线性代数行列式练习题题行列式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-10-23 11:31 标签： 线性代数行列式习题
线性代数论行列式的计算方法_中华文本库
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论行列式的计算方法
摘要：归纳行列式的各种计算方法，并举例说明了它们的应用，同时对若干特殊例子进行推广。
关键词：行列式；范德蒙行列式；矩阵；特征植；拉普拉斯定理；析因法；辅助行列式法
行列式的计算灵活多变，需要有较强的技巧。当然，任何一个n阶行列式都可以由它的定义去计算其值。但由定义可知，n阶行列式的展开式有n!项，计算量很大，一般情况下不用此法，但如果行列式中有许多零元素，可考虑此法。值的注意的是：在应用定义法求非零元素乘积项时，不一定从第1行开始，哪行非零元素最少就从哪行开始。接下来要介绍计算行列式的两种最基本方法――化三角形法和按行（列）展开法。
化三角形法
化三角形法是将原行列式化为上（下）三角形行列式或对角形行列式计算的一种方法。这是计算行列式的基本方法重要方法之一。因为利用行列式的定义容易求得上（下）三角形行列式或对角形行列式的性质将行列式化为三角形行列式计算。
原则上，每个行列式都可利用行列式的性质化为三角形行列式。但对于阶数高的行列式，在一般情况下，计算往往较繁。因此，在许多情况下，总是先利用行列式的性质将其作为某种保值变形，再将其化为三角形行列式。
例1：浙江大学2004年攻读硕士研究生入学考试试题第一大题第2小题（重庆大学2004年攻读硕士研究生入学考试试题第三大题第1小题）的解答中需要计算如下行列式的值：
Dn?345?n1n12
n12?n?2n?1
[分析]显然若直接化为三角形行列式，计算很繁，所以我们要充分利用行列式的性质。注意到从第1列开始；每一列与它一列中有n-1个数是差1的，根据行列式的性质，先从第n-1列开始乘以－1加到第n列，第n-2列乘以－1加到第n-1列，一直到第一列乘以－1加到第2列。然后把第1行乘以－1加到各行去，再将其化为三角形行列式，计算就简单多了。
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线性代数行列式经典例题
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&&经​济​学​线​性​代​数​中​的​行​列​式​的​求​解
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先把后两列加到第一列
得到第一行
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第二行1+a1+a2+a3, 1+a2,a3第三行
1+a1+a2+a3,a2,1+a3.
然后提出公因子（1+a1+a2+a3）的3次方 后面的行列式用第二行减去第一行，第三行减去第一行得：第一行1，a2，a3第二行0，1，0 第三行0，0，1最后用展开求解这个是加法性质？<i...
这样的的话 我是不是a12这列运用加法性质的话 a11 a13 a14 嫁到a12上
行的话就a22 a32 a42加到a12上

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