恢复高考是哪一年年开始不考反函数的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-03-13 20:57 标签： 一年自考本科
不定积分的问题,如何求dx!我就是想不大明白.快考试了,自己补高数.看到积分这块,有两种换元法（同济第五版高等数学）.第一种还算看明白了,第二种是利用反函数.比如：求dx/√(x^2+a^2)的积分.利用x=atant可以求出,√(x^2+a^2)=asect来,后面有个dx=a·(sect)^2dt想知道dx是如何被确定的.
x=atant,dx=d(atant)=a*(sect)^2dt
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2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编2.2函数的性质与反函数
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你可能喜欢怎么求反函数?在写数学整理,看到反函数,函数y=1+ln(x-1) (x>1)的反函数,要具体过程,就是看不懂!
坑洼ggRM01SC86
y=1+ln(x-1),y∈R=>y-1=ln(x-1)=>x-1=e^(y-1)=>x=1+e^(y-1)=>函数y=1+ln(x-1) (x>1)的反函数y=1+e^(x-1) ,(x∈R)1.反函数存在的条件.对于任意一个函数y＝f(x),不一定有反函数.如y＝x2 (x∈R),由y＝x2,解得 ,对于每一个确定的函数值y,有两个x值与之对应,不符合函数定义,所以y＝x2(x∈R)没有反函数.不难发现,只有当函数y＝f(x)的对应法则f是从定义域到值域的一一映射时,它才存在反函数.函数若存在反函数,它的反函数是唯一的.2.反函数也是函数.一个函数与它的反函数互为反函数,并且它们的定义域、值域互换,对应法则互逆.一个函数与它的反函数可以是两个不同的函数,也可以是同一个函数.如函数 3.在反函数概念的学习中,先后出现了三个函数记号——y＝f(x),x＝f－1(y),y＝f－1(x),它们之间的关系是：在y＝f(x)与x＝f－1(y)中,字母x,y所表示的数量相同,取值范围相同,但地位不同.在y＝f(x)中,x是自变量,y是x的函数；在x＝f－1(y)中,y是自变量,x是y的函数.y＝f(x)与x＝f－1(y)互为反函数,它们的图象相同（由于两式中x,y所表示的量完全相同）.在y＝f(x)与y＝f－1(x)中,字母x,y的地位相同,即x是自变量,y是x的函数,但x,y表示的量的意义变换了,取值范围也互换了,即y＝f(x)中x（或y）与y＝f－1(x)中的y（或x）表示相同的量.y＝f(x)与y＝f－1(x)互为反函数,它们的图象关于直线y＝x对称.在y＝f－1(x)与x＝f－1(y)中,字母x,y的地位及其表示的量互相交换,但它们却是同一函数,都是y＝f(x)的反函数.函数x＝f－1(y)与y＝f－1(x)是同一函数的理由是：它们的定义域相同,值域相同,对应法则一样.4.反应函数的性质主要有：（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；（2）函数存在反函数的充要条件是,函数在它的定义域上是单调的；（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；（4）偶函数一定不存在反函数,奇函数不一定存在反函数.若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数；,其中A、C分别为函数f(x)的定义域、值域.反函数的求法.注意不要把f－1(x)理解为 ,防止把求反函数混为求倒数.f－1(x)表示f(x)的反函数,式子中的f－1表示对应法则,它与原来函数f(x)中的对应法则是互逆的关系.求反函数的过程主要是“解方程”的过程,即将y视为常数,将x看作未知数,用解方程的方法解出x＝f－1(y),此时一定要注意表达式的唯一性.再将x,y的位置交换,得y＝f－1(x).求出式子y＝f－1(x)后,一般还要注明反函数的定义域.由于反函数的定义域必须与原来函数的值域相同,由式子f－1(x)确定x的取值范围未必合适（原因是在解方程的过程中,可能出现非同解变形）,因此,标注反函数的定义域很有必要,而且须结合原来函数的值域确定反函数的定义域.例如,函数 的反函数的解析式为y＝(x－1)2,由于原来函数的值域是y≥1,故反函数的定义域是x≥1,而不能是x∈R.求反函数的解题步骤可概括为“一解二换三注”.
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kefhoeu001D0
函数有他的定义通常一个X只对应一个Y如果一个函数要有反函数那么他的一个Y也只能对应一个X(也可以没有对应的X）举例来说：Y=3X+5是知道X就能求出一个对应的Y，知道Y的情况也一样，只能求出一个对应的X这时他就有反函数但是对于Y=X^2+4x-5知道X，Y是唯一的但知道Y，却能求出两个X（或者没有）这样他也就没有反函数了如果想让他有反函数，就要限定X的定义域，使在这个范围能一个Y只对应一个X如：Y=X^2+4x-5（X>2)他就有反函数
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