(n 1)∧(1/n)证明in n n的极限为0趋近1怎么证

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-10-11 00:41 标签： 证明c n n 的极限 0
怎么样用数列极限的定义证明lim0.999…9（n个）=1(n趋近于无穷)
怎么样用数列极限的定义证明lim0.999…9（n个）=1(n趋近于无穷)
不区分大小写匿名
0.999……9=0.9+0.09+0.009+0.0……09=0.9(1-0.9^n)/(1-0.9)-1=0.9^n~n趋于无穷大，极限就是1了~
数列极限的定义我不会，不过我的方法更简单！因为种种原因1/3=0。33333……，而（1/3)*3=0.9999……=1
用“ ^ ”表示幂指数
设数列An=0.9×0.1^(n-1) 则An为首项是0.9，公比为0.1的等比数列
此数列前n项和Sn=0.9(1-0.1^n)/1-0.1=1-0.1^n
0.9999999...(无限循环)即为Sn
所以 n→无穷 时 lim0.9999...=lim Sn=lim 1-0.1^n=1
证明：令An=1-0.999…9（n个），则An=10^（-n）。任意给e&0，总存在N=[-lge]+1(10为底，e的对数)。当n&N时，|An-0|&e，所以linAn=0，所以lin（1-0.999…9（n个））=0，所以lim0.999…9（n个）=1（n趋近于无穷）。所以1=0.99999…9（无穷多个）=0.9的循环。
&等比数列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q)，那么当q&1且n-&无穷大的时候，这个式子的极限就是a1/(1-q)。由于循环小数0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……，它的每一个加数刚好构成一个无穷的等比数列，而且q=1/10，那么就可以用a1/(1-q)计算0.……，此时a1=0.9，q=1/10，很容易就可以得到0.……=0.9/(1-1/10)=1
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& &SOGOU - 京ICP证050897号证明当n趋近于无穷大的时候,(1/n)*cos(nπ/2)的极限为0用定义法_百度作业帮
证明当n趋近于无穷大的时候,(1/n)*cos(nπ/2)的极限为0用定义法
证明当n趋近于无穷大的时候,(1/n)*cos(nπ/2)的极限为0用定义法
任取e>0存在N=[1/e]+1,使得n>N时|(1/n)*cos(nπ/2)|<=|1/n|<e所以n趋近于无穷大的时候,(1/n)*cos(nπ/2)的极限为0
对于任意的ε>0,存在N=[1/ε],n>N时，有(1/n)*cos(nπ/2)的绝对值《1/n<ε故(1/n)*cos(nπ/2)的极限为0为什么当m→0时,(m+1)^(1/m)→e,怎么证明?令 n = 1/m 则(m+1)^(1/m) = （ 1+1/n)^n 在这里我有个问题，即当m→0时，n→+∞，那么1/n→0，那么1+1/n→1，而n→+∞，那么（ 1+1/n)^n应该→1啊 怎么会趋向于e呢?_百度作业帮
为什么当m→0时,(m+1)^(1/m)→e,怎么证明?令 n = 1/m 则(m+1)^(1/m) = （ 1+1/n)^n 在这里我有个问题，即当m→0时，n→+∞，那么1/n→0，那么1+1/n→1，而n→+∞，那么（ 1+1/n)^n应该→1啊 怎么会趋向于e呢?
为什么当m→0时,(m+1)^(1/m)→e,怎么证明?令 n = 1/m 则(m+1)^(1/m) = （ 1+1/n)^n 在这里我有个问题，即当m→0时，n→+∞，那么1/n→0，那么1+1/n→1，而n→+∞，那么（ 1+1/n)^n应该→1啊 怎么会趋向于e呢?
这是e的定义可以证明有极限且极限小于3 不会趋近1的,你自己检验下比如代入m=1/2,1/3,1/4看下结果限于篇幅,简要介绍下过程设f(x)=(1+1/x)^x(x趋于无穷大）1)若x=n(正整数）可证f(n+1)>f(n)即证((n+1)/n)^(n/(n+1))
(m+1)^(1/m)=e^(1/m)ln(1+m)根据洛必达法则，m→0，上式=e^[1/(m+1)]=e洛必达法则是关键，高等数学会讲
令 n = 1/m
则(m+1)^(1/m) = （ 1+1/n)^n = e
n 趋于正负无穷都可以。。。。。 ps。1^∞ 是一个不确定的值
就好像 0*∞、
0/0 等一样当n趋近于无穷时,lim(1+1/2+1/3+...+1/n)^1/n的极限时多少,不要用洛必达法则_百度作业帮
当n趋近于无穷时,lim(1+1/2+1/3+...+1/n)^1/n的极限时多少,不要用洛必达法则
当n趋近于无穷时,lim(1+1/2+1/3+...+1/n)^1/n的极限时多少,不要用洛必达法则
楼上的解答错了,答案是1.本题的括号内是无穷大,本题是无穷大开无穷次方的不定式问题.本题不是连续函数,罗必达法则不能使用.lim(1+1/2+1/3+...+1/n)^1/n ≤ lim(n)^(1/n) = 1lim(1+1/2+1/3+...+1/n)^1/n ≥ lim(n/n)^(1/n) = 1
直接用STOLZ定理。lim A(n)/B(n)=lim [A(n+1)-A(n)]/[B(n+1)-B(n)]所以原式=lim [1/(n+1)]/[(n+1)-n]=lim 1/(n+1)=0
这个？还有其他的方法吗？
lim(1+1/n&#178;）·····（1+n/n&#178;）
等于多少啊？

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