电路里面的一二阶线性微分方程程解决了什么问题，有什么作用，用来求哪个量的？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-11-04 21:28 标签： 一阶线性微分方程
有关一介线性微分方程以及积分学的高数题,求详解,要是能解题后拍照上传十分感谢_百度作业帮
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你先自己随便花一个函数,起点在（0,1）（这是题目要求）随便在函数上找一个点（x,y),由于距离为1,我们能找到几何关系y*根号下（dx^2+dy^2)/dy=1dx=根号下（1-y^2)/y*dy对这个积分就行,顺便一提,楼上答案明显不对
可否给个过程信号与系统：为什么 很多物理系统的输入输出关系是 一阶线性微分方程？如RC电路 力与速度等_百度知道
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物理系统的微分方程的阶数取决于构成这个系统的动态元件的个数，如RC电路中动态元件只有一个电容器，所以得到的是一阶线性微分方程。
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就算这也是不够的，是老师为了方便讲解而选用简单对象的结果一楼说的那个是对的。你是刚开始学这门课吧，而且也是分解成多个低阶来做的，现实研究对象里几十阶的东西也是有的。下节课可能就该上二阶，就是数学处理的时候要比低阶的麻烦得多、三阶了？你现在看到的多数为一阶方程
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出门在外也不愁一阶线性微分方程通解公式的问题关于那个一阶线性微分方程的通解公式,在使用的时候为什么e^(-p(x)dx积分）中指数积出来不加个任意常数c呢?好像加了c结果会不一样啊?_百度作业帮
一阶线性微分方程通解公式的问题关于那个一阶线性微分方程的通解公式,在使用的时候为什么e^(-p(x)dx积分）中指数积出来不加个任意常数c呢?好像加了c结果会不一样啊?
一阶线性微分方程通解公式的问题关于那个一阶线性微分方程的通解公式,在使用的时候为什么e^(-p(x)dx积分）中指数积出来不加个任意常数c呢?好像加了c结果会不一样啊?
1、楼主问的问题是涉及积分因子的问题,而求积分因子的目的是在寻求全微分；2、也就是说,在微分方程的左侧乘以一个积分因子,就使得左侧变成全微分形式.3、如果在积分中加入积分因子,结果只是等于在积分因子前,乘上了一个e^c的常数,这个常数对全微分没有丝毫贡献,也没有丝毫影响.所以,通常就省去了.4、左侧乘上积分因子后,右侧同样乘以积分因子,因为左侧的导函数、原函数都一次性地解决了,方程的右侧变成了一个单纯的积分问题,不再涉及导函数与原函数的纠缠.如有不明白之处,欢迎追问.
你讲得深了，我不大明白，为什么乘上了一个e^c的常
数，这个常数对全微分没有丝毫贡献，也没有丝毫影响。
对一个函数求导，函数前面的系数，无论你当成函数，还是当成常数，
最后的结果是一样的：
如果你当成函数，那么就是使用乘积的求导；
如果你当成常数，那么你就不管常数只对变量求导。
这样两种求导的结果都是一样的，那就是不管系数，只对变量求导。
注意：这里不是指常数项。
积分因子的获得，目的在于使得微分方程左侧能够变成全微分，一步到位积出出来，
这是微分方程的最根本的思想。由于方程两边同时乘上积分因子，若考虑e^c的话，
就是方程两边同时乘上一个常数，对右侧来说，对一个函数积分，和对一个乘了常数
e^c的函数积分，并不影响积分的结果，只是多一个或少一个乘上去的常系数而已，
而左侧的全微分的结果，同样也有这个乘上去的常系数，最后还是约分约去。这就是
我说的没有贡献，也没有影响的意思所在。
换一种说法：
c既然是常数，而且是e的index(幂)，e^c也就是常数，若这个常数跟随着积分因子，
也就是乘在积分因子前面，变成了积分因子(I=Integral Factor)的系数(Coefficient)，
这是一个常系数(Constant)。在积分时。常系数都可以提取到积分符号外面来。
由于积分因子是同时乘在微分方程两侧的，而微分方程乘上积分因子之后，两边都得
同时积分，只有同时积分，左边才能一下子将有导函数与元函数的代数和的整体一下
子彻底积出来。否则，找积分因子就是毫无意义的事情了。左右两边同时积分，两边
的这个常系数同时提出到积分符号外，就可以同时约去。如果不约去，最后的答案中
一定会出现分子分母同时具有相同的这个常系数，还是得reduce/cancel，即约去。
这就是算积分因子时，为什么不考虑e的指数上有一个积分常数的原因了。
当然，如果一定要写出一个e^c也是可以的，只是最后还是被cancel掉，约掉。
不知道这样，我讲明白了没有？楼主理解了没有？欢迎继续追问，有问题一起讨论。
是一样的.设加上常数a,实际上就是e^a.它与括号里面的任意常数C的乘积可合并为新的常数D.与括号里的第二项的乘积就约掉了(注意你代入∫e^(p(x)dx进入后面积分时,有个e^(-a)同样要代入)一阶线性微分方程中提到的常数变易法,它的定义是什么,它是在什么问题中应用的_百度作业帮
一阶线性微分方程中提到的常数变易法,它的定义是什么,它是在什么问题中应用的
一阶线性微分方程中提到的常数变易法,它的定义是什么,它是在什么问题中应用的
自然是一阶线性方程之中用到的对于y' + P(x)y = Q(x)先找出齐次方程的解y' + P(x)y = 0解为y = Ce^[- ∫ P(x) dx]令C = C(x)可再设y = C(x)e^[- ∫ P(x) dx],这是常数变易法.y' = C'(x)e^[- ∫ P(x) dx] - C(x)e^[- ∫ P(x) dx] * P(x)代入非齐次方程中C'(x)e^[- ∫ P(x) dx] - P(x)C(x)e^[- ∫ P(x) dx] + P(x)C(x)e^[- ∫ P(x) dx] = Q(x)C'(x)e^[- ∫ P(x) dx] = Q(x)C'(x) = Q(x)e^[∫ P(x) dx]C(x) = ∫ {Q(x)e^[∫ P(x) dx]} dx + Cy = e^[- ∫ P(x) dx] * {∫ {Q(x)e^[∫ P(x) dx]} dx + C},此乃非齐次方程的通解例如解y' + xy = xy' + xy = 0的解为y = Ce^(- ∫ x dx) = Ce^(- x²/2)令y' + xy = x²的解为y = C(x)e^(- x²/2)y' = C'(x)e^(- x²/2) - xC(x)e^(- x²/2)代入y' + xy = xC'(x)e^(- x²/2) - xC(x)e^(- x²/2) + xC(x)e^(- x²/2) = xC'(x)e^(- x²/2) = xC'(x) = xe^(x²/2)C(x) = (e^(x²/2) + C代入y = C(x)e^(- x²/2)得y = [e^(x²/2) + C]e^(- x²/2) = 1 + Ce^(- x²/2) 上传我的文档
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