高中数学逻辑命题第16题求解答

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-27 06:07 标签： 高中数学逻辑命题
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baidu如图第15利用特殊值把a0算出来，a8可以观察得知的，但是注意有两个都是a8的项第16由A的正弦是定值得知A的轨迹是圆（与A是锐角还是钝角无关），A
a8是怎么算的？
因为a8是x的8次方，y的一次方然后在通式里面找符合这个的发现只有两个符合：前面是x4次方y乘后面是x4次方还有前面x5次方乘后面x3次方y根据上面符合的用二项式定理求那一项的系数，把两个相加就是a8了
还在吗？第16题我画不出图，你可以画一下吗？
怎么确定c不在圆上呢
AC比半径大
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2016年全国高中数学联合竞赛试题及详细解答
年全国高中数学联合竞赛一试（A卷）一、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．1．设实数满足，则的取值范围是______．2．设复数满足，，其中是虚数单位，分别表示的共轭复数，则的模为_______．3．正实数均不等于，若，，则的值为______．4．袋子中装有张元纸币和张元纸币，袋子中装有张元纸币和张元纸币．现随机从两个袋子中各取出两张纸币，则中剩下的纸币面值之和大于中剩下的纸币面值之和的概率为_______．5．设为圆锥的顶点，是其底面圆周上的三点，满足，为的中点．若，，，则二面角的大小为_______．6．设函数，其中是一个正整数．若对任意实数，均有，则的最小值为_________．7．双曲线的方程为，左、右焦点分别为，过点作一直线与双曲线的右半支交于点，使得，则的内切圆半径是______．8．设是中的个互不相同的数，满足则这样的序列数组的个数为_______．二、解答题：本大题共小题，分．9．（本题满分16分）在&&中，已知&．求&的最大值．&10．（本题满分20分）已知&&是&&上的奇函数，，且对任意&，均有&．求&&的值．&11．（本题满分20分）如图所示，在平面直角坐标系&&中，&是&&轴正半轴上的一个动点，以&&为焦点、&&为顶点作抛物线&，设&&是第一象限内&&上&的一点，&是&&轴负半轴上一点，使得&&为&&的切线，且&，圆&&均与直线&&相切于点&，且均与&&轴相切，求点&&的坐标，使圆&&与&&的面积之和取到最小值．&年全国高中数学联合竞赛加试（A卷）一、（本题满分40分）设实数满足．求的最大值．二、（本题满分40分）如图所示，在中，是直线上两点（顺次排列），使得设的外心分别为，直线与分别交于点．证明：是等腰三角形．三、（本题满分50分）给定空间中个点，其中任意四点不在一个平面上，将某些点之间用线段相连，若得到的图形中没有三角形也没有空间四边形，试确定所连线段数目的最大值．四、（本题满分50分）设与均是素数，．数列定义为这里表示不小于实数的最小整数．证明：对均有成立．参考答案说明　本解答由【光子问答】中的耿耿，意琦行，meiyun，琪琪1509提供，由意琦行整理．一试1．．由，可得，于是原不等式即解得的取值范围是．2．．根据已知，有于是于是于是所求复数的模为．3．．令，，则，条件变为从而解得．4．．符合题意的情形只有取走张元纸币，取走张元纸币或取走张元纸币和张元纸币，因此所求的概率为5．．如图，设在底面上的投影为，过作于点，则为所求二面角的平面角．于是从而所求二面角的大小为．6．．根据已知，有题意为任取函数图象上在轴上投影长度为的一段(不包含端点)都能同时覆盖函数的最大值点和最小值点，于是其最小正周期小于，从而的最小值为注　如果把“对任意实数”改为“存在实数”，那么题意即的最小正周期小于．7．．如图，，．于是的内切圆的半径8．．由柯西不等式的取等条件可知，于是问题即从中选出个不同的数组成的等比数列的个数．不难推知必然形如其中均为正整数，且．考虑的情形，此时所有的有对应的等比数列个数之和为因此所求的有序数组共有个．9．统一起点，有即也即等号当时取得．因此的最小值为，对应的最大值为．10．令，，则于是有记，，则有，从而于是所求代数式即11．如图，设抛物线方程为，焦点，连接，．设，则根据抛物线的光学性质，，于是，进而由，可得即圆心都在过点且与垂直的直线上，设直线的参数方程为根据题意，对应的参数满足即因此圆的面积与圆的面积之和等号当，即时取得．此时于是点的坐标为．加试一、令原式为．由于，，因此只需要考虑当的情况，记，则等号当时取得．因此的最大值为．二、如图，设圆与圆的公共弦为，交于．由于为两圆的根轴，于是点对圆和圆的幂相等，从而进而结合合分比定理有又由已知，有，于是有，从而是的角平分线．又，于是关于直线对称，因此是等腰三角形．三、记这个点分别为且从点引出了条线段，其中．这样图形中总共包含条线段和个角．根据题意，图形中没有空间四边形，因此任何一个角都与一个点对一一对应，且不存在线段．这样就有于是所连线段数目接下来构造包含条线段的图形，此时从每个顶点出发的线段数均为，如图．四、首先注意，是整数数列．对用数学归纳法．当时，由条件知，故．因与均是素数，且，故必须．因此，即时结论成立．对，设对成立，此时，故故对，有因此由此知（注意是整数）因，为素数，故，又是大于的素数，故，从而与互素．故由(1)知．由数学归纳法知，本题得证．关于数海拾贝&“数海拾贝”由中国最顶尖的高中数学教研老师兰琦和金叶梅主编。第一个栏目《每日一题》，每天精选一道高中数学好题，从破题的思路，图文并茂的讲解到精辟到位的总结，同学们每天只要花上10分钟认真阅读和思考，一定能在两三个月获得明显的进步，在高考中取得好成绩。如果您想表达自己独到的见解（或有意见及建议），请发送至。&觉得有意思？长按指纹，关注我们吧！ &未经许可禁止转载，转载请联系公众号数海拾贝。
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