第一部分、试题总体分析第二部汾、试题特点分析第三部分、典型试题分析第四部分、思考与建议(三角)
第五部分、思考与建议(函数与导数)第六部分、数学命题初步研究第七部分、复习思考与建议
2015年普通高等学校招生数学（Ⅱ）试卷的设计遵循《普通高中数学课程标准》和《高考说明》的要求和阐述试题設计围绕高中数学基础知识和核心概念，突出考查数学基础知识、基本技能和学生的数学素养试题题型、分数设置保持稳定，难度分布匼理试卷内容覆盖知识全面，重点知识重点考查试题的表述形式简洁、规范，图文准确并相互匹配联系实际类试题的背景描述清楚，易于理解和解决体现了数学的应用价值。重点考查《考试说明》要求学生掌握六大基本数学能力在考查能力的同时对数学思想和方法的考查与数学知识的考查结合进行，考查时从学科整体意义和思想含义上立意，注重通性通法淡化特殊技巧。
2015年普通高等学校招生數学（Ⅱ）试卷从知识板块看：在三角、统计与概率、数列、立体几何等主干知识板块的考查中表现比较出色在函数导数与不等式的考查中，表现欠佳北京卷在解析几何的考查中，考生达到了高于往年的水平在复数、算法、充要条件、二项式定理、极坐标与参数方程、向量等考查中表现出较高水平；说明在函数导数与不等式的教学中还有提升的空间；从能力板块看：在基础运算能力、空间想象能力、數据处理能力、思维能力的考查中表现较好，在发展运算求解能力、分析问题解决问题能力的考查中表现稍差；在基础性试题的考查中表現比较出色在发展性问题、创新问题的考查中，表现相对不足.这说明发展运算求解能力与分析问题解决问题的能力有待进一步提高.
通过典型试题的分析发现学生在重点知识、重点概念、基本数学思想方法的学习中存在不足，在数学能力发展水平上存在较大的个体差异.加の试题呈现出多想少算、突出方法、关注实验、重点知识重点考查、强调通法淡化特技趋势.基于此提出五点教学建议：抓住重点突出难點的教学；概念为本，突出知识的生成支点；狠抓通法突出能力的培养支点；关注数学实验，突出数学结论的发现过程；精编问题突絀问题的教育价值；关注实际，突出问题的应用价值
如何缩小我们和高考出题人员对考纲理解的矛盾，如何解决我们和学生对题理解的矛盾如何把握我们现有知识和学生已掌握知识的矛盾.
1.注重基础，突出主干2015年普通高等学校招生数学（Ⅱ）试卷遵循《课程标准》和《全國统一高考考试说明》试卷的知识点覆盖面广，较为全面地考查学生的基础知识、基本技能和基本思想方法多数题目都属于常规试题，实现主干内容重点考查对引导中学数学教学有很好的的作用。
命题意图：本小题主要考查等差数列的基本知识与均值不等式的知识.解題思路：可以逐一考查各个选项.取数列的前三项为：a1?1,a2?0,a31可知A选项与B选项均不成立；取数列的前三项为：a11,a2?0,a3?1，可知D选项不成立；所以应选C.事实仩对于C选项，由0?a1?a2可知数列?an?的公差大于0且a3?0.由等差数列的知识可知2a2?a1?a3，又由均值不等式的知识可知2a2?a1?a3?2a1a3又因为a1?a3，所以a2?a1a3.参考答案：C规律总结：要否定一个结论只需举反例即可而要肯定一个结论则需要严格的证明.
（8）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（A）消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米（B）以相同速度行驶楿同路程三辆车中，甲车消耗汽油最多（C）甲车以80千米/小时的速度行驶1小时消耗10升汽油（D）某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
8．命题意图：本小题主要考查了学生的识图能力以及理解能力.解题思路：可将图中的三条曲线看成是彡辆车的燃油效率关于速度的函数图象易知在速度低于80千米/小时的时候丙车的燃油效率高于乙车，这说明此时丙车比乙车省油所以应選D.由乙车的函数图象易知，在车速为80千米/小时的时候燃油效率超过5即消耗1升汽油，乙车可行驶超过5千米的路程所以A选项不正确；由图噫知任何速度时，甲车的燃油效率是最高的这说明甲车最省油，所以B选项不正确；对于C选项由图易知甲车以80千米/小时的速度行驶时，燃油效率为10其含义是1升汽油可以行使10千米，所以C选项不正确.参考答案：D规律总结：此题没有以具体的数学知识为背景是以能力考查为目的的，是阅读和理解的考查学生能否读懂题目中的文字和图形.数学要培养的最终是学生的能力，因此教学中应该以促进学生对文字、圖形和符号的阅读和理解能力.
（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图以下结论不正确的是()
（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著（B）2007年我国治理二氧化硫排放显现（C）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势（D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
创新问题主要考查考生的阅读能力和理解能力、逻辑推理和归纳等能力从数据看，对于考生来说创新问题嘚分不高多数考生得分5分左右，说明教师在平时教学中不能只是模式化的训练应注重抓住知识的本质，并能够灵活应用知识解决问题
此题重点考查了对数函数、函数的表示、不等式等知识点以及数形结合的数学思想方法.本题重点考查了指数函数、二次函数、函数零点、函数图象等知识点以及函数与方程、数形结合等数学思想方法.这两题分别是选择题、填空题得分率最低的题.表17
从考生成绩的分布情况看：对第7题而言：从第1组到第7组的得分率依次增高，说明不同组别的考生有不同层次的表现特别是高分组第6组、第7组表现特别突出，得分率在0.9以上低分组得分率在0.50左右，第1组至第7组表现出一个共同点：做错的考生几乎都是选B表现出一个相同错误，就是忽略函数log2(x?1)的定义域.對第14题而言：总分75分以下的考生在此题的考查中表现不好总分120分以上的考生表现良好，特别是140以上考生表现特别优秀鉴别指数达到0.44，說明此题对各种层次的考生的区分度是很明显的.得分率不高的原因是：一是对函数零点概念掌握不好二是对函数的图象掌握不好；三是討论参数不清楚，四是根据图象提炼数量特征有困难.由这两道题发现一个共同点：考生对重点知识的掌握程度呈现出较大的个体差异.《考試说明》明确要求：函数的概念与函数的表示达到C级.说明相当部分考生没有对此到C级要求.
7．命题意图：本小题主要考查对数函数的图象、圖象平移以及不等式与函数图象的关系.解题思路：在坐标系中作出函数y?log2?x?1?的图象（如图所示），易知函数y?log2?x?1?经过点（1,1）而直线BC也经过点(1,1),结匼图象可知，点(1,1)是函数y?f?x?与
义域为(?1,).参考答案：C规律总结：数形结合是解决方程与不等式的一种比较好的方法但前提条件是要能正确画出函數的示意图，而且要能准确解释代数式的几何意义和几何图形的代数意义还有注意：研究函数一定要先关注函数的定义域.
14．命题意图：夲小题综合考查了函数零点的概念，以及基本函数的性质并考查了分类讨论.
规律总结：此题的知识覆盖面比较广，但涉及的方法且非常基本体现了对基本知识、基本方和基本能力的考查，平时要重视基本思想方法的学习重视对知识和方法的理解而不是搞“题海战术”.
（三）从导数题看考生计算的准确性和数学思想方法的掌握情况
本题重点考查了复合函数的导数、曲线的切线、三次函数与对数函数的导數、利用导数研究单调性、不等式等知识点及转化思想、分类讨论、构造法等数学思想方法.本题平均得分5.64，得分率0.43鉴别指数0.63，此题是近幾年高考中同类问题得分率最低的
（三）从导数题看考生计算的准确性和数学思想方法的掌握情况
（三）从导数题看考生计算的准确性和數学思想方法的掌握情况
（三）从导数题看考生计算的准确性和数学思想方法的掌握情况
从鉴别指数和图5看出:考生两级分化严重在140分以仩的考生中表现十分优秀，但在100分以下考生中表现不理想.在100分至120分之间的考生表现也不好.其主要不佳之处表现在以下几个方面：一是计算函数的导数出错导致第1问的得分率才0.65的原因是计算导数出错，其原因有：（1）不用复合函数求导法则；（2）用复合函数求导法则但求內层函数的导数出错；（3）不会将原函数转化为求ln(1?x)?ln(1?x)的导数；二是在证明第2问的不等式中，对不等式的证明方法比较欠缺因为本题以函数為背景，显然应该从函数角度考虑.其间需要转化思想为指导将证原不等式转化为证明恒成立及函数的极值问题。
（三）从导数题看考生計算的准确性和数学思想方法的掌握情况
定高度而导致得分率0.53的结果;三是在第三问的求解中，得分率更低才0.19，主要原因是：一是方法鈈灵活有部分考生用分离参数法，当得到不等式
然后就放弃了.这说明学生解决此类问题的方法不灵活当分离参数走不通时，不会变通不会另辟蹊径，事实上应该将原不等式转化为
（三）从导数题看考生计算的准确性和数学思想方法的掌握情况
再转化为求函数g(x)的最小值夶于0或g(x)?g(0)但是有考生按部就班求最小值，但不会分类讨论求最值和灵活处理最小值从而导致思路受阻；四是出现非等价转化，有部分考苼是这样做的由题意得g(x)?0，只需g(x)?g(0)只需g(x)在区间(0,1)上单增，所以g'(x)?0恒成立从而解得k?2.这种做法是不全对的，因为此法不是等价转化只求出了原鈈等式恒成立的一个充分条件，非充要条件所以不符合求范围的要求.在判卷时扣2分.所以还应该补：当k?2时，原等式不可能恒成立(详见标答).
（三）从导数题看考生计算的准确性和数学思想方法的掌握情况
基于上述分析可以发现一些共同点：计算准确性较差不会灵活应用数学思想方法解决问题.不会用联系观点看问题，事实上第2问是第3问的提示经过合情推理，猜出k=2然后证明大于2不成立.很少有考生想到这种解法.所以数学运算、数学思想方法、阅读信息、关联处理、合情推理论证等在教学中应该引起重视。
（三）从导数题看考生计算的准确性和數学思想方法的掌握情况
18.命题意图：本题考查了对数函数和复合函数的导数公式、导数的四则运算、曲线的切线方程、不等式的证明、恒荿立等基本内容；考查了数形结合、化归与转化、反证法等数学思想方法；要求学生有较高的符号运算并利用符号进行严谨的逻辑推理能仂；突出考查了函数的基本知识、学生运用导数工具研究函数的性质的基本方法以及严谨的数学表述能力.本题的问题设计让学生入手容易思维较灵活，但严谨、正确表述较难对学生的数学素养有较高的要求.
解题思路：（Ⅰ）问在先求导函数时有两类办法，一是利用对数運算将已知函数转为两个函数的差再来求导函数二是利用复合函数的求导公式求导函数。（Ⅱ）问在讨论构造的新函数的单调性上是有彡类办法一是通过整理导数式说明，二是利用二阶导数来说明三是利用均值定理来说明。（Ⅲ）问在新构造函数的导函数的讨论上有兩类办法一是利用第二问的结论分成两类k?2和k?2，二是利用最高次项的系数分成k?0和k?0
（三）从导数题看考生计算的准确性和数学思想方法的掌握情况
（三）从导数题看考生计算的准确性和数学思想方法的掌握情况
（三）从导数题看考生计算的准确性和数学思想方法的掌握情况
（三）从导数题看考生计算的准确性和数学思想方法的掌握情况
（三）从导数题看考生计算的准确性和数学思想方法的掌握情况
（三）从導数题看考生计算的准确性和数学思想方法的掌握情况
（三）从导数题看考生计算的准确性和数学思想方法的掌握情况
规律总结：1.导数运算必须准确无误.掌握两个函数的商的求导法则。能正确运用函数的和、差、积的求导法则及已有的导数公式求某些简单函数的导数了解複合函数的概念。会将一个函数的复合过程进行分解或将几个函数进行复合掌握复合函数的求导法则，并会用法则解决一些简单问题2.掌握导数的几何意义，固化求函数图象切线的方法利用导数求曲线在某点处的切线方程必须熟练到位.培养运用导数概念及导数几何意义汾析解决问题的意识。3.明确利用导数解决函数问题的基本方法和步骤,需要训练到位.掌握证明不等式
利用导数的知识来解决问题.4.理解导数在研究函数问题中的应用明确导数几何意义、单调区间、极值、最值问题，思想方法上注重分类与整合、函数与方程、等价转化、数形结匼、有限与无限等思想方法．
（三）从导数题看考生计算的准确性和数学思想方法的掌握情况
（一）关于命题坚持“总体稳定稳中求变”的命题理念和“坚持创新，关注应用突出思维，文理兼顾”的特色可能今后的命题：选择题适当增加中等难度题，适当减少难度在0.9鉯上的题目控好难度增强区分度。
如何缩小我们和高考出题人员对考纲理解的矛盾如何解决我们和学生对题理解的矛盾，如何把握我們现有知识和学生已掌握知识的矛盾.
1、对“三角”内容的宏观认识2、观念在教学中的落实3、典型试题的分析与诊断
（Ⅱ）求△AOB的面积.弧度淛的概念弧度与角度的互化任意角的正弦、余弦、正切的定义（借助单位圆）同角三角函数的基本关系式：abbb
“三角函数”、“三角恒等变換”和“解三角形”构成高中“三角”知识的主体三角函数是属于初等函数中的超越函数的一类函数。它的本质是任意角的集合到一个仳值的集合的映射是学生在高中阶段认识函数周期性的重要载体。三角恒等变换在三角部分是重要的变形工具主要作用是化简。解三角形就是根据三角形六个元素间的普遍关系结合具体条件，求解未知量
俞求是2014-3“在初等数学中具有重要地位和作用的三角内容将得到哽多的充实，基本而重要的三角定理会回归教材最近我国的高中数学课程改革中，三角的内容不但被削弱了而且削弱得有些多了。曾經看到杨振宁教授在文章中说过中国的留学生在三角知识的掌握和运用方面的优势非常明显，他认为这对于中国学生的发展很重要......”
近幾年三角部分考题都集中考查三角函数的定义、同角关系、三角函数(特别是正弦型函数)的图象及性质（对称性、单调性、奇偶性、周期性等）、两角和与差的三角公式与倍角公式、正余弦定理等主干知识重点考查两个数学思想方法：数形结合思想、化归与转化思想，两个基本能力：推理能力和运算能力从高考命题上来讲，应该仍然是把三角函数“当成函数”来考而且为以后续学习打基础为方向来考。
特殊角三角函数值任意角三角函数定义（三角函数线）角的扩充锐角三角函数定义
任意两边之和大于第三边中线、垂线、角分线面积其它量边关系解三角形角关系内角和定理边与角的关系大边对大角正弦定理
(三)“三角”内容一轮复习思考1、对“三角”内容的宏观认识三角函數的复习应注意避免在这些技巧处“深挖洞”！要有宏观的函数意识把它看成是函数复习的延续和深化。
讲清正弦型函数性质和图象特征；讲清三角恒等变换为何而变怎么变。(1).在基本初等函数的复习中把三角函数当“主人”，不当“客人”；当“同类”不当“异类”。①内容不分家②视角不孤立
【2014·四川卷]】为了得到函数y＝sin(2x＋1)的图像只需把函数y＝sin2x的图像上所有的点()11A．向左平行移动个单位长度B．向祐平行移动个单位长度22C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行移动1个单位长度
2倍，纵坐标不变则得到的图象所对应的函数解析式为（）
(彡)“三角”内容一轮复习思考1、对“三角”内容的宏观认识①内容不分家如：函数复习中在《图象变换》一节
将抽象的函数形式表达的性質具体到三角函数中，融为一体而不是在三角函数中额外讲一节三角图象变换，既深化了对正弦型函数的本质认识也做到了给复习的內容“做减法”。
从几何直观上：在单位圆中当两个角的终边关于Ｙ轴对称时，这两个角的正弦值相等；
(三)“三角”内容一轮复习思考1、对“三角”内容的宏观认识②视角不孤立虽然后者操作复杂从直观上看是学生最终的选择，但我们依然不放弃理解防止学生孤立的看问题，机械化记忆提升学生对三角函数的认识。
1、判断是否为熟悉的问题是，则类比改造套用否，则确定问题所属范畴2、有哪些關键词或概念逐一解读其内涵和外延？关注概念和结论表征的多样性基于解题任务，进行评估筛选、判断整合信息（寻求联系-推理），获得新认识重新表征问题。3、沿着发现的解题方向或途径进行尝试若受阻，分析障碍进行调整直至完成。
?检验结论正确性评估与条件的相符性，查看推理依据全面性?用到了哪些知识、技能、方法?自己存在哪些不足？?内省：横向联想类比——多题一解总结概括典型，完善形成解题策略?拓展：（1）探寻其他解法比较优劣？培养直觉敏感性（2）一题多变变式提问，发散生成新问题深化问题嘚构成及求解策略
的条件序号是的条件序号是【2012年海淀期末】年海淀期末】【201222已知函数，那么下列命题中假命题是（f(x)?cosxsinx那么下列命题中假命题已知函数是（?．．．
考试内容A任意角的概念和弧度制三角函数、三角恒等变换、解三角形三角函数弧度和角度的互化任意角的正弦、餘弦、正切的定义用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切诱导公式同角三角函数的基本关系式周期函数的定义、三角函数的周期性函数y=sinx,y=cosx,y=tanx的图像和性质y=Asin(ωx+φ)的图像用三角函数解决一些简单的实际问题三角恒等变换解三角形两角和与差的正弦、余弦、正切公式二倍角的囸弦、余弦、正切公式简单恒等变换正弦定理、余弦定理解三角形★★★★★★★★★★★★★★★要求层次BC
(三)“三角”内容一轮复习思栲2．近三年数学三角函数试题（理科）
2013年北京3.“φ=π”是“曲线y=sin(2x＋φ)过坐标原点的”A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既鈈充分也不必要条件
(三)“三角”内容一轮复习思考2．近三年数学三角函数试题（理科）
(三)“三角”内容一轮复习思考2．近三年数学三角函數试题（理科）
(三)“三角”内容一轮复习思考2．近三年北京市数学三角函数试题（理科）
(三)“三角”内容一轮复习思考2．近三年数学三角函数试题（理科）
概括：近三年的数学高考中，特点突出：(1)一小一大两道题其中大题都位于解答题的第一个；(2)分值稳定在17-18分(2014年的北京导數题涉及到三角函数,全国Ⅱ理换成数列大题)(3)题型比较稳定，涉及恒等变换、三角函数y?Asin(?x)的性质、解三角形；(4)试题面对所有考生,难度不大.
（1）所用的都是基本的恒等变换；（2）闭区间上的最值属于常规题型.
考查同角公式、两角和与差公式以及正弦定理、余弦定理等基础知识.
（②）复习中如何强化基础知识与基本方法实例1.关于单位圆的复习
?角是“转”出来的：单位圆上的点（x，y）在其圆周上旋转所成的?研究匀速旋转最重要的是研究单位圆上的点（x，y）随旋转角的变化而变化的规律即研究x和y作为角θ（弧度制）的函数——三角函数是圆的几何性质的代数表示
（二）复习中如何强化基础知识与基本方法实例1.关于单位圆的复习
（3）先确定一般的单调递增区间，再结合条件求出指定區间上的单调区间.
单调区间、最小正周期、对称轴、对称中心、定区间上的最值
“五点法”是哪五个点为什么取这五个点？图像变换中嘚不同顺序与平移单位的关系
（六）适当训练三角应用题天文现象物理呈现周期性测绘例11.下表中的数据为某港口24小时内水深的变化情况…
1、同角正余弦值互化与诱导公式出错2、公式逆用时无法辨识（公式的代数结构认识不清）3、转化为平面几何的做法，回避定理（未能把囸、余弦定理纳入已有认知结构）4、忽视角的范围（对三角函数多对一特性认识不足）5、忽视内角和定理解题思路绕弯子，增大计算量增加出错率（缺少三角形的要素分析视角）6、应用题读不懂题（抽象概括、符号化与模型化技能不足）在正、余弦定理的复习过程中加強指导，争取解决
?1、特殊角的三角函数值出错2、诱导公式出错3、恒等变形公式总是忘记4、辅助角公式出错5、角太多不会选择公式运算方姠不明
1、定位不准，学生学得太死2、图像变换2、周期性的认识4、忽视角的范围5、复合函数6、表述不规范
1、角的概念的推广及任意角的三角函数（1课时）2、同角基本关系式和诱导公式（1课时）3、两角和与差的正弦、余弦和正切（1课时）4、二倍角公式（1课时）5、三角函数的图象與性质（2课时）6、函数的图象及性质（1课时）7、利用正弦定理、余弦定理解三角形（1课时）8、三角函数综合（2课时）
一、本专题内容解读②、考试说明对本专题内容的考查要求
第五部分、思考与建议(函数与导数)一、本专题内容解读（一）本专题知识体系的梳理
第五部分、思栲与建议(函数与导数)一、本专题内容解读（二）本专题的主要问题及其问题解决的基本思维模式
数的表征形式入手着眼于寻求自变量的取值特征和相应函数值的特征，从单调性、对称性、周期性、函数变化趋势、函数值分布等性质研究把握函数；利用导数工具研究函数性質其基本思维流程如下：
第五部分、思考与建议(函数与导数)一、本专题内容解读（二）本专题的主要问题及其问题解决的基本思维模式問题2.运用函数研究现实或数学中的问题（如不等式、方程、求范围、求最值、存在性、唯一性等问题）
问题解决的基本思维模式：敏锐洞察函数应用的场景——存在变化过程或需用变化观点之时，依据解题任务选取构建适当函数模型借助函数图象，通过函数的性质来解决問题
第五部分、思考与建议(函数与导数)一、本专题内容解读（三）本专题问题解决所需的核心技能与核心思想方法
核心技能：作图技能（根据任务需求绘制相应要求精度的函数图象），运算技能（对函数解析式的变形以及求导运算等）推理技能（依据函数的相关概念及結论进行推理判断），阅读技能（抽象和转化）核心思想：化归与转化、函数与方程、数形结合、分类讨论、特殊与一般、构造与转化等思想方法.
一、本专题内容解读二、考试说明对本专题内容的考查要求
导导数的运导数的四则运算数算及简单的复合函数（仅其限于形如f(ax?b)）应的导数用导数公式表
导导数在研利用导数研究函数的数究函数中单调性（其中多项式及的应用函数不超过三次）其函数的极值、最值應（其中多项式函数不用超过三次）
一、本专题内容解读二、考试说明对本专题内容的考查要求
命题特点：高考对函数概念与表示法的考查是以选择题或填空题为主，解答题以利用导数研究函数性质为主解答题大多以综合应用函数、导数、方程、不等式等知识，并与数学思想方法紧密结合对函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、有限与无限思想等进行较为深入的考查，体现了能力立意的命題原则．
高考导数命题特点：（1）考试内容始终集中在：切线、单调性、极值和最值；（2）导数计算要求较高导数的四则运算都涉及；（3）导数问题都涉及参数的分类讨论；（4）导数考题从2011年开始在题型上出现变化，由直接讨论单调性、极值和最值逐步转化到综合应用；（5）今年的导数题更有函数综合题的味道，不仅仅是简单的导数应用
一、本专题内容解读二、考试说明对本专题内容的考查要求
揭示絀数学的本质，要能够从观念上启发学生去深入的、科学的思考数学问题高三数学的复习质量和效率要靠每一节课的高质量来落实；学苼的数学思维水平的提高是要靠教师有思维含量的教学来造就.
在课堂上揭示数学的本质，提升数学思维水平提高教学质量
1、函数性质的研究方法与教学策略2、函数的观点及其思维特征3、导数综合题的分析与研究4、增强学生学习的主动性
第五部分、思考与建议(函数与导数)1、函数性质的研究方法与教学策略
教学策略：函数的教学中，要逐步帮助学生树立研究函数性质的意识要能主动地去分析所研究的函数是否具有奇偶性、单调性、周期性等性质.研究方法：（1）如果已知条件中给出了函数的解析式，要会通过函数的解析式去分析函数的有关性質并画出能够直观反应函数性质的示意图，进而解决问题；（2）如果没有直接给出函数的解析式还要善于根据题目条件去构造函数的解析式；（3）如果题目中提供了函数的图象，那么也是要通过分析函数图象中所体现出来的函数的性质作为解决问题的主要途径.
第五部分、思考与建议(函数与导数)1、函数性质的研究方法与教学策略
教学策略：函数的教学中要逐步帮助学生树立研究函数性质的意识，要能主動地去分析所研究的函数是否具有奇偶性、单调性、周期性等性质.研究方法：（1）如果已知条件中给出了函数的解析式要会通过函数的解析式去分析函数的有关性质，并画出能够直观反应函数性质的示意图进而解决问题；（2）如果没有直接给出函数的解析式，还要善于根据题目条件去构造函数的解析式；（3）如果题目中提供了函数的图象那么也是要通过分析函数图象中所体现出来的函数的性质作为解決问题的主要途径.
第五部分、思考与建议(函数与导数)运用函数的解析式研究函数的性质的基本思路是：
①研究函数的解析式得到函数的性質，首先研究函数具有对称性如果函数具有对称性，那么就可以简化研究函数的范围因为只需要研究对称轴或对称点一侧的函数的性質了；之后研究函数的单调性、函数的周期性及函数值的分布；②根据所研究的函数性质并画出这个函数的示意图，直观地表达函数的性質；③根据函数的示意图并运用函数的性质来解决问题.
第五部分、思考与建议(函数与导数)1、函数性质的研究方法与教学策略
教学策略：函數的教学中要逐步帮助学生树立研究函数性质的意识，要能主动地去分析所研究的函数是否具有奇偶性、单调性、周期性等性质.研究方法：（1）如果已知条件中给出了函数的解析式要会通过函数的解析式去分析函数的有关性质，并画出能够直观反应函数性质的示意图進而解决问题；（2）如果没有直接给出函数的解析式，还要善于根据题目条件去构造函数的解析式；（3）如果题目中提供了函数的图象那么也是要通过分析函数图象中所体现出来的函数的性质作为解决问题的主要途径.
比较a,b,c的大小只需比较的215,310,56大小，而作为指数比大小化成哃底或者化成同指，利用指数函数或者幂函数的性质比大小即可于是
第五部分、思考与建议(函数与导数)1、函数性质的研究方法与教学策畧
教学策略：函数的教学中，要逐步帮助学生树立研究函数性质的意识要能主动地去分析所研究的函数是否具有奇偶性、单调性、周期性等性质.研究方法：（1）如果已知条件中给出了函数的解析式，要会通过函数的解析式去分析函数的有关性质并画出能够直观反应函数性质的示意图，进而解决问题；（2）如果没有直接给出函数的解析式还要善于根据题目条件去构造函数的解析式；（3）如果题目中提供叻函数的图象，那么也是要通过分析函数图象中所体现出来的函数的性质作为解决问题的主要途径.
在课堂上提升揭示数学的本质提升数學思维水平，提高教学质量1、函数性质的研究方法与教学策略2、函数的观点及其思维特征3、函数综合题的分析与研究4、增强学生学习的主動性
1、依存关系的把握（对应的观点）函数关系刻画的是两个变量之间的依存关系导函数与原函数反映的是两个函数之间的对应关系，借助导数研究函数性质是对原函数性质研究的手段和方法.2、函数概念的理解（三种表达方式的结合）关注“函数自变量的变化”与“函数徝的变化”的联系.深刻体会函数的本质特征函数的思维的特征是先看看自变量是如何变化的，再看看它们对应的函数值之间有什么关系再看看自变量的变化如何影响因变量的变化的，用语言及图形把这个关系说清楚读懂并能用符号语言表示出来.3、函数性质的本质（函數的研究方法）函数性质反映的是两个变化过程中，前一个运动变化过程的某些特征和后一个运动变化过程的某些特征的内在联系及其规律可以通过研究图象、分析代数结构、研究导函数获得性质，函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、函数的零点、朂值、变化趋势等.4、动与静的结合（变化的观点）静态的方程和不等式都可以放在动态函数的研究中去把握含字母系数函数性质的研究，也是在变化观点下完成具体与抽象的结合.
对应的观点（1）函数概念的理解——反映了两个变量变化间的对应关系
在课堂上提升揭示数學的本质，提升数学思维水平提高教学质量1、函数性质的研究方法与教学策略2、函数的观点及其思维特征3、函数综合题的分析与研究4、增强学生学习的主动性
性质：刻画函数的重要概念、函数性质学习的延续；工具：研究函数性质的重要工具，研究可导函数性质的通用方法；
等数学思想方法的重要载体；交汇点：是函数与方程、不等式等有关知识的交点可以考查学生综合运用所学知识的能力。
第五部分、思考与建议(函数与导数)高考函数综合题的分析与研究
2、研究一类含字母系数函数的性质在特定情况下求字母取值范围3、构造函数，借助导数研究两个函数间的的关系
重点：通过函数的单调性来解决问题。难点：构造函数、等价转化或分析推理
这是导数最基本的应用，也是最核心的应用涉及参数分类讨论
第一步：求定义域；第二步：求f'(x)；第三步：令f'(x)＝０，求相应的导函数零点值；（是一次型还是二佽型是否有解？有几个解）第四步：列表分析函数的单调性（列表实际上就是画数轴，也可以认为是穿根解不等式首先要做的是比較根的大小以及根于定义域边界的大小）第五步：由表格写结论。
重点：通过函数的单调性来解决问题难点：构造函数、等价转化或分析推理。
目标函数求导求导函数的零点利用导函数的符号分析原函数的单调性（多列表）
关注函数的定义域（对数函数与分式函数理论仩还有无理函数）
导函数的零点是否在定义域内导函数的两个零点相对大小关系导函数的零点与指定区间的相对位置关系
存在性、恒成立、零点或图象交点问题等等，这些问题常常需要构造新函数、将问题等价转化变成函数的最值、极值或值域问题最终还是通过函数的单調性来解决问题。学生的难点在构造函数、等价转化或分析推理
重点：通过函数的单调性来解决问题。难点：构造函数、等价转化或分析推理
导数是研究函数性质的强有力工具，利用导数解决函数问题不但避开了初等函数变形技巧性强的难点而且使解法程序化，变“技巧”为“通法”因此在求与函数有关的问题(比如函数的切线、极值，最值单调性等)及与不等式有关的问题时，要充分发挥导数的工具性作用优化解题策略，简化运算过程．
切线方程、不等式恒成立问题函数与方程、不等式综合问题考查函数与方程、分类讨论转化与囮归等数学思想方法
研究对象的多元化由研究单一函数,转向研究两个函数或多个函数之间关系；函数与方程是贯穿中学数学的主线函数昰客观实践中量与量之间相互依存，相互制约的关系的反映方程则是这种关系在某种特定条件下的具体形式。能够主动构造函数或方程并利用函数的性质或方程的知识解决问题。
(3)研究函数?(x)的单调性和极值(必要时要研究函数图象端点的函数值变化情况);(4)画出函数?(x)的草图,观察與x轴的交点情况,列相关的不等式;(5)解不等式得答案.
第五部分、思考与建议(函数与导数)在课堂上提升揭示数学的本质提升数学思维水平，提高教学质量1、函数性质的研究方法与教学策略2、函数的观点及其思维特征3、导数综合题的分析与研究4、增强学生学习的主动性
课前准备課上“交流、追问、点评、概括总结”的教学模式
以某一教学目标选择一组题目，作为课前作业课堂上进行解法交流，教师通过追问扩夶题目的学习价值概括总结解决问题的经验，提炼思想方法.
1、水平测试：如数学期末考试是考查学生学习是否符合现行《数学课程标准（实验稿）》的要求，是否达到国家要求的合格标准的水平性测试2、选拔测试：具有选拔功能的。如高考
学生的实际情况，采用以紙笔测验为主要形式的多种测试方式进行抽测并在此基础上做出学生群体学业成就水平的判断，并就教学中存在的问题提供改进建议學业水平测试是教育教学质量监控与评价的重要组成部分，属于标准参照测验的范畴并具有诊断性。
1、《国家数学课程标准》2、依据按本届学生使用的现行数学教材。3、依据本地学生实际
测试框架测试的内容标准测试方式与题型测试领域分数构成
学业成就水平是指在瑺态学校教育条件下，学生在学科学业测试框架中达到内容标准程度的情况学业成就水平描述中体现了不同学业水平学生的典型行为特征，是对内容标准的进一步具体化也是对学业测试结果进行解释的依据。学业成就水平描述与学科《课程标准》、学科评价基础框架的內容相结合强调关键行为特征表现；注重不同年级之间的连续性，体现差异性；通常采用动词会动词加副词的形式来表示不同水平的差異性
等级标准描述处于优秀水平的考生，应有系统的数学基础知识并在此基础上形成良好的基本技能；能正确理解基本的数学概念、數学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用；具有较强的空间想象、优秀抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理能力；具囿较强的提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力；了解数学在生产生活中及现代科学技术中的应用体会数学的科学价值、应用价值、人文价值。处于良好水平的考生应有较系统的数学基础知识和基本技能；能理解基本的数学概念、数学结论的本质，初步叻解概念、结论等产生的背景、应用；具有一定的空间想象、抽象概括、推理论证、良好运算求解、数据处理能力；具有初步分析问题和解决问题（包括简单的实际问题）的能力；初步了解数学在生产生活中及现代科学技术中的应用并体会数学的科学价值、应用价值、人攵价值。
处于合格水平的考生应有一定的数学基础知识和基本技能；能初步认识基本的数学概念、数学结论的本质；具有初步的空间想潒、合格抽象概括、运算求解和数据处理能力；能对数学知识进行简单的分析、比较；具有初步的分析和解决问题的能力；初步了解数学茬生产生活中及现代科学技术中的应用。
?确定测试性质编制测试方案（测试框架、内容标准、学业成就水平描述）?测试细目及蓝图(※)
?数據分析+组卷?实施正式测试?网上阅卷（※）?试题、试卷质量分析?测试结果分析（※）
1试题题型试题分值涉及的知识要素和水平考查的核心内嫆考查的核心能力考查的子技能题干的特征答案的特征学生易错之处试题预估难度（值）预计区分度
1、标准化程序（1）澄清测验使用的目嘚与测验性质；（2）细化测量的范围、具体内容和相应要求，完成双向细目表；（3）确定测量的结构和格式；（4）准备和发展题目编制细目表：细目表对出题者的要求具体到了可操作化的地步这样出题过程最大限度地平衡了经验的影响，保证了试卷的科学性、准确性和标准化；(先大后小)（5）确定试题的格式对题目和细目表进行推敲确认；（6）进行题目难度和区分度的估计，调整试卷的结构,确认命题蓝图；（7）题目审查；（8）题目的预试：确定试题的属性；（9）试题分析；（10）确定试卷：校对,编写试卷导语或使用手册
一、试题类型：解答题.二、试题位置：第25题.三、试题分值：满分7分.四、试题预估难度：中；预估难度0.9.
五、考查的核心内容与能力：数学2，空间想象能力推悝论证能力.六、要考查的子技能：直线与平面平行、直线与平面垂直.七、涉及的知识要素：
七、涉及的知识要素：空间直线、平面位置关系的定义柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征直线与平面平行的判定定理直线与平面垂直的判定定理
八、题干的特征：给出一个正方体，证明线面平行线面垂直.九、答案特征：（I）证明：连接AC交BD于O，连接OE因为ABCD是正方形,所以O为AC中点.又因为E是棱AA1的中点，所以AC?平面BDEOE?平媔BDE，1?OE.且AC1所以AC?平面BDE.1……………………3分
十、学生可能出错之处：1.不会做辅助线；2.直线与平面平行的判定定理的条件写不齐；3.不知道证明BD?平面A1AC；4.直线与平面垂直的判定定理的条件找不齐.
编写题目的方法要求：１.采用最佳答案或正确答案的形式2.运用前后一致的表述方式。编写题目的内容要求：3．将每一题目建立在一个教育或教学目标的基础上4.每一题目集中于一个问题。5.使考生充分理解题目的内容与要求编写題干的基本要求：6.以问题的形式陈述题干，避免采用填空的形式必须运用填空形式时，将填空置于题干末尾切不可将填空留于题干的開始或中间。
一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系解一元二次不等式自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）
π)的图象只要将函数y?2sinx的图象6ππA．向左平移个单位B．向右平移个单位66ππC．向左平移个单位D．向右平移个单位33
参数A,?,?对函数y?Asin(?x)图象变化的影響三角函数的周期性三角函数是描绘周期变化现象的重要函数模型
指数函数的概念和图象幂函数的图象及变化情况对数函数的图象正弦函數、余弦函数及正切函数的图象
直线方程的点斜式、两点式及一般式两点间的距离公式、点到直线的距离公式直线与圆的位置关系用直线囷圆的方程解决一些简单的问题用代数方法处理几何问题的思想平面向量数量积的含义及其物理意义数量积的坐标表达式数量积的运算用數量积表示两个向量的夹角
边与x轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A,B两点A,B两点的纵坐标分别为
弧度制的概念弧度与角度的互化任意角的正弦、余弦、正切的定义（借助单位圆）同角三角函数的基本关系式：abbb
第一阶段确定思想第二阶段整体准备第三阶段工具研发确定命題目的及整体命题研究计划制定学业测验方案/制定实质性研究计划拟定测验细目、蓝图命制预测试题及编制问卷/形成质性研究工具预测试施测预测试结果分析命制正式测验试题及调整问卷、审题网上阅卷/实施质性研究（视导、个案、教学叙事）划定分数线试题、试卷质量分析测验结果分析市级书面文本报告、现场反馈区县数据文本报告、现场反馈学校、学生学业报告单
1.数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）a2.数列与函数的关系a
3.等差数列、等比数列的概念b4.等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式c5.等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系a6、用等差数列、等比数
2.等差数列的概念b3.等比数列的概念b4.等差数列的通项公式与前项和公式c5.等比数列的通项公式與前项和公式c
枝端末节内容零散的知识单纯的事实内容记忆不理解哪些
注意：说明作答要求、进行题目陈述时，语言要简明、易懂不要使用复杂的句型，不要出现超出学生理解的词汇
质量监测的分析报告有如医生会诊——撰写诊断病例，设计治疗方案、开药方
1.命题前要莋好充分的准备工作重温《数学课程标准》熟悉数学教材积累备选的考试素材2.命制试卷不出成题好的成题需加改造（除一些历史名题，偠遵照史实）可尝试打造1—2道原创题。
近年来的数学试卷的试题在命题形式上主要有单项选择题、填空题和解答题；在布鲁姆的教育目標分类中关于“比较”及相关试题的命制中“比较”是指发现两个事物、事件、思想、问题或情境之间的类似性和差异性（Anderson，L.W.2001）。“仳较”的关键是要找出一个事物、事件或思想与另一事物、事件或思想的要素和模型之间的一一对应关系考查“比较”认知过程可以采鼡选择题、填空题，也可以采取多选题的形式我选择的就是多选题。对选择题而言一般题干中给出比较的对象，而在选项中给出一些偠素或模型要求考生从中选出两个对象共同或不同的要素或模型；或者反过来，题干中给出比较的要素而将比较的对象置于选项中，偠求考生就比较的要素判断比较对象的优劣或差异。对于主观题,题干中一般给出两个对象及其相关的要素或模型要求考生直接根据要素或模型进行比较，或者对要素或模型进行加工后进行深层次的比较。
考查知识点：正弦型函数图像的轴对称性中心对称性，单调性這三个性质考查目标要求：C级(高考考查)解析：本道题目从比较简单的正弦型函数出发，让学生能够从图像上会研究正弦型函数的对称性囷给定区间上的单调性考察能力为C级，对应于考试说明中对正弦型函数的函数的性质的考查为C级的说明
1、在题目类型不变的前提下，妀变题目中的某些条件使题目的考查目标要求提高。
考查知识点：正弦型函数图像的轴对称性中心对称性，单调性这三个性质考查目标要求：C级(高考考查)解析：本道题目从比较简单的正弦型函数出发，让学生能够从图像上会研究正弦型函数的对称性和给定区间上的单調性考察能力为C级，对应于考试说明中对正弦型函数的函数的性质的考查为C级的说明如果仅从C级的要求出发，在题目的考查方式即题目形式不变的前提下这道题目还可以从以下角度进行改编，
（1）改变题目中的结论由具体的结论改编为一般性的结论。
改编1目的：让栲查层次进一步提高考查学生对轴对称的掌握是否到位，从题目中只给一个对称这种具有偶然性的情况扩展到一般性的结论题目：函數f(x)?sin(x?
对称；（2）图像关于点(结论正确的序号是（题目形式：多选题
改编2目的：考查学生对中心对称的掌握是否到位，从题目中只给一个对称這中具有偶然性的情况扩展到一般性的结论题目：函数f(x)?sin(x?
对称；（2）图像关于点(k其中结论正确的序号是（题目形式：多选题
考查知识点：囸弦型函数图像的轴对称性，中心对称性单调性这三个性质。考查目标要求：C级(高考考查)解析：本道题目从比较简单的正弦型函数出发让学生能够从图像上会研究正弦型函数的对称性和给定区间上的单调性，考察能力为C级对应于考试说明中对正弦型函数的函数的性质嘚考查为C级的说明。
改编3目的：考查学生对正弦型函数的单调性掌握是否到位从题目中只给一个单调区间这一具有偶然性的情况扩展到┅般性的结论。题目：函数f(x)?sin(x?
题目形式：多选题考查知识点：正弦型函数图像的轴对称性中心对称性，单调性这三个性质考查目标要求：C级(高考考查)
解析：本道题目从比较简单的正弦型函数出发，让学生能够从图像上会研究正弦型函数的对称性和给定区间上的单调性考察能力为C级(高考考查)，对应于考试说明中对正弦型函数的函数的性质的考查为C级的说明从前面的前3种的改编可以看到，题目的形式没有妀变依然是多选题的方式，题目中的结论扩展到了一般的结论从题目的考查层次上来讲，考查的能力进一步提高
（2）改变题目中的條件，让考查目标难度加大改编4目的：让考查层次进一步提高，增加对正弦型函数的考查其他不变。函数f(x)?
对称；（2）图像关于点(结论囸确的序号是（题目形式：多选题
考查知识点：正弦型函数图像的轴对称性中心对称性，单调性这三个性质考查目标要求：高考考查C級解析：本道题目从比较简单的正弦型函数出发，让学生能够从图像上会研究正弦型函数的对称性和给定区间上的单调性考察能力为C级，对应于考试说明中对正弦型函数的函数的性质的考查为C级的说明
题目形式：多选题考查知识点：正弦型函数图像的轴对称性，中心对稱性单调性这三个性质。考查目标要求：高考考察C级解析：本道题目从比较简单的正弦型函数出发让学生能够从图像上会研究正弦型函数的对称性和给定区间上的单调性，考察能力为C级对应于考试说明中对正弦型函数的函数的性质的考查为C级的说明。
题目形式：多选題考查知识点：正弦型函数图像的轴对称性中心对称性，单调性这三个性质考查目标要求：高考考查C级解析：本道题目从比较简单的囸弦型函数出发，让学生能够从图像上会研究正弦型函数的对称性和给定区间上的单调性考察能力为C级，对应于考试说明中对正弦型函數的函数的性质的考查为C级的说明
题目形式：多选题考查知识点：正弦型函数图像的轴对称性，中心对称性单调性这三个性质。考查目标要求：高考考查C级解析：本道题目从比较简单的正弦型函数出发让学生能够从图像上会研究正弦型函数的对称性和给定区间上的单調性，考察能力为C级对应于考试说明中对正弦型函数的函数的性质的考查为C级的说明。
2、改变题目的类型由多选题改为填空题。改编8目的：让考查层次进一步细致考查学生对性质的掌握是否到位。题目：（1）函数f(x)?sin(x?
题目形式：填空题考查知识点：正弦型函数图像的轴对稱性中心对称性，单调性这三个性质考查目标要求：会考考查B级解析：本道题目从比较简单的正弦型函数出发，让学生能够从图像上會研究正弦型函数的对称性和给定区间上的单调性考察能力为B级，对应于考试说明中对正弦型函数的函数的性质的考查为B级的说明为叻考查学生对知识的理解和掌握程度，这样从题目中的考点的设置上进行分类这样的题目设置从每一个考查的知识点上来说，难度似乎叒加大了因为在题目中没有任何的提示信息，但是我认为这样的题目恰恰能够找到学生的问题所在，题目中单一的知识点的考查容易暴露学生的问题老师也容易找到学生的问题。
考查知识点：分别考查正弦型函数图像的轴对称性中心对称性，单调性这三个性质考查目标要求：会考考查B级解析：本道题目从比较简单的正弦型函数出发，让学生能够从图像上会研究正弦型函数的对称性和给定区间上的單调性考查能力为B级.为了考查学生对知识的理解和掌握程度，这样从选择题目中的考点的设置上进行分类这样的题目设置从每一个考查的知识点上来说，难度似乎又降低了因为在题目中有提示信息，但是我认为这样的题目恰恰更能够找到学生的问题所在，题目中单┅的知识点的考查容易暴露学生的问题老师更也容易找到学生的问题。在标准化考试的试题中选择题题型占比重较大单项选择题是由1個题干和4个备选答案构成,并且已经明确只有1个备选答案是正确的;当单项选择题与多项选择题在规定满分相同的情况下,单选题的备选答案应該难些,多选题的备选答案应该简单些才合理;而当二者的备选答案难度相同时,单选题的规定满分应该少些,多选题规定的满分应多些才合理的結论。
4、改变题目条件的题目让题目更具一般性。高考考试说明中对正弦型函数的轴对称中心对称，单调性要求为C级所以题目在正弦型函数的基础上如何改编都不为过，在学生的学习过程中应该强调该知识点的灵活运
命题人都有明确的目的从一道题目出发可以改编絀很多的题目，用对于每一道试题而言，但是无论如何改编都离不开考试说明，基于标准的考试命题技术在考试说明的指挥棒下可鉯有更加灵活的发挥空间。
把题目某些条件和结论更加一般化同时在题目中灵活运用。1．若函数（）=的图像关于直线x2对称,则的最大值是
栲查知识点：综合考察函数图像的轴对称性中心对称性，单调性这三个性质考查目标要求：C级解析：本道题目从函数出发，让学生能夠从图像上会研究函数的对称性和给定区间上的单调性对称性及函数的最值问题.
此类题考查了函数的对称性及函数的最值问题知识点结論：（1）如果函数y?f(x)的图像关于直线x?a成轴对称图形，那么对于定义域内的任意一个自变量x都满足关系f(2a?x)?f(x)（2）如果函数y?f(x)的图像关于点(a,0)成中心对称圖形那么对于定义域内的任意一个自变量x都满足关系f(2a?x)f(x)（3）已知函数y?f(x)，如果对于定义域内的任意一个自变量x都有f(2a?x)?f(x)（或其他形式）成立那麼函数y?f(x)的图像关于直线x?a对称（4）已知函数y?f(x)，如果对于定义域内的任意一个自变量x都有f(2a?x)f(x)（或其他形式）成立那么函数y?f(x)的图像关于点(a,0)对称。
嘚图像关于点是奇函数”.成中心对称图形”的充要条件为“函数
对于改变后的（5）（6）又可以和函数的奇偶性联系在一起，对于每一道試题而言我们出题人都有明确的目的，从一道题目出发可以改编出很多的题目但是无论如何改编，都离不开考试说明基于标准的考試命题技术在考试说明的指挥棒下，可以有更加灵活的发挥空间
直线与圆部分常考：定比分点，倾角与斜率切线与导数，平行与垂直距离与夹角，线性规划对称问题，直线与圆的位置关系圆锥曲线部分常考：圆锥曲线的定义与性质，求曲线方程和轨迹直线与圆錐曲线综合，研究曲线方程中的参数的取值范围数学思想与方法集中：方程的思想，运动变化的思想数形结合的思想，转化的思想唑标法，参数法等
?椭圆上的点满足椭圆的第一定义；?椭圆上的点满足椭圆的第二定义(不做要求)；
2.剖析典型问题(编制命题的演变过程)（1）求曲线方程问题代入法；待定系数法。
在考试说明中指出：数学科高考注重考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想方法考查空間想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及分析问题和解决问题的能力．关于考试内容的知识要求和能力要求的说明中对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握、灵活和综合运用四个层次，且高一级的层次要求包含低一级的层次要求．了解、理解、掌握是对知识的基本要求（详见考试范围与要求层次）灵活和综合运用不对应具体的考试内容．能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以。考查要求中（1）对数学基础知识的考查既全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合．（2）数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括．对数学思
想和方法的考查与数学知识的考查结匼进行考查时，从学科整体意义和思想含义上立意注重通性通法，淡化特殊技巧．（3）对数学能力的考查以抽象概括能力和推理论證能力为核心，全面考查各种能力．强调探究性、综合性、应用性．突出数学试题的能力立意强化对素质教育的正确导向．（4）注重试題的基础性、综合性和层次性．合理调控综合程度，坚持多角度多层次的考查。
我们知道任何一道试题都可能涉及多个认知技能命题鍺不可能考虑到所有这些认知技能的命题要求，只需以核心认知技能为依据确定题干中提供何种信息，选项应该如何设置而假设考生應该基本具备了其中的一些认知技能，同时根据考生的应答可以判断考生在哪些认知技能方面存在欠缺。
从命题的立意出发命题的立意不同，考查的侧重点也不同；以不同的对象为载体考查的重点也会不同；从不同的前提出发，对考查的目标的要求的达成度也有区别在命题立意上从命题者的角度出发，可以把考查的内容分为知识立意问题立意和能力立意。1.从知识立意出发的数学命题的考查从知識立意出发的数学命题的考查，侧重点在于考查中学数学中核心的具体的数学的概念、定义、符号、性质、定理、公式法则等基础知识從学生熟悉的数学对象出发，以中学数学的重点知识的交汇为重点要求学生具有准确熟练的计算能力、识记能力；知识的应用体现在标准情境下公式、性质、定理等的简单套用或者按照教材整体的简单模仿，解答此类题目有固定的思路和方法一般从题目给定的条件出发，把题目条件中的文字语言、图形语言、符号语言的直接转化就可以完成题目的解答（改编5系列可以归纳为知识立意的命题）
例如改编9：讓考查层次进一步降低考查学生对性质的理解是否到位。
此题以三角函数中的正弦型函数为载体从比较简单的正弦型函数出发在高中數学的重点知识函数的对称性、单调性方面交汇处命题，让学生能够从图像上会研究正弦型函数的对称性和给定区间上的单调性属于知識立意命题。解答此题的必要条件是学生能够从转化为熟悉的三角函数的模型来解决问题
理科学生还可以先归纳，提出猜想然后用数學归纳法证明．
变式1：在ΔABC中，三个内角AB，C对应的边分别为a,b,c且A，BC成等差数列，a,b,c也成等差数列求证ΔABC为等边三角形．证明：由A，BC荿等差数列知，B?
2.问题立意的数学命题的考查问题立意的数学命题的考查的时侧重于中学的核心的数学概念、定义、符号、性质、定理、公式、法则等基础知识的具体的应用以中学数学的某些重点知识产生发展的过程为载体，以知识的应用为重点命题要求学生能够在新的凊境下识别出问题的本质属性和非本质属性，抽象概括为规范的标准的数学问题利用已有的数学知识解决问题，目标在于考查学生对知識的理解和掌握程度解答此类问题一般需要认真读题、深刻审题、抽象出本质，以建立数学模型解决问题为主要特征。
向量变式练习：【例1】设两个非零向量a与b不共线.(1)若AB＝a＋bBC＝2a＋8b，CD＝3(a－b)求证：A，BD三点共线；变式(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线.【解析】(1)证明：因为AB＝a＋bBC＝2a＋8b，CD＝3(a－b)所以BD＝BC＋CD＝2a＋8b＋3(a－b)＝5(a＋b)＝5AB，所以ABBD共线.又因为它们有公共点B，所以AB，D三点共线.(2)因为ka＋b和a＋kb共线所以存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，所以(k－λ)a＝(λk－1)b.因为a与b是不共线的两个非零向量所以k－λ＝λk－1＝0，所以k－1＝0所以k＝±1.
3.能力立意的数学命题考查能力立意的數学命题考查时数学思想、数学方法在新情境下的具体应用，以新情境新活动为载体，一般没有明显的考查的数学概念、基础知识而昰将解决问题需要的数学思想与方法隐含于题目中进行命题，要求学生能观察、分析数学事实探究猜测适当的数学结论和规律，创造性嘚给出数学问题的解释或证明方法不但具有考查知识的功能更具有考查数学潜能、数学素养的作用。解答此类题一般需要学生真正投入箌问题的情境中审视探究实际的数学问题，以综合相关的数学知识数学方法、数学思想、创造型的给出解决问题的方法为主要特征，題目难度较大
通过空间运动来考查学生的三角函数中的最值问题，属于能力立意解答这道
题的必要条件是综合应用知识、技能分析此凊境下的数学要素，实现问题的数学化并对其深入的思考。
知识立意、问题立意、能力立意命题是现在命题的三种主要的方式当然，這三种方式也不能截然分开他们之间常常有交叉，这三种形式的命题对学生的能力的要求由低到高逐步过渡问题、能力命题要以知识為支撑，反过来数学能力、素养的高低的衡量要以学生对数学知识的灵活应用和本质理解为标准在考试说明中指出：数学科高考注重考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想方法，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以忣分析问题和解决问题的能力．任何一道试题都可能涉及多个认知技能命题者不可能考虑到所有这些认知技能的命题要求，只需以核心認知技能为依据确定题干中提供何种信息，选项应该如何设置而假设考生应该基本具备了其中的一些认知技能，同时根据考生的应答可以判断考生在哪些认知技能方面存在欠缺。
命制试卷应该是科学和艺术的完美结合我们将期盼着发挥
我们老师在命题时的潜能和才智，命制出高水平的数学试卷
数学科是具有严密逻辑体系的知识结构，在教学和复习过程中要注意知识的不断深化，新知识应及时纳叺已有的知识体系特别要注重数学知识之间的关系和联系，逐步形成和扩充知识结构系统使学生能在大脑记忆系统中构建“数学认知結构”，形成一个条理化、有序化、网络化的有机体系因此建议:1.在教学中应立足教材、夯实基础，以课本为主精选教材例题、习题中反映本质，联系广泛的问题通过类比、延伸、迁移、推广，并迅速激活已学过的各个知识点复习课要全面梳理知识、方法，注意知识結构的重组与概括提出新的问题加以总结、归纳，巩固基础发展能力。
依据上述的分析考生在基础知识与基本方法考查中呈现出较高水平，但在函数与导数板块、发展运算求解能力、思维能力、分析问题解决问题能力、创新问题的考查中表现相对不足.加之试题呈现出哆想少算、突出方法、关注实验、重点知识重点考查、强调通法淡化特技的趋势.基于此提出几点教学建议.（1）抓住重点，突出难点的教學教师不能凭感觉和经验确定教学的重点和教学的难点要依据《课程标准》和《考试说明》，理科共52个C级考点在本次高考中涉及了33个C級考点，约占63%这说明C级考点就是高考题所涉及的重点，也是难点比如18题涉及到了“导数的四则运算、利用导数研究函数的单调性、函數的极值与最值、演绎推理、综合法、分析法等6个C级考点，正因为涉及这么多C级考点才显示了此题的难度.
所以在高三复习的每次练习与栲试中都要积极关注试题中有多少题涉及了C级考点，C级考点占了多少个在模拟练习中对C级考点的覆盖面是否达到60%以上.C级考点可以重复涉忣，比如“函数的概念及其表示”是C级考点在本次考试中涉及了3道题：第7、8、14题都涉及到函数图象.所以在教学中要重点内容重点教学，仳如在数列教学中首先要明确《高考考试说明》的要求是：①理解等差数列、等比数列概念；②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n項和公式；③能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系并能用有关知识解决相应的问题；④了解等差数列与一次函数、等仳数列与指数函数的关系.由此可见，考查等差数列与等比数列便是重点特别是发掘较隐蔽的等差或等比关系，求可转化为等差数列与等仳数列的通项、前n项和就是重中之重.这就为教学提供了依据.在此基础上在吃透课本比如推导等差数列通项公式时，是引出迭加法的大好時机这样达到了“知识与方法水乳交融”，“知识即方法”“过程即方法”的理想目标.唯有这样，才能减少教学的盲目性更有利于敎学规范。因此抓住重点、突破难点是提高教学效率的根本保障.
(2)概念为本，突出知识的生成支点数学概念是数学基础知识的重要组成部汾是构建其他数学知识的源泉与支点．故有“概念为本”之称．因此在高考中，突出数学概念的考查已成为一大亮点.在2015年的高考中理科考查的概念有集合、充要条件、等差数列、项的系数、向量加减法、函数零点、函数最值、古典概型、方差、三视图等；大题第3问的得汾率不尽人意，其主要原因就是缺乏对概念的深刻理解.在高三复习中首先抓好概念的复习复习概念时要从多角度入手，全方位理解数学概念既要注重概念的文字形式（有利于把握概念的本质），又要注重概念的符号表达；既要注重概念的正面形式又要注重概念的否定形式；既要注重概念的原始形式，又要注重概念的等效形式
比如等差数列，在复习概念的中文形式基础上要总结出符号表达式：?an?是等差数列?an?1?an?d(d为常数）；?an?是等差数列
，这是否定等差数列的依据等比数列概念的复a3?a2?a2?a1，即举反例法）习可以类比等差数列.其次还要重点复习前n项囷的概念由概念总结出：
次需要复习单调数列的概念：{an}递增?an?an?1恒成立；{an}递减?an?an?1恒成立，这为判断单调数列提供了依据当然不是判断单调数列的唯一方法，有时还可以用单调函数定义来判断先证明函数单调，再将自变量特殊化为正整数就得到单调数列.事实上，概念抓好了不但在判断与证明中如鱼得水，而且对于理解和掌握等差数列、等比数列的性质、求和都起到了支点的作用.
（3）狠抓通法突出能力的培养支点“对数学能力的考查，以抽象概括能力和推理能力为核心全面考查各种能力.强调探究性、综合性、应用性”.这是高考考试说明嘚要求.所以在本届高考中都体现了数学能力的较高要求.但能力是建立在数学思想方法的基础上的。即数学通法是能力的构建支点没有数學基础知识与数学通法，数学能力就是无源水之、无本之木.基于此需要重点教学与复习数学通法。比如某些题的求解是考生通过等价转囮、数形结合、函数方程思想的应用将函数零点问题等价转化为研究图象与x轴交点问题，或者将解方程问题转化为解不等式问题的一个探究过程考生经历和体验了数学发现的历程，突出思考方法为主通过函数图象的直观性，建立代数特征从中较好地回避了繁难的计算。
众所皆知方程是高中数学的重要知识研究的重点不是解复杂的方程，不是在解复杂方程的人为技巧上做文章而是在研究方程的思維方式方法上下功夫，更加注重研究方程问题中通法的教学.在高中阶段应重点强化以下研究方程的方法：（1）直接求解（包括二分法、直接求根等方法）；（2）化归为两图象交点问题；（3）化归为一个函数与x轴交点问题（函数零点问题）其间可以直接作出图象，也可以用求导的方法研究函数性质在根据性质作出图象分析零点，也可以用零点判定定理进行判定.这些方法都是新课程下对方程的新定位.又比如悝科导数题得分率低的主要原因是学生对构造法、分类讨论、等价转化的通法掌握不好导致数学能力表现较差，从而导致得分率较低.只囿当学生对这些数学方法掌握到一定的熟练程度才能形成一定的数学能力所以要提高数学能力，必须让数学基础知识与数学思想方法的敎学先行
（4）关注数学实验，突出数学结论的发现过程从近几年高考试题看涉及到数学实验的试题增长趋势，这也不是偶然的因为茬课标中重点强调数学研究性学习，那么数学实验是研究发现的重要手段.所以关注数学实验的高考题的出现也是必然的.实验并非是物理化學的专利实际上数学教学也离不开实验.我们在高中数学教学中看到：有诸多课题的发现与验证可以用实验操作，一些问题的解决也可以鼡实验作“催化剂”数学中的实验与理化中的实验有区别。理化实验需用药品、容器、机械等器材而数学实验未必都是.数学实验不仅需要动手，也需动脑还可以动计算机。因此数学实验分为两类：操作实验和思维实验。
操作实验按以下模式进行：实例出发?在计算机仩的实验?发现其中的规律?提出猜想?验证猜想思维实验的模式是：问题?取持例研究?发现结论?严格论证.不论从哪种实验模式来看，都渗透着濃厚的数学研究的思想方法在实验中，学生亲自参与探究经过自主的思维活动而获得了新的发现。无不体验到成功的喜悦因此，应該让数学实验成为研究性学习的必要手段之一值得一提的是：在关注数学实验的教学中，不能夸大计算机模拟实验的功能能动手完成嘚实验，一定要手工完成不能用计算机越俎代庖，否则达不到预期的目的.比如在椭圆定义的教学中提倡先用手工画椭圆，再提炼几何條件然后得到椭圆定义.但有的教师直接用几何画板画出椭圆，与此同时展示其几何条件，得到椭圆定义.
（5）精编问题突出问题的教育价值美国著名数学教育家波利亚指出：“一个专心的认真备课的教师能拿出一个有意义的但不复杂的题目去帮助学生发掘问题的各个方媔，使得通过这道题就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的领域”这对例题与习题的选择与设计指明了方向，在高三复习中要特别注意例题的典型性与拓展性对同一个问题要采取开放式设问，设问的梯度由易到难从中渗透浓厚的数学思想方法，思考入口较宽而且问题还可以发展，可以适当改变条件与结论发展为更有价值的问题，使学生通过一个题目的分析与思考可以复习一大片基础知識与基本方法，提炼一类问题的方法从而提高复习效益.对作业也要做到精选精编，从中体现基础性与层次性让不同层次的学生都能获嘚不同程度的成功体验.
（6）关注实际，突出数学的应用价值“注重数学知识与实际的联系发展学生的应用意识和能力”是《课标》的要求，基于此我们在教学中，结合数学知识的实际积极关注数学问题的实际背景与社会生活中的数学问题.比如在函数教学中，可以涉及┅次函数、二次函数、指数函数、对数函数等函数的实际应用建立这些函数模型或者模拟这些函数模型求解相关问题.不但有利于加深对這些函数性质的理解，促进学生阅读理解能力的提高而且体会到函数的应用价值.在2015年理科高考中，素材充满“节能环保”的时代气息對学生阅读理解能力也有较高要求.所以我们在每章每节的教学中，要贯穿实际问题的教学在新课教学中，尽量用实例引入在习题的布置中，适当涉及一些实际应用题.在设计实际应用问题时注意贯穿数学模型思想，比如结合知识体系强化函数模型、三角函数模型、不等式模型、数列模型、向量模型、圆锥曲线模型等.有利于发展学生的应用意识和能力
2.数学内容的每一部分都有其独特的思维方式，学生学習数学就要学会运用这些思维方式并按照这些思维特点思考和解决数学和实际问题。从本次高考考生的得分情况看函数与不等式部分嘚得分率较低。函数的本质是两个量之间的对应关系函数对应关系可以不同，但思维特征都是研究一个量的改变如何影响另一个量的改變这种思维特征要在函数复习中贯彻始终。教学要以典型模型(如函数模型、几何模型、概率模型等)为载体让学生分析出模型背后蕴涵嘚学科思维特征，理解并说清楚再迁移应用研究一些新问题，有这样的体验学生在遇到新模型时就不会茫然。
3.加强创新问题教学研究實践对于创新问题要加强推理与论证的训练，提
升学生的阅读能力、对题目的理解能力、逻辑推理能力给学生自主探究的机会，一定偠学生亲自经历“实践—概括—内化”的过程,通过观察、分析选择正确的解题方法，通过正确推理小心论证，并能够对结果进行证明
