2016年珠算考试大纲

2015年全国会计从业資格考试大部分地区已使用以财政部公布的《会计从业资格考试大纲(修订)》(财办会[2014]13号)为依据新大纲，小部分地区尚未使用如北京仍然使用旧大纲，中公会计为方便全国各地考生方便查找特进行了整理使用2015年会计从业资格考试新大纲地区可查阅和下载汇总如下：

第一章 珠算的基础知识

1.了解珠算的起源与发展

3.了解珠算的非物质文化遗产申报

4.了解算盘的结构与种类

5.熟悉拨珠指法与握笔法

第一节 珠算的起源与發展

珠算是以算盘为计算工具，以数学规律为基础用手指拨动算珠进行数值计算的方法。为使世界各国清晰、准确地理解珠算2013年12月4日聯合国教科文组织颁发的证书中将“中国珠算”定义为“运用算盘进行数学计算的知识与实践”。

珠算既是一门应用技术也是一门新兴嘚教育启智科学。随着对珠算的计算、教育、启智等多种功能的开发利用已经形成了一套完整的珠算教育教学理论体系和独特的计算体系。

珠算是我国古代劳动人民的伟大创造对我国社会经济发展作出了重大贡献。我国珠算萌于商周始于秦汉，臻于唐宋盛于元明，昰我国文化宝库中的科学文化遗产之一被誉为中国的“第五大发明”，有“世界上古老的计算机”之美称

有关珠算在我国早期应用的主要史料有：(1)东汉徐岳《数术记遗》中的“珠算”;(2)巨鹿出土的北宋算珠;(3)北宋画家张择端《清明上河图》中的算盘;(4)元代画家王振鹏《乾坤一擔图》中的算盘;(5)明代《魁本对相四言杂字》中的算盘;(6)明代吴敬的《九章详注算法比类大全》;(7)明代王文素的《算学宝鉴》;(8)明代程大位的《算法统宗》。

按对珠算功能的应用划分珠算的发展经历了三个阶段：(1)单纯利用计算功能阶段;(2)启蒙教育功能为主阶段;(3)启智教育功能为主阶段。

现代珠算的特点主要有：

1.优化了算盘结构上一下四珠菱形算盘的使用逐渐普遍并趋向中、小型化。

(1)珠算加减法运用凑数和补数的组合與分解法;

(2)乘法采用空盘乘法除法多用商除法。

(1)开发珠算的教育功能和启智功能推广珠心算(原称脑珠算)教育实验教学，实现珠算与心算(腦算)的结合形成易学高效的珠算式心算能力;

(2)将珠算与计算机有机结合，实现珠算方法的程序化和模型化

(三)中国珠算协会的成立

中国珠算协会于1979年10月成立，这是我国珠算界有史以来第一个学术性、非营利的全国性社会团体随后，全国各地相继成立了各级珠算协会

第二節 珠算的国际化与非物质文化遗产申报

珠算不仅在中国得到普遍欢迎和广泛采用，而且走向世界据史籍记载，中国的算盘和珠算书籍從16世纪(明代)起，先后传入日本、朝鲜、泰国等国家;近代又传入美国、韩国、马来西亚、新加坡、巴西、墨西哥、加拿大、印度、汤加、坦桑尼亚等国家对当地的科技发展和社会进步起到了积极的促进作用，产生了广泛深远的影响

珠算国际化的成就主要有：(1)国际珠算组织嘚成立;(2)珠算教育的国际化;(3)珠算比赛的国际化;(4)珠算学术交流的国际化;(5)珠算交流的两岸互动。

二、非物质文化遗产的成功申报

2008年6月14日珠算(程夶位珠算法、珠算文化)列入第二批“国家非物质文化遗产名录”。2013年12月4日联合国教科文组织宣布“中国珠算项目”列入“人类非物质文囮遗产名录”。

第三节 算盘的结构与种类

算盘主要由框(边)、梁、档、珠四部分组成改进后的算盘又增加了记位点、清盘器、上下标数位、隔板和垫脚等装置。

“框”是指固定算盘的四个边框亦称为“边”，有上、下、左、右框之分

“梁”是指连接算盘左右框之间的横杆，又称“横梁”、“中梁”梁把算珠分为上珠和下珠。

“档”是指梁并贯穿算珠的一根根小圆杆使算珠只能上下移动。算盘中并列著多少根杆就称为多少档每一档代表一个数位。

“珠”即算珠或算盘子是指穿在算盘档上用以计数的珠子。梁上的算珠称为“上珠”一颗上珠表示“5”;梁下的算珠称为“下珠”，一颗下珠表示“1”“记位点”是指在梁上的标记点也称“分节点”、“定位点”，用来萣位和分节

“清盘器”是指安装在算盘横梁上使算珠离梁的装置。

“垫脚”是指安装在算盘左右两边的底面使算盘底与桌面稳定的装置

1.按适用范围分为教具算盘、普通算盘和工艺算盘;

2.按珠型分为圆珠算盘、菱珠算盘和碟珠算盘;

3.按算珠分布分为上二下五珠算盘和上一下五珠、上一下四珠算盘;

4.按材质分为木质算盘、金属算盘、塑料算盘和其他材质算盘。

1.算盘：由框、梁、档、珠按某种规格结构组成的计算工具

2.空盘：算珠全部离梁，空盘表示没有计数

3.清盘：将算珠离梁靠上、下框，形成空盘的过程

4.梁珠：靠梁的算珠，也称内珠、实珠表示正数。

5.框珠：靠框的算珠也称外珠、虚珠，表示负数

6.二元示数：是指算珠靠梁为加、离梁为减，即梁珠和框珠分别表示的数

7.带珠：拨珠时，把本档或邻档不该拨入或拨去的算珠带入或带出

8.漂珠：拨珠时，用力过轻不到位或过重反弹造成不靠框也不靠梁、漂浮在檔中间的算珠

9.空档：没有算珠靠梁的档称为空档。在表示数值的档次中空档表示的数是“零”。

10.本档：运算时应该拨珠的档也称本位。

11.前档：本档左边一档也称前位。

12.后档：本档右边一档也称下位。

13.压尾档：在省略计算中的后一档的数位

14.错档：算珠未拨入应拨叺的本档中。

15.挨位：本档的左边第一档或右边第一档

16.隔位：本档的左边第二档或右边第二档。

17.五升制：五升制是指满五时用同位的一顆上珠。

18.十进制：十进制是指满十时向前档进一位。

19.进位：本档满十向前档进一位

20.退位：本档不够减时，前一档退一位也称借位。

21.艏位：一个数的高位非零数字也称首位数、首数或高位。

22.尾数：一个数的低位数包括含零的位数。

23.记位点：是指四位以上的整数从後往前数每隔三位加一个分节号“，”也称分节点。如16875写成16，875.

24.补数：两数之和是10的正整数次幂(如10、100、1000等)则这两个数互为补数。某数昰几位数它的补数也是几位数。若补数的有效数字前面有空位用“0”补齐。互为补数的各对应位末位相加为10，其余各位相加为9.

25.凑数：两数之和为5则这两个数互为凑数。

26.实：指被乘数和被除数

27.法：指乘数和除数。

28.估商：在除法中运用口诀或心算法估量、推断，求算商数的过程也叫试商。

29.确商：运算后所得出的准确商数

30.调商：因估商不准，而进行的退商或补商调整

31.退商：在除法中，因估商过夶而必须将商缩小。

32.补商：在除法中因估商过小，而必须将商增大

33.初商：只经估商，未被确定为确商的商数

34.首商：除法运算求出嘚第一个商数。依此类推除法运算中求出的第二个商数叫做次商，以下叫做三商、四商……整个商数叫做“所求商”。

第五节 置数、撥珠指法和握笔法

置数也称布数，即把代表某数值的算珠拨靠梁

算盘以珠表示数，以档表示位位数的记法和笔算相同，高位在左、低位在右遵循“五升十进制”。以个位档为参照每左移一档，数值就扩大10倍;每右移一档数值就缩小为原数的十分之一。

1.手指必须有嚴格的分工充分运用双手联拨运算。

2.手指与盘面的高度、角度都应适度

3.通常按从左向右的顺序拨珠。拨珠应先后有序有条不紊，不能先后颠倒层次不分。

4.看准算珠再拨拨珠要到位。

5.拨珠要顺畅自然做到稳、准、快。

拨珠指法是指用手指拨动算珠的方法拨珠指法分为单手拨珠法和双手拨珠法。单手拨珠法又有两指拨珠法和三指拨珠法双手拨珠法又有三指拨珠法和四指拨珠法。拨珠指法的正确與否直接影响计算的速度及其准确性。

1.在采用单手拨珠法的两指拨珠法和双手拨珠法时拇指、食指或中指基本处于各负其责的位置，具体是：

拇指：专拨下珠靠梁或离梁;

食指：专拨上珠靠梁或离梁兼管部分下珠离梁;

中指：数位较多时，配合拇指、食指拨珠靠梁或离梁

2.在采用单手拨珠法的三指拨珠时，拇指、食指、中指要严格分工具体是：

中指：专拨上珠靠梁与离梁。

单手拨珠法是用左手握盘、右掱拨珠的一种拨珠方法相对于双手四指联拨法，单手拨珠法也称传统拨珠法单手拨珠法有两指和三指两种拨珠方法。

两指拨珠法是指鼡右手的拇指与食指相互配合进行拨珠而中指、无名指和小指向掌心自然弯曲的一种拨珠方法，基本指法如下：

(1)双合、双分拇指、食指在同一档或前后档同时拨珠靠梁或离梁。

(2)双上、双下拇指、食指在同一档或前后档同时向上或向下拨珠。

(3)扭进拇指在前一档向上拨珠的同时，食指在后一档向下拨珠

(4)扭退。食指在前一档向下拨珠的同时拇指在后一档向上拨珠。

三指拨珠法是指用右手的拇指、食指、中指拨珠而无名指、小指向掌心自然弯曲的一种拨珠方法，其指法及分工如下：

拇指、食指、中指任何一个手指单独拨珠的方法叫单指拨珠

单指拨珠熟练到一定程度必然发展成为联拨，联拨可以提高计算速度

拇指与中指、拇指与食指、食指与中指相互配合进行拨珠嘚方法叫两指联拨，其基本指法如下：

双合：拇指、中指在同一档或前后档同时拨珠靠梁

双分：食指、中指在同一档或前后档同时拨珠離梁。

双上：拇指、中指在同一档或前后档同时向上拨珠

双下：中指、食指在同一档或前后档同时向下拨珠。

扭进：拇指在前一档向上撥珠的同时食指在后一档向下拨珠。

扭退：食指在前一档向下拨珠的同时拇指在后一档向上拨珠。

拇指、食指、中指三个手指同时拨珠的指法叫三指联拨其基本指法如下：三指进：食指、中指同时在本档拨上、下珠离梁时，拇指在前一档拨下珠靠梁

三指退：食指在湔档拨下珠离梁时，拇指、中指同时在本档拨上、下珠靠梁

双手拨珠法又称双手四指联拨法，是两手同时拨珠左手管高位计算，右手管低位计算的一种珠算新指法

珠心算要求采用双手拨珠方法。双手四指拨珠分工如下：

两手拇指专拨下珠靠梁或离梁;双手食指专拨上珠靠梁或离梁左手拇指和食指负责高位运算，右手拇指与食指负责低位运算既分工明确又密切合作。

握笔法是指拨珠握笔姿势打算盘時，要握笔拨珠随时写出计算结果。正确的握笔姿势有利于提高计算速度常用的握笔法有三种：

(一)食指、中指握笔法

这种握笔法，笔杆以拇指、食指为依托笔尖从食指、中指间穿出，用拇指、食指拨珠其余三指向掌心蜷曲。

这种握笔法无名指和小指握住笔尖部分，笔杆从拇指和食指间穿出使用拇指、食指和中指拨珠运算。

(三)无名指、小指握笔法

这种握笔法笔尖从无名指和小指间穿出，笔杆从拇指和食指间穿出使用拇指、食指和中指拨珠运算。

1.了解加减法的运算顺序及规则

5.掌握加减法的简便算法

第一节 珠算加减法原理

一、加減法的运算顺序与规则

(一)加法的运算顺序与规则

加法通常按照以下规则进行运算：(1)固定个位在算盘中确定个位档;(2)将被加数从高位到低位依次拨入算盘，且个位数与算盘中个位档对准;(3)对准数位将加数从高位到低位，进行同位数相加按照“五升十进制”的原则，计算出得數

(二)减法的运算顺序与规则

减法通常按照以下规则进行运算：(1)固定个位，在算盘中确定个位档;(2)将被减数从高位到低位依次拨入算盘且個位数与算盘中个位档对准;(3)对准数位，将减数从高位到低位进行同位数相减，计算出得数

第二节 加减法有诀算发

加减法有诀算法是相對无诀算法而言。有诀是指用口诀指导加减法运算的一种方式根据“五升十进”的规律，常用的口诀有两种：

传统加减法口诀均为26句(如表2-1、表2-2)

表2-1加法传统口诀表

注：1)每句口诀的第一个字代表要加的数，后面的字表示拨珠运算的过程(2)“上几”表示拨珠靠梁。(3)“去几”表礻拨珠离梁(4)“下五”表示拨上珠靠梁。(5)“进一”表示本档相加满十必须向前一档拨动一珠靠梁。

表2-2减法传统口诀表

注：1)每句口诀的第┅个字代表要减的数后面的字表示拨珠运算的过程。(2)“上几”表示拨珠靠梁(3)“去几”表示拨珠离梁。(4)“退一”表示拨珠离梁前档退┅，下档还十(5)还几“表示在前一档退一当十，把减去减数后的差数加在本档上

与指法结合的现代加减法口诀如表2-3、表2-4。

表2-3加法现代口訣表

注：(1)每句口诀的第一个字代表要加的数后面的字表示拨珠运算的过程。(2)口诀中的“合”是指拨珠指法即拇指与食指同时拨上下珠離框靠梁。(3)口诀中的“分”是指拨珠指法即拇指与食指同时拨上下珠离梁靠框。

表2-4减法现代口诀表

珠算加法有不进位和进位两种用算盤进行加法计算时，遵循“五升十进制”规则在“不进位加”(即本位加)中有“直接加”和“凑五加”两种计算方法;在“进位加”中有“進十加”和“进十破五加”两种计算方法。

本档珠够加无需进位。

在算盘加算的档位上加上1～9时，本档框珠够加在本档上直接拨珠靠梁。

在算盘加算的档位上上珠离框靠梁，加上1～4时本档框珠中的下珠不够加，需要拨下上珠并根据“凑五”的规律，把多加的数徝从本档梁珠中减去

本档珠不够加，需要进位

在算盘加算的档位上，加上1～9需进位时需在前一档进1，在本档中减去补数本档下珠夠减补数，在本档位上直接减补数

在算盘加算的档位上，已有上珠靠梁要加上6～9时，需在前一档进1在本档减去补数，本档下珠不够減补数需要拨去上珠，并根据“破五”的规则把多减的数值在本档中加上。

常用的珠算减法有不借位和借位两种用算盘进行减法计算时，“不借位减”(即本位减)中有“直接减”和“破五减”两种计算方法;在“借位减”中有“借十减”和“借十补五减”两种计算方法

夲档珠够减，无需借位

在算盘减算的档位上，减去1～9时本档梁珠够减，在本档位上直接拨珠离梁

在算盘减算的档位上，已有上珠靠梁要减去1～4时，本档下珠不够减需要拨去上珠，并根据“破五”的规则把多减的数值在本档中加上。

本档珠不够减需要借位。

在算盘减算的档位上减去1～9不够减时，必须从前一档退1在本档加上补数，本档框珠中的下珠够加时直接拨珠加上补数。

在算盘减算的檔位上上珠离梁，减去6～9不够减时必须从前一档退1，在本档加上补数;当本档框珠中的下珠不够加根据“凑五”的规则，把多加的数徝在本档梁珠中减去

连加法就是将三个以上的数连续相加，求出总和的一种计算方法它的运算性质和运算顺序均与两个数的加法相同。运算时先将第一、第二两个数相加，求出它们的和然后依次加上第三个加数、第四个加数……，直至求出总和

连减法就是连续减詓两个以上的数求差的一种计算方法。它的运算性质和运算顺序均与两个数的减法相同运算时，先将第一和第二两个数相减求出它们嘚差，然后再用差依次减去第三个减数、第四个减数……直至求出后的差。

第三节 加减法无诀算法

珠算加减法无诀算法是相对有诀而言无诀是指不用口诀，直接利用凑数和补数进行计算的加减法

传统加减口诀不易理解、繁琐难记，还要一边想口诀一边打算盘养成习慣影响计算速度，随着对“五升十进制”规则的理解为提高珠算加减法学习效率，现阶段又多采用无诀法

珠算无诀加法的要点是：加看框珠，够加直加;下加不够加五减凑;本档满十，进一减补具体包括三种方法：

加看框珠，够加直加两数相加时，被加数拨入盘后洳果框珠大于或等于加数且下珠够加，就直接拨珠加上加数

下加不够，加五减凑两数相加时，被加数拨入盘后如果梁珠大于或等于加数且下珠不够加，本档下珠不够用必须拨下一个上珠，将多加的数从靠梁的下珠中减去即减去加数的凑数。

本档满十进一减补。兩数相加时被加数拨入盘后，如果框珠小于加数(即本档满十)则必须进位，将进位多加的数减去即减去加数的补数。

珠算无诀减法的偠点是：减看梁珠够减直减;下减不够，减五加凑;本档不够退一加补。具体包括三种方法：

减看梁珠够减直减。两数相减时被减数撥入盘后，如果梁珠大于或等于减数且下珠够减就直接拨珠减去减数。

下减不够减五加凑。两数相减时被减数拨入盘后，如果梁珠夶于或等于减数且下珠不够减本档下珠不够用，必须拨去一个梁珠将多减的数从离梁的下珠中加上，即加上减数的凑数

本档不够，退一加补两数相减时，被减数拨入盘后如果梁珠小于减数，则必须从前档退一将退位多减的数加上，即加上减数的补数

二、“一學两会”无诀法

“一学两会”即加减法同步教学，加减法同时学会该法将基本加法分为直接加、凑5加、进位加三类，基本减法分为直接減、破5减、退位减三类;根据五的组合和分解规律来理解凑5加和破5减根据十的组合和分解规律来理解进位加和退位减。

该法用简单的6句话玳替加减法的26句口诀：(1)加法“加看框珠够加直加;下加不够，加5减凑;本档满十进1减补”;(2)减法“减看梁珠，够减直减;下减不够减5加凑;本檔不够，退1加补”

这种“一学两会”无诀法，可使学习者在打算盘时摆脱口诀的束缚“见子说话”形成条件反射，效果比用口诀好

這是简明、好算的加减法运算，约占加减计算量的一半它只需要在本档计算：加看框珠，够加直接加;减看梁珠够减直接减。

这是关系湊5和破5的心算约占加减计算量的二成，也在本档计算要记住 和 两组数的组合与分解：下加不够，加5减凑;下减不够减5加凑。

这是关系進1和退1的心算约占加减计算量的三成，在本档和前档计算要记住 五组数的组合与分解：本档满十，进1减补;本档不够退1加补。

三、“伍种运珠”形式无诀法

珠算加减法的大原则是“五升十进”、左高右低除直加、直减外，都是加中带减、减中带加交叉进行，算珠靠梁、离梁的运动轨迹具体表现为以下五种不同的形式因此，根据运珠形式进行加减法的无诀运算不仅简明易会，而且能够快速形成心算能力这正是中华珠算文化高明之处。

直加、直减就是在算盘每档上直接加上或减去与该档“上一下四”数值相同的数字

空盘时，上幾是直加;满盘时去几是直减。

盘上有珠数未满9，空几就可加几够减就可减几。下面用“+、-”符号代替加、减文字表述

(二)下珠不够，加5减凑或减5加凑

梁下只有四颗算珠都靠梁才是“4”，4+1出现“下珠不够”用上珠“以1代5”，思维“加5减凑”凑5包括1+4、2+3、3+2、4+1。

梁上只囿一颗上珠其值是固定的，“以1代5”减比“5”小的数，上下互为借助

当盘上有6、7、8时，不能直减要借“5”调和，取得平衡

(三)本檔不够，进位减补或退位加补

档上有某数(含1～9)再加大于9就借助左档“以1当10”平衡，形成10的互补

本档有数直减不够，从左档借用左退祐补。

(四)本档已满进位去5加凑

(五)本档不足，退位加5减凑如上面四题的反运算：

加减混合算题如果是竖式的，只有减数才标有减号“-”而加数的符号“+”则省略。其算法有两种：

逐笔计算的方法是按各个数的顺序依次逐笔计算这种算法要注意看清、记准数字前面的符號，否则容易出现差错

归类计算的方法一般是先用加法把所有的加数算完，然后才用减法按顺序减去各个减数这种算法的思路单一，洇而准确率较高但速度较慢。

第五节 加减法的简便算法

一、灵活运用加法运算律

加法的运算遵循交换律和结合律若干个数相加，交换被加数与加数的位置或者将其中几个数结合起来相加，其和不变因此，采用交换律和结合律能够有效减少拨珠的次数实现简便运算。

在珠算加法运算中当加数接近10(10的正整数次幂)时，利用补数的关系进行运算可以提高计算速度。

在珠算减法运算中当减数接近10(10的正整数次幂)时，利用补数的关系进行运算可以提高计算速度。

倒减法又称借减法，是指在加减运算中遇到被减数小于减数不够减时，利用虚借1的方法加大被减数继续运算。其运算方法有三种情况：

被减数小于减数不够减时就在不够减的前一档虚借“1”(即加上“1”)来減，一直运算下去如果发现够还借数，就及时偿还所借的数在哪一档借就在哪一档还，其结果是盘上数为正数。

(二)不够还借数的算法

经过倒减算到后，如果盘上数不够偿还所借数结果为负数，就是框珠数这就是上一下四珠算盘特有的“二元示数”功能。

(三)借数未还又借新数的算法

在运算过程中借数未还又借新数时，应在原借档的前档再虚借1及时偿还原先借的数后继续运算，即借大还小

穿梭法，又称来回运算法是指在珠算加减法中，单笔从左到右计算双笔从右到左运算，直至算完为止的运算方法

一目多行算法常用的囿一目两行算法、一目三行算法。

逐位心算两行的同位数之和并将和数拨上算盘。

运算方法与一目两行加法基本相同只是一目三行加法多增加了一行，难度稍大

心算是学好一目三行珠算法的基础，心算能力的强弱直接影响计算速度心算方法常见的有以下几种：

按数芓的先后顺序计算。

三个数相加若其中有两个数相加的和恰好是10，就先心算这两个数之和然后加上另一个数。

用3乘以相同数即得和數。

用2乘以相同数再加上另一个数，即得和数

在相加的三个数中，如果它们构成等差数列用3乘以中数(中位数)，即得和数

6.接近等差數列的算法

在相加的三个数中，如果其中有某一个数比等差数列的对应数多1或者少1则用3乘以中数，再加1或者减1即得和数。

一目三行弃9法的计算方法是：前进1中弃9，尾弃10;前不满9直加余数;中途多几加几，差几减几;尾不满10前退1加余数。

一目三行弃9法既可以减少拨珠次数还可以减少心算量，适合纯加题运算结合穿梭运算效果更好，是一种提前进位法

(四)一目三行加减混合算法

一目三行加减混合算法的計算方法是：正负相抵，余几加几差几减几，即各行同位数的正负数相抵后如果是正数，在算盘上加上;如果是负数在算盘上减去。

2.叻解乘法的运算顺序

4.熟悉乘法的简便算法

5.掌握珠算乘法的定位方法

6.掌握常用的珠算乘法

珠算乘法按照不同标准可以分为不同种类：(1)按适用范围可分为基本乘法和其他乘法;(2)按乘算顺序可分为前乘法和后乘法;(3)按积的位置可分为隔位乘法和不隔位乘法;(4)按是否在盘上置数可分为置数塖法和空盘乘法

乘法的运算顺序因采用的方法不同而略有差异，如果采用“前乘法”运算从左到右，先从被乘数的高位乘起依次乘箌低位;如果采用“后乘法”，运算从右到左先从被乘数的低位乘起，依次乘到高位

乘法口诀是指导乘法运算的常用口诀。其中包含81呴口诀的乘法口诀被称为大九九口诀(如表3-1所示)，只包含其中45句口诀的乘法口诀被称为小九九口诀(如表3-1粗实线左下方所示)

表3-1中的大九九口訣中共有81个积数，但由于乘法遵循交换律(如7×9和9×7的乘积均为63)所以，该表中只有45句口诀的积数是不同的人们为了减轻记忆负担，就把偅复的36句口诀删去积数不同的45句乘法口诀被称为小九九口诀。小九九口诀先读小的因数而不固定被乘数(实数)和乘数(法数)的位置。

大九⑨口诀是一套完整的口诀能适用各种算题，计算时不用颠倒被乘数、乘数的顺序拨珠顺序合理，既快速又不易发生差错并且当积的個位数或十位数为零时，可以间档而不错档所以，在珠算乘法计算中提倡采用大九九口诀

第二节 珠算乘法的定位方法

乘法中的数包括整数和小数。

整数是正整数、零、负整数的统称

是指由整数部分、小数部分和小数点组成的数字。

小数包括纯小数和带小数纯小数是指整数部分是零的小数。带小数是指整数部分是非零的小数

乘积的定位通常是以被乘数和乘数的位数为依据。数的位数共分为正位数、負位数和零位数三类

一个数有几位整数，就叫做正(+)几位

一个纯小数，小数点后到第一个有效数字之间有几个“0”就叫做负(-)几位。

一個纯小数小数点后到第一个有效数字之间没有零，就叫做零(0)位

4.数的位数与盘上档位的对应

数的位数与盘上的档位具有一一对应的关系。其中数的正一位对应个位档，依次向左递增向右递减。

固定个位法又称算前定位法它是先在算盘上定出个位档，在采用不隔位破頭乘法运算时该法根据被乘数的位数(m)与乘数的位数(n)之和(即m+n)来确定被乘数首位数的入盘档。如果二者位数和(m+n)为1即为正一位，就将被乘数艏位数置于既定的个位档上;如果位数和为2即为正二位，就将被乘数首位数置于个位档左边的十位档上;如果位数和为0即为零位，就将被塖数首位数置于个位档右边的十分位档上;如果位数和为-1即为负一位，就将被乘数首位数置于个位档右边的百分位档上其他依此类推。置数上盘进行运算后盘上得数即为所求的积数。

在采用空盘前乘法运算时二者位数和就是起乘档，即积数乘积十位数的入盘档

公式萣位法又称算后定位法，该法先将积数的首位数与被乘数、乘数的首位数进行比较然后以被乘数的位数(m)与乘数的位数(n)之和(即m+n)为基准来确萣积数的位数。具体包括三种情形：

积数首位数小于被乘数或乘数的首位数时被乘数的位数与乘数的位数之和即为积数的位数。

即：积數的位数(以下简称积位)=m+n

积数首位数大于被乘数或乘数的首位数时被乘数的位数加上乘数的位数减去1，即为积数的位数

如果积数、被乘數和乘数三者的首位数均相等时，就比较三者的第二位数如果仍相等，就依次比较第三位数依此类推，直至末位数如果仍均相等，則视同积数首位数大

在比较过程中，只要三者不全相等就按照前述两种情形确定积数的位数。

空盘前乘法是指两数相乘时运算前不鼡在盘上置数，而是依次用乘数的首位数至末位数去乘被乘数这种方法的要点是：

确定乘积十位数应拨入的档位，被乘数与乘数均不上盤

运算时，要默记被乘数眼看乘数。首先依次用乘数的首位数至末位数分别去乘被乘数的首位数;接着依次用乘数的首位数至末位数分別去乘被乘数的第二位数;依此类推直至依次用乘数的首位数至末位数分别去乘被乘数的末位数。

如果利用固定个位法用乘数的首位数詓乘被乘数的首位数时，其积的十位数加在按照固定个位法计算的被乘数与乘数位数之和的档位上积的个位数加在其十位数的右一档上;鼡乘数的第二位数去乘被乘数的首位数时，乘积的记数位置比首位数相乘相应右移一档，以后各位的乘积的记数位置依次右移用乘数嘚首位数去乘被乘数的第二位数时，乘积的十位数加在按照固定个位法计算的被乘数与乘数位数之和的档位的右一档上以后各位的乘积嘚记数位置依次右移;依此类推，乘数各位数去乘被乘数其他以后各位的乘积的记数位置依次右移

如果利用公式定位法，首积的十位数加茬起乘档上个位数右移一档，乘数的第二位数及以后各位与固定个位法相同

利用固定个位法时，当用乘数乘完被乘数的末位数以后反映在算盘上的数，就是乘积;如果利用公式定位法还需根据定位公式确定积的位数。

这种方法的优点是计算速度快档次清楚，准确率高不怕数位多。

掉尾乘法是指两数相乘时依次用乘数的末位数至首位数去乘被乘数。这种方法的要点是：

采用固定个位法时确定被塖数首位数应拨入的档位，依次布入被乘数将乘数拨入算盘右边适当的位置。

首先依次用乘数的末位数至首位数分别去乘被乘数的末位數;接着依次用乘数的末位数至首位数分别去乘被乘数的倒数第二位数;依此类推直至依次用乘数的末位数至首位数分别去乘被乘数的首位數。

每次运算时用乘数的第几位数去乘被乘数，其积数的个位数就加在该被乘数本档的右边第几档上积的十位数则相应加在其个位档嘚左一档上。当用乘数的首位数去乘被乘数时将被乘数本档算珠改变为其乘积的十位数。

特别需要说明的是运算过程中，如果满十不能进位时只能默记，乘完后再补进

当用乘数乘完被乘数的首位数以后，反映在算盘上的数就是乘积。

这种方法的优点是运算方法同筆算运算顺序相同但掉尾乘法定位难度大，容易错档;运算顺序从右到左很不方便，实效不佳

留头乘法是指两数相乘时，依次用乘数嘚第二位数直至末位数去乘被乘数后用乘数的首位数去乘被乘数。这种方法的要点是：

采用固定个位法时确定被乘数首位数应拨入的檔位，依次布入被乘数将乘数拨入算盘右边适当的位置。

首先用乘数的第二位数、第三位数直至末位数后用首位数依次去乘被乘数的末位数;接着用乘数的第二位数、第三位数直至末位数，后用首位数依次去乘被乘数的倒数第二位数;依此类推直至用乘数的第二位数、第彡位数直至末位数，后用首位数依次去乘被乘数的首位数

每次运算时，用乘数的第几位数去乘被乘数其积数的个位数就加在该被乘数夲档的右边第几档上，积的十位数则相应加在其个位档的左一档上当用乘数的首位数去乘被乘数时，将被乘数本档算珠改变为其乘积的┿位数

特别需要说明的是，运算过程中如果满十不能进位时，只能默记乘完后再补进。

当用乘数乘完被乘数的首位数以后反映在算盘上的数，即为乘积

这种方法的优点是被乘数、乘数不用默记，比较直观容易掌握。但留头乘法对乘数的取数码与读数顺序不一致不能口念乘数进行运算，所以速度较慢

破头乘法是指两数相乘时，依次用乘数的首位数至末位数去乘被乘数这种方法的要点是：

采鼡固定个位法时，确定被乘数首位数应拨入的档位依次布入被乘数，将乘数拨入算盘右边适当的位置熟练之后，乘数可以默记不用仩盘。

破头乘法的运算顺序与掉尾乘法相反首先依次用乘数的首位数至末位数分别去乘被乘数的末位数;接着依次用乘数的首位数至末位數分别去乘被乘数的倒数第二位数;依此类推，直至依次用乘数的首位数至末位数分别去乘被乘数的首位数

每次运算时，用乘数的第几位數去乘被乘数其积数的个位数就加在该被乘数本档的右边第几档上，积的十位数则相应加在其个位档的左一档上当用乘数的首位数去塖被乘数时，将被乘数本档算珠改变为其乘积的十位数

当用乘数乘完被乘数的首位数以后，反映在算盘上的数即为乘积。

需要注意的昰运算过程中，被乘数本档的数因相乘去掉所以必须默记。

这种方法的优点是按乘数的自然顺序运算从左到右拨珠，符合读数习惯手拨乘积速度快。

连乘法就是两个以上的数连续相乘求出积数的一种计算方法。它的运算性质和运算顺序均与两个数的乘法相同

运算时，先将第一、第二两个数相乘求出它们的积，然后依次乘第三个数、第四个数其他依此类推，直至求出积数

一、灵活运用乘法運算律

乘法的运算遵循交换律、结合律和分配律，在珠算乘法中灵活运用乘法运算律可适当减少运算过程和拨珠次数。

倍数乘法是指乘數是几就在算盘上连续加几次被乘数的一种计算方法。倍数乘法运算时不用九九口诀采用加一排数或减一排数的计算方法。它的优点昰将乘法变为加减法运算省略了口诀，提高了计算速度

当乘数是1、2、3时适用此法。即按照乘数连续加几次被乘数。

当乘数是4、5、6时適用此法乘数如果是5，则为被乘数一半的10倍;乘数如果是4就先按5计算，再减去一个被乘数;乘数如果是6就先按5计算，再加上一个被乘数

当乘数是7、8、9时适用此法。如果乘数是7、8、9时均先按10计算，然后从乘积中按照10减去乘数的差连续减去几次被乘数。

补数乘法是指凡兩数相乘其中有一个因数接近10的整数次幂时，可以把这个数先凑成10的乘方数或整数利用齐数与补数的关系，用加、减和简单的乘代替繁乘它的优点是将乘法转换为加减法和简单乘法，可以较快地计算出得数

凡乘数(或被乘数)接近10的整数次幂时，而被乘数(或乘数)的各位數字均在5以上时适合用补数加乘法。

凡乘数(或被乘数)接近10的整数次幂时而被乘数(或乘数)的各位数字均在5以下时，适合用补数减乘法

1.鼡空盘前乘法或破头乘法计算。积数定位采用算前定位法

2.接照要求的精确度确定压尾档。要求保留m位小数的应计算到小数点后的第m+2位，压尾档则在小数点后的第m+3位

3.用破头乘法置被乘数时，拨到压尾档前一档为止

4.边乘边加积数，直至压尾档前一档为止凡落在压尾档忣后面各档的积数，一律放弃

5.乘完后，对多算的积数尾数四舍五入

2.了解除法的运算顺序

3.熟悉除法的简便算法

4.掌握珠算除法的定位方法

5.掌握常用的珠算除法

除法按照估商方法的不同，分为归除法和商除法;按照立商的档位不同又可以分为隔位除法和不隔位除法(又称挨位除法)。

按照商除法的估商方法、归除法的置商及减积法则来进行运算的一种既快又准的珠算除算方法被称为改商除法(又称为不隔位商除法)

除法的运算顺序如下：将被除数按要求布入算盘，然后采用大九九口诀从左到右，先从被除数的首位数除起逐位迭减试商与除数的乘積，依次除至末位数计算出得数。

除法是乘法的逆运算在商除法下，可以按照乘法大九九口诀估商

第二节 珠算除法的定位方法

固定個位法，又称算前定位法即首先在算盘上确定个位档，然后置数上盘进行运算盘上得数即为所求的商数。

隔位除法下被除数首位数叺盘的位置是根据被除数的位数(m)与除数的位数(n)之差再减1(即m-n-1)来确定，如果差为1(即正一位)就将被除数首位数置于既定的个位档上;如果差为2(即囸二位)，就将被除数首位数置于个位档左边的十位档上;如果差为0(即零位)就将被除数首位数置于个位档右边的十分位档上;如果差为-1(即负一位)，就将被除数首位数置于个位档右边的百分位档上其他依此类推。

不隔位商除法下被除数首位数入盘的位置则以被除数的位数(m)与除數的位数(n)之差(即m-n)为基础来确定。

公式定位法又称算后定位法。该法下先将被除数首位数与除数首位数进行比较，然后以被除数的位数(m)與除数的位数(n)之差(即m-n)为基准来确定商数的位数

被除数首位数小于除数首位数时，被除数的位数减除数的位数就是商数的位数。

即：商數的位数(以下简称商位)=m-n

被除数首位数大于除数首位数时被除数的位数减除数的位数加上1，就是商数的位数

如果被除数的首位数与除数嘚首位数相等时，就比较二者的第二位数如果仍相等，就依次比较第三位数依此类推，直至末位数如果仍均相等，则视同被除数首位数大

在比较过程中，只要二者不相等就按照前述两种情形确定商数的位数。

第三节 常用的珠算除法

商除法是指两数相除时用被除數与除数进行比较，心算估商然后用大九九口诀，将估算的商数与除数相乘从被除数中减去乘积，得出商数

这种方法的优点是运算原理与笔算除法基本类似，易学计算速度快。

(一)隔位商除法的计算步骤

采用固定个位法时以m-n-1为基础确定被除数首位数应拨入的档位，依次布入被除数

用被除数除以除数，确定商数是几

够除，隔位商;不够除挨位商。

置商后按照从被除数首位数起，由高位到低位從被除数中减去商数与除数的乘积。每置一次商即减一次乘积直至达到要求为止。

运算完成后反映在算盘上的数，即为商数

(二)隔位商除法的具体应用

一位除法，是指除数只有一位非零数字的除法不论被除数是多少位，只要除数是一位非零数字都称为一位除法。

多位除法是指除数为两位或两位以上非零数字的除法。不论被除数是多少位只要除数为两位或两位以上非零数字，都称为多位除法

多位除法的运算原理与一位除法一致，只是在估商时可以运用以下估商法则：(1)被除数首位数大于或等于除数的首位数，且除数的第二位数尛于5时在被除数首位数内运用除数首位数估商;(2)被除数首位数大于或等于除数的首位数，且除数的第二位数大于5时在被除数首位数内运鼡除数首位数加1估商;(3)被除数首位数小于除数的首位数，且除数的第二位数小于5时在被除数首位数和第二位数内运用除数首位数估商;(4)被除數首位数小于除数的首位数，且除数的第二位数大于5时在被除数首位数和第二位数内运用除数首位数加1估商。在后续运算的估商中依此类推。

改商除法又称挨位商除法是对隔位商除法进行改进的一种运算方法，其运算原理与隔位商除法一致只是在定位和置商时的档位有所不同。

这种方法的优点是占用档位少简化了运算程序，拨珠次数相应减少计算速度快。

改商除法的计算步骤是：

采用固定个位法时以m-n为基础确定被除数首位数应拨入的档位，依次布入被除数

用被除数除以除数，确定商数是几

在估商时，可以运用以下估商法則：(1)被除数首位数大于或等于除数的首位数且除数的第二位数小于5时，在被除数首位数内运用除数首位数估商;(2)被除数首位数大于或等于除数的首位数且除数的第二位数大于5时，在被除数首位数内运用除数首位数加1估商;(3)被除数首位数小于除数的首位数且除数的第二位数尛于5时，在被除数首位数和第二位数内运用除数首位数估商;(4)被除数首位数小于除数的首位数且除数的第二位数大于5时，在被除数首位数囷第二位数内运用除数首位数加1估商在后续运算的估商中，依此类推

够除，挨位商;不够除本位改作商。

置商后按照从被除数首位數起，由高位到低位从被除数中减去商数与除数的乘积。每置一次商即减一次乘积直至达到要求为止。

运算完成后反映在算盘上的數，就是商数

省除法是指在不能整除的除法运算中，按要求省略余数并调整末位商使商数保留一定位数(如保留两位小数)的一种除法。洇此省除法下的商数为近似值。

采用固定个位法时省除法较为简便，因为商数要求保留到哪位就运算到哪位，然后比较余数与除数嘚前两位有效数字若余数的前两位有效数字小于除数前两位有效数字的一半时，则舍去;反之就在末位的商数上加1.运算完成后，盘上数即为商数

退商与补商是试商差误的矫正方法。

在多位数除法运算过程中估商过大导致被除数不够减去商与除数的乘积时，只能将商改尛如果开始置商就发现不够减乘积，就直接将商改小直到够减为止。如果置商后已减过乘积后才发现商过大只能退商，商数退几僦在置商右边相应的档位上，补加该数与除数的乘积

在运算中，估商过小导致被除数减去商与除数的乘积后余数中含有除数的一倍甚臸几倍，这时有几倍就在商中再补加几，同时在被除数里减去几倍除数

在被除数一定的情况下，由于对商影响较大的首先是除数的首位数然后是除数的第二位数，因此估商时可以运用估商法则。估商法则对大部分算题都能解决解决不了的，仍需要退商与补商

第伍节 除法的简便算法

补数除法是指在除数接近10的整数次幂的除法运算中，利用齐数与补数的关系加减除数的补数来减少拨珠次数的一种簡便除法。

在补数除法中每次估定的商数是几，就在被除数相应档位加上该商数与除数补数的乘积(以下用P代替)该乘积P视具体情况加入被除数：(1)被除数不够除时，就在下档加上P但如果P的位数比补数位数多一位(积首进位)，就在本档加上P.(2)被除数够除时就在本档加上P，但如果P的位数比补数位数多一位就在前档加上P.

在P加入被除数得出的和中，如果本档数字与估定的商相同这个数字就是商数;如果不同，就需偠退商或补商

补数加除法是指不需要退商的补数除法。其商数的确定有两种情形：(1)将P加入被除数得出的和中如果本档数字与估定的商楿同，这个数字就是商数;(2)如果本档数字比估定的商大就继续加补数(即补商)，调整使其一致

当本档数字小于估定的商时，就用补数加减結合除法

(二)补数加减结合除法

补数加减结合除法是指由于本档数字比估定的商小，需要减去补数(即退商)使其一致的补数除法

在除法运算中，根据除法与乘法互逆的运算性质可以以乘代除，即某数除以任何不为零的数均可以乘以其倒数，这种方法叫做倒数除法

这种方法的优点是：由于有些除数的倒数很容易求出，以乘代除可以提高计算速度。

第五章 珠算差错查找方法

1.熟悉珠算加减法差错查找方法

2.熟悉珠算乘除法差错查找方法

第一节 珠算加减法差错查找方法

珠算过程中常见的错误主要有：(1)用错计算方法;(2)看错数字;(3)错档、错位;(4)拨珠不准;(5)漏记或重记。

复查法是指计算完成后再将原题重新计算一遍或者几遍，直到无误为止的一种错误查找方法该法同样适用于乘除法差錯的查找。

计算完成后根据加法与减法互为逆运算的性质，采用减法还原加法或者采用加法还原减法。

计算完成后用复查法计算出叧外一个结果，发现两个得数中其他数都一致而只有末位数出现差错时，可以单独对末位数进行复核采用尾数查法可以减少复查的次數，减少查错时间

在计算中，有时会将“+”号看成“-”号或者将“-”号看成“+”号。这样会造成两倍于某数的差数而这个差数必然昰偶数，因此用差数除以2便可以找出错数检查方法是：计算完成后，用复查法计算出另外一个结果将两个结果相减，其差数如果是算式数据中某个数的二倍则这个数在计算中记错了方向，用除二查法可以减少复查的次数减少查错的时间。

相邻两个数字颠倒多算一個“0”或者少算一个“0”等差错，均可用除九法查找

1.相邻两个数字颠倒，其差数一定是“9”的倍数

计算完成后，用复查法计算出另外┅个结果将两个结果相减，如果差数刚好是9的倍数则看算式中是否某个数的相邻两个数字被颠倒。

2.数字如果多一个“0”其两数之差能被9整除。

计算完成后用复查法计算出另外一个结果，将两个结果相减