法研究过许多社
会经济需求问题，例如，中年人对于住房、能源、电话服务等的需求问题。旧金山市的BA
RT (湾区快速转移) 系统的设计就用到了McFaddend的方法。
　 Heckman和McFadden显然又都是经济学家中的数学家。事实上，Heckman有数学学位，而
McFadden有物理学位。他们的研究工作即使从数理统计的角度来看，也都有重大突破。就
如Tobin (1981年诺贝尔经济奖获得者) 因为在宏观计量经济学中提出一种估计方法以后，
就出现了Tobit这个术语，Heckman修正法也被后人称为Heckit法。它与McFadden的条件lo
git分析都已经成为计量经济学和数理统计学中的经典。--
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