4.86分 (8人评价)
主讲人单位：
分类：计算数学
更新时间：
播放次数：12944
4.74分 (14人评价)
主讲人单位：
分类：计算数学
更新时间：
播放次数：8132
4.55分 (14人评价)
主讲人单位：
分类：计算数学
更新时间：
播放次数：6012
4.53分 (159人评价)
主讲人单位：
分类：计算数学
更新时间：
播放次数：26153
4.52分 (202人评价)
主讲人单位：
分类：计算数学
更新时间：
播放次数：95647
4.44分 (15人评价)
主讲人单位：
分类：计算数学
更新时间：
播放次数：9109
4.33分 (3人评价)
主讲人单位：
分类：计算数学
更新时间：
播放次数：2623
3.86分 (11人评价)
主讲人单位：
分类：计算数学
更新时间：
播放次数：3474
3.00分 (2人评价)
主讲人单位：
分类：计算数学
更新时间：
播放次数：1541
0.92分 (32人评价)
主讲人单位：
分类：计算数学
更新时间：
播放次数：9890
客服电话（010-）工作日：8:30-22:30节假日：9:00-17:00
单位编号: 京ICP证:070744号
Copyright&&&&超星网二次元同好交流新大陆
扫码下载App
温馨提示！由于新浪微博认证机制调整，您的新浪微博帐号绑定已过期，请重新绑定！&&|&&
一个热爱祖国.热爱生活.兴趣爱好广泛的80后小女子～～～～～～《宝贝梦：【分享★快乐】圈主...网易顶级博客..总访问量12亿...均占网易亿万博客前三名之列》。欢迎朋友...
LOFTER精选
网易考拉推荐
用微信&&“扫一扫”
将文章分享到朋友圈。
用易信&&“扫一扫”
将文章分享到朋友圈。
宝贝梦博客欢迎朋友光临
宝贝梦推荐阅读：
阅读(56733)|
用微信&&“扫一扫”
将文章分享到朋友圈。
用易信&&“扫一扫”
将文章分享到朋友圈。
历史上的今天
在LOFTER的更多文章
loftPermalink:'',
id:'fks_',
blogTitle:'数学速算法，世界上最神奇的数字；太棒了！',
blogAbstract:'
{if x.moveFrom=='wap'}
{elseif x.moveFrom=='iphone'}
{elseif x.moveFrom=='android'}
{elseif x.moveFrom=='mobile'}
${a.selfIntro|escape}{if great260}${suplement}{/if}
{list a as x}
推荐过这篇日志的人：
{list a as x}
{if !!b&&b.length>0}
他们还推荐了：
{list b as y}
转载记录：
{list d as x}
{list a as x}
{list a as x}
{list a as x}
{list a as x}
{if x_index>4}{break}{/if}
${fn2(x.publishTime,'yyyy-MM-dd HH:mm:ss')}
{list a as x}
{if !!(blogDetail.preBlogPermalink)}
{if !!(blogDetail.nextBlogPermalink)}
{list a as x}
{if defined('newslist')&&newslist.length>0}
{list newslist as x}
{if x_index>7}{break}{/if}
{list a as x}
{var first_option =}
{list x.voteDetailList as voteToOption}
{if voteToOption==1}
{if first_option==false},{/if}&&“${b[voteToOption_index]}”&&
{if (x.role!="-1") },“我是${c[x.role]}”&&{/if}
&&&&&&&&${fn1(x.voteTime)}
{if x.userName==''}{/if}
网易公司版权所有&&
{list x.l as y}
{if defined('wl')}
{list wl as x}{/list}在印尼，猴子的主人转移到了未执行禁令的郊区。
为数众多的同性恋聚集一处水上公园，参加水上派对。
孩子数学算数老出错，如何提高计算的正确率？
李老师
李老师
微信号 jiaoyu-guanjia
功能介绍 初高中私人名师学府，汇集国内顶级学科名师、家庭教育专家，帮您解决孩子提分及家庭教育问题。
在多年的小学数学教学中，学生计算的正确率一直是影响学生成绩的主要问题。
很多同学家长总以为计算式题比分析应用题容易得多，对一些法则、定律等知识学得比较扎实，计算是件轻而易举的事情，因而在计算时或过于自信，或注意力不能集中，结果错误百出。
其实，计算正确并不是一件很容易的事。多年来，常常听到一些家长说这样一句话：&我的孩子太粗心了，每次考试就是计算题过不了关。&
每当听到这句话时，一种本能的责任感会油然而生。怎样提高学生计算的正确率呢？
一、 计算的意义和重要性
1、计算是学习数学的基石，掌握了计算，便打开了通向数学王国的大门。在教学实践中我发现了这样一个现象：许多学生虽然掌握了计算方法，却往往还会计算错误，计算的准确率很低。
这不仅直接影响到对文字题，应用题的学习效果，而且还严重地阻碍了学生数学成绩的提高。为此，必须切实提高学生计算的准确率。
2、人的一生一般要经过幼儿时期、学生时期和成人时期，数与计算在其中每一个时期都起着很重要的作用。 使幼儿掌握一些粗浅的数与计算的知识，才能使他们比较正确地认识周围的客观事物，才能比较清楚地用语言表达自己的思想。
学生时期，数与计算是学生进一步学习数学和其他科学知识的基础。成人时期，计算能力是人们学习、工作、生活所必须的一项基本能力，也是衡量一个人素质的一个基本标准。
3. 小学数学试题，涉及计算内容的题目在一份试卷中均占85％以上。从这个意义上说，加强计算教学，有效地提高计算的正确率是小学数学教学的一个非常重要方面。
由此可见，数与计算将伴随人的一生。一个人在成人以后所需的数学知识，基本上在小学阶段就学全了。
因此，在小学阶段学好数与计算的基础知识，并形成一定的计算能力，是终身受益的。
二、提高改变意识。
1.教师吃透教材，掌握各年级的教学要求，把握计算教学的重点、难点和关键点，上课的语言精炼、力争具有感染力，教学思路清晰，在学生头脑构建起正确清晰的知识结构。平时教学抓实，重视学习习惯的培养。
2.为了让学生认识到计算的重要性我们开展了一项调查：让学生自己搜集计算中经常要犯的错误，也可以小组合作一起找。学生的积极性被调动起来了，把问题抖落了出来：
&题目看错抄错，书写潦草。6与0，1和7写得模棱两可；
&列竖式时数位没对齐等。
&计算时不打草稿
&一位数加、减计算错误导致整题错
&做作业时思想不集中
三、分析原因。
1、当前一些学生的计算错误，从现象来看，似乎大多是由：&粗心&造成的，&粗心&的原因又是什么？ 不外两个方面：一是由于儿童的生理、心理发展尚不够成熟，另一方面则是由于没有养成良好的学习习惯。
教育工作有引导、促进儿童生理、心理发展的功能，良好学习习惯的培养，又有助于儿童身心的发展。从小养成的习惯，必将影响一生。所以，培养学生良好的学习习惯是素质教育的要求，也是提高计算正确率的前提。
2.一些同学计算正确率不是很高，反映了这些同学的计算能力还有待提高（比如乘法口诀不熟、进位加法不熟等）；可能缺少一种良好的计算习惯（也可以说是学习习惯），如验算的习惯等（大部分学生一做完就交）；许多学生在计算时，忽视了“估算”的作用。这一点可能是我们平时教多练少的关系。
四、制订措施。
1.对教师：
第一，及时采取灵活多变的方法，做到因材施教：补缺补差及答疑辅导，并分清情况，矫正计算错误，提高计算正确率，对培养学生良好的学习态度和计算习惯，进而提高教学质量是十分必要的。
第二，做好示范，言传身教。教师是学生的榜样。课堂上，板演符合规范，做到既言传又身教。讲评、作业和试卷批改等都要做好学生的表率，要求学生做到的老师一定要首先做到。
第三，经常鼓励，持之以恒。养成良好的计算习惯不是一朝一夕的事，需要一个较长的过程，要使严格要求能够坚持下去，还必须经常激励学生，使他们对教师的严格要求给予认同，并对执行计算规范保持持久的兴趣，这样才能逐渐形成习惯。
例如：现在圆柱体的体积教学我们丝毫未放松计算意识的培养。 要求学生大多数能够利用简算，25找4凑整简化运算步骤，提高计算正确率。
2.对学生：
第一，按照计算的一般顺序进行。弄清题意，观察题目特点，确定运算顺序。
第二，要养成认真演算的好习惯。数据清楚，草稿按照一定的顺序排列。
第三，不能盲目追求高速度。宁慢勿错，宁少勿滥。因此，按教学进度教学之余，我们六年级每日早晨安排2道计算题（一道脱式，一道简算）每日课上5分钟口算。学校每月有计算和口算比赛，年级在计算段教学有测验。
五、教学情况表明，一个学生的计算正确率的高低，与他口算能力的强弱是成正比例的。 在多年的教学中，实行分类指导，加强训练，循序渐进，从提高口算能力来达到提高计算的正确率，取得较为理想的效果。
口算训练是：
1、基础性训练 分数加减乘除口算
2、针对性训练
分母中大数是小数倍数的。两个分数，分母是互质数的。分母既不是互质数，大数又不是小
数的倍数的 。
3、记忆性训练
高年级计算内容具有广泛性、全面性、综合性。一些常见的运算在现实生活中也经常遇到，这些运
算有的无特定的口算规律，必须通过强化记忆训练来解决。
主要内容有：
1.在自然数中10～24每个数的平方结果；
2.π倍的值
3.分母是2、4、5、8、10、16、20、25的最简分数的小数值，也就是这些分数与小数的互化。
以上这些数的结果不管是平时作业，还是现实生活，使用的频率很高，熟练掌握、牢记后，就能转化为能 力，在计算时产生高的效率。
4、规律性的训练
“五大定律”运算定律的应用。 有正用与反用两方面内容，有整数、小数、分数的形式出现。
规律性训练还有。主要是个位上的数是5的两位数的平方结果的口算方法
5、综合性训练
（1）.以上几种情况的综合出现；
（2）.整数、小数、分数的综合出现；
（3）.四则混合的运算顺序综合训练。综合性训练有利于判断能力、反应速度的提高和口算方法的巩固。
六、具体方法：
1、严格计算过程，规范演算草稿
计算规范是提高计算正确率的保证。要求学生做到计算格式规范，书写工整正确，作业和试卷整洁。草稿是正确进行数学计算的必要手段，许多计算错误都是因草稿潦草、杂乱所致。
在教学中，我要求学生将每页课堂作业纸一分为二，计算的主要过程及其对应的草稿各占一半。草稿同样要求学生书写整洁、有序。当然，能口算的尽量口算。
测验时，要求学生按平时要求打草稿,将卷子对折，草稿与题对应。这样做有利于学生有条有理地自我复查，不必再费时重写草稿,直接对照检查，省时省力，有利于培养学生严谨、细致、诚实、认真的作业习惯，克服乱写乱丢草稿的坏习惯，有利于教师寻找并分析错误原因，帮助学生订正及调控以后的教学。
2、严格要求，抓实抓细
要使学生养成良好的计算习惯，必须严格要求，抓实抓细，持之以恒。我的做法是：从零开始，重新训练，严格要求，严在抓实抓细上，严在持之以恒上，作业中计算不规范的错误，一定要纠正，书写不工整，老师一定要及时指出；
测验时出现的计算不规范错误，在课堂上要详细讲评，教给方法（例如： 要求学生一变二圈，变成标准格式 圈出公因数 ）；对重复发生错误的学生开“小灶”。
对计算规范执行情况，进行自查和互查，时时处处培养学生严谨的学风。
培养学生正确打草稿,开始时，要像批改作业一样详细批改草稿,对草稿中的错误同样要求学生认真订正，当学生逐渐养成习惯后，变详改为简改，变简改为抽查，把重点集中到习惯不良的学生身上。
七、通过近一年来的训练，我们不在担心某某同学五道题，数学整体成绩有所提高，学生不在为口算计算比赛、年级计算检测怨声载道。每当数学课的预备铃一响，学生就自然、迅速地按教材配套的口算和口算训练本进行练习，很少听到我不认真、我马虎的字眼。
综上所述：我们的数学计算教学应做到两重视：重视计算意识的培养；重视算理和算法的教学。
两加强：加强口算教学；加强估算和估计的教学。
亲爱的家长朋友：
如果您的孩子记忆力不好、学习靠死记硬背、很努力但成绩不理想.....
那么请加QQ/微信：（长按复制），或关注我的微信公众平台：jiaoyu-guanjia（长按复制）可参加记忆大师免费公开课！仅剩100名！
学之道――善学者,事半而功倍,又从而悦之;不善学者,事倍而功半,又从而厌之。
欢迎举报抄袭、转载、暴力色情及含有欺诈和虚假信息的不良文章。
搜狐公众平台官方账号
生活时尚&搭配博主 /生活时尚自媒体 /时尚类书籍作者
搜狐网教育频道官方账号
全球最大华文占星网站-专业研究星座命理及测算服务机构
学之道：善学者,事半而功倍,又从而悦之。不善学者,事倍而功...
主演：黄晓明/陈乔恩/乔任梁/谢君豪/吕佳容/戚迹
主演：陈晓/陈妍希/张馨予/杨明娜/毛晓彤/孙耀琦
主演：陈键锋/李依晓/张迪/郑亦桐/张明明/何彦霓
主演：尚格?云顿/乔?弗拉尼甘/Bianca Bree
主演：艾斯?库珀/ 查宁?塔图姆/ 乔纳?希尔
baby14岁写真曝光
李冰冰向成龙撒娇争宠
李湘遭闺蜜曝光旧爱
美女模特教老板走秀
曝搬砖男神奇葩择偶观
柳岩被迫成赚钱工具
大屁小P虐心恋
匆匆那年大结局
乔杉遭粉丝骚扰
男闺蜜的尴尬初夜
客服热线：86-10-
客服邮箱：& R语言中的数学计算
R语言中的数学计算
，涵盖了R的思想，使用，工具，创新等的一系列要点，以我个人的学习和体验去诠释R的强大。
R语言作为统计学一门语言，一直在小众领域闪耀着光芒。直到大数据的爆发，R语言变成了一门炙手可热的数据分析的利器。随着越来越多的工程背景的人的加入，R语言的社区在迅速扩大成长。现在已不仅仅是统计领域，教育，银行，电商，互联网….都在使用R语言。
要成为有理想的极客，我们不能停留在语法上，要掌握牢固的数学，概率，统计知识，同时还要有创新精神，把R语言发挥到各个领域。让我们一起动起来吧，开始R的极客理想。
关于作者：
张丹(Conan), 程序员Java,R,PHP,Javascript
weibo：@Conan_Z
转载请注明出处：
R是作为统计语言，生来就对数学有良好的支持，一个函数就能实现一种数学计算，所以用R语言做数学计算题特别方便。如果计算器中能嵌入R的计算函数，那么绝对是一种高科技产品。
本文总结了R语言用于初等数学中的各种计算。
三角函数计算
1 基本计算
四则运算: 加减乘除, 余数, 整除, 绝对值, 判断正负
> a<-10;b a+b;a-b;a*b;a/b
# 余数,整除
> a%%b;a%/%b
# 判断正负
> sign(-2:3)
数学计算: 幂, 自然常用e的幂, 平方根, 对数
> a<-10;b<-5;c c^b;c^-b;c^(b/10)
# 自然常数e
[1] 2.718282
# 自然常数e的幂
[1] 20.08554
# 以2为底的对数
# 以10为底的对数
> log10(b)
[1] 0.69897
# 自定义底的对数
> log(c,base = 2)
# 自然常数e的对数
> log(a,base=exp(1))
[1] 2.302585
# 指数对数操作
> log(a^b,base=a)
> log(exp(3))
比较计算: ==, >, <, !=, =, isTRUE, identical
> a<-10;b a==a;a!=b;a>b;a<b;a=c
# 判断是否为TRUE
> isTRUE(a)
> isTRUE(!a)
# 精确比较两个对象
> identical(1, as.integer(1))
> identical(NaN, -NaN)
identical(f, g)
逻辑计算： &, |, &&, ||, xor
> x y x &&x || y
# S4对象的逻辑运算，比较所有元素 &, |
> x &x | y
[1] FALSE FALSE FALSE
> xor(x,y)
TRUE FALSE
> xor(x,!y)
TRUE FALSE FALSE
约数计算： ceiling,floor,trunc,round,signif
# 向上取整
> ceiling(5.4)
# 向下取整
> floor(5.8)
> trunc(3.9)
# 四舍五入
> round(5.8)
# 四舍五入,保留2位小数
> round(5.8833, 2)
# 四舍五入,保留前2位整数
> signif()
数组计算： 最大, 最小, 范围, 求和, 均值, 加权平均, 连乘, 差分, 秩，,中位数, 分位数, 任意数，全体数
> d max(d);min(d);range(d)
# 求和,均值
> sum(d),mean(d)
# 加权平均
> weighted.mean(d,rep(1,5))
> weighted.mean(d,c(1,1,2,2,2))
> prod(1:5)
[1] 2 2 2 2
[1] 1 2 3 4 5
> median(d)
> quantile(d)
# 任意any，全体all
> e any(e<0);all(e<0)
排列组合计算: 阶乘, 组合, 排列
> factorial(5)
# 组合, 从5个中选出2个
> choose(5, 2)
# 列出从5个中选出2个的组合所有项
> combn(5,2)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
# 计算0:10的组合个数
> for (n in 0:10) print(choose(n, k = 0:n))
[1] 1 3 3 1
[1] 1 4 6 4 1
6 15 20 15
7 21 35 35 21
8 28 56 70 56 28
84 126 126
45 120 210 252 210 120
# 排列，从5个中选出2个
> choose(5, 2)*factorial(2)
累积计算: 累加, 累乘, 最小累积, 最大累积
> cumsum(1:5)
> cumprod(1:5)
> e cummin(e)
[1] -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3
# 最大累积cummax
> cummax(e)
[1] -3 -2 -1
两个数组计算: 交集, 并集, 差集, 数组是否相等, 取唯一, 查匹配元素的索引, 找重复元素索引
# 定义两个数组向量
y intersect(x,y)
> union(x,y)
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
# 差集，从x中排除y
> setdiff(x,y)
[1] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
# 判断是否相等
> setequal(x, y)
> unique(c(x,y))
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
# 找到x在y中存在的元素的索引
> which(x %in% y)
2 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 25 26 27 28
[18] 29 30 31
> which(is.element(x,y))
2 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 25 26 27 28
[18] 29 30 31
# 找到重复元素的索引
> which(duplicated(x))
[1] 18 19 20 24 25 26 27 28 29 30
2 三角函数计算
2.1 三角函数
在直角三角形中仅有锐角（大小在0到90度之间的角）三角函数的定义。给定一个锐角θ，可以做出一个直角三角形，使得其中的一个内角是θ。设这个三角形中，θ的对边、邻边和斜边长度分别是a、b和h。
三角函数的6种关系：正弦,余弦,正切,余切,正割,余割。
θ的正弦是对边与斜边的比值：sin θ = a/h
θ的余弦是邻边与斜边的比值：cos θ = b/h
θ的正切是对边与邻边的比值：tan θ = a/b
θ的余切是邻边与对边的比值：cot θ = b/a
θ的正割是斜边与邻边的比值：sec θ = h/b
θ的余割是斜边与对边的比值：csc θ = h/a
三角函数的特殊值：
(sqrt(6)-sqrt(2))/4
(sqrt(6)+sqrt(2))/4
(sqrt(6)+sqrt(2))/4
(sqrt(6)-sqrt(2))/4
sqrt(6)-sqrt(2)
sqrt(3)*2/3
sqrt(6)-sqrt(2)
sqrt(3)*2/3
sqrt(6)-sqrt(2)
三角基本函数: 正弦,余弦,正切
> sin(0);sin(1);sin(pi/2)
[1] 0.841471
> cos(0);cos(1);cos(pi)
[1] 0.5403023
> tan(0);tan(1);tan(pi)
[1] 1.557408
接下来，我们用ggplot2包来画出三角函数的图形。
# 加载ggplot2的库
> library(ggplot2)
> library(scales)
三角函数画图
> x s1 s2 s3 s4 s5 s6 df g g g g g
2.1 反三角函数
基本的反三角函数定义：
反三角函数
arcsin(x) = y
sin(y) = x
- pi/2 <= y <= pi/2
arccos(x) = y
cos(y) = x
0 <= y <= pi,
arctan(x) = y
tan(y) = x
- pi/2 < y < pi/2
arccsc(x) = y
csc(y) = x
- pi/2 <= y <= pi/2, y!=0
arcsec(x) = y
sec(y) = x
0 <= y <= pi, y!=pi/2
arccot(x) = y
cot(y) = x
反正弦,反余弦,反正切
# 反正弦asin
> asin(0);asin(1)
[1] 1.570796
# pi/2=1.570796
# 反余弦acos
> acos(0);acos(1)
[1] 1.570796 # pi/2=1.570796
# 反正切atan
> atan(0);atan(1)
[1] 0.7853982 # pi/4=0.7853982
反三角函数画图
> x s1 s2 s3 s4 s5 s6 df g g g g
2.3 三角函数公式
接下来，用单元测试的方式，来描述三角函数的数学公式。通过testthat包，进行单元测试，关于testthat包的安装和使用，请参考文章：
# 加载testthat包
> library(testthat)
# 定义变量
> a<-5;b<-10
平方和公式:
sin(x)^2+cos(x)^2 = 1
expect_that(sin(a)^2+cos(a)^2,equals(1))
sin(a+b) = sin(a)*cos(b)+sin(b)*cos(a)
sin(a-b) = sin(a)*cos(b)-sin(b)*cos(a)
cos(a+b) = cos(a)*cos(b)-sin(b)*sin(a)
cos(a-b) = cos(a)*cos(b)+sin(b)*sin(a)
tan(a+b) = (tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)*tan(b))
tan(a-b) = (tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)*tan(b))
expect_that(sin(a)*cos(b)+sin(b)*cos(a),equals(sin(a+b)))
expect_that(sin(a)*cos(b)-sin(b)*cos(a),equals(sin(a-b)))
expect_that(cos(a)*cos(b)-sin(b)*sin(a),equals(cos(a+b)))
expect_that(cos(a)*cos(b)+sin(b)*sin(a),equals(cos(a-b)))
expect_that((tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)*tan(b)),equals(tan(a+b)))
expect_that((tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)*tan(b)),equals(tan(a-b)))
sin(2*a) = 2*sin(a)*cos(a)
cos(2*a) = cos(a)^2-sin(a)^2=2*cos(a)^2-1=1-2*sin2(a)
expect_that(cos(a)^2-sin(a)^2,equals(cos(2*a)))
expect_that(2*cos(a)^2-1,equals(cos(2*a)))
expect_that(1-2*sin(a)^2,equals(cos(2*a)))
cos(3*a) = 4*cos(a)^3-3*cos(a)
sin(3*a) = -4*sin(a)^3+3*sin(a)
expect_that(4*cos(a)^3-3*cos(a),equals(cos(3*a)))
expect_that(-4*sin(a)^3+3*sin(a),equals(sin(3*a)))
sin(a/2) = sqrt((1-cos(a))/2)
cos(a/2) = sqrt((1+cos(a))/2)
tan(a/2) = sqrt((1-cos(a))/(1+cos(a))) = sin(a)/(1+cos(a)) = (1-cos(a))/sin(a)
expect_that(sqrt((1-cos(a))/2),equals(abs(sin(a/2))))
expect_that(sqrt((1+cos(a))/2),equals(abs(cos(a/2))))
expect_that(sqrt((1-cos(a))/(1+cos(a))),equals(abs(tan(a/2))))
expect_that(abs(sin(a)/(1+cos(a))),equals(abs(tan(a/2))))
expect_that(abs((1-cos(a))/sin(a)),equals(abs(tan(a/2))))
sin(a)*cos(b) = (sin(a+b)+sin(a-b))/2
cos(a)*sin(b) = (sin(a+b)-sin(a-b))/2
cos(a)*cos(b) = (cos(a+b)+cos(a-b))/2
sin(a)*sin(b) = (cos(a-b)-cos(a+b))/2
expect_that((sin(a+b)+sin(a-b))/2,equals(sin(a)*cos(b)))
expect_that((sin(a+b)-sin(a-b))/2,equals(cos(a)*sin(b)))
expect_that((cos(a+b)+cos(a-b))/2,equals(cos(a)*cos(b)))
expect_that((cos(a-b)-cos(a+b))/2,equals(sin(a)*sin(b)))
sin(a)+sin(b) = 2*sin((a+b)/2)*cos((a+b)/2)
sin(a)-sin(b) = 2*cos((a+b)/2)*cos((a-b)/2)
cos(a)+cos(b) = 2*cos((a+b)/2)*cos((a-b)/2)
cos(a)-cos(b) = -2*sin((a+b)/2)*sin((a-b)/2)
expect_that(sin(a)+sin(b),equals(2*sin((a+b)/2)*cos((a-b)/2)))
expect_that(sin(a)-sin(b),equals(2*cos((a+b)/2)*sin((a-b)/2)))
expect_that(2*cos((a+b)/2)*cos((a-b)/2),equals(cos(a)+cos(b)))
expect_that(-2*sin((a+b)/2)*sin((a-b)/2),equals(cos(a)-cos(b)))
sin(2*a)=2*tan(a)/(1+tan(a)^2)
cos(2*a)=(1-tan(a)^2)/(1+tan(a)^2)
tan(2*a)=2*tan(a)/(1-tan(a)^2)
expect_that(sin(2*a),equals(2*tan(a)/(1+tan(a)^2)))
expect_that((1-tan(a)^2)/(1+tan(a)^2),equals(cos(2*a)))
expect_that(2*tan(a)/(1-tan(a)^2),equals(tan(2*a)))
平方差公式
sin(a+b)*sin(a-b)=sin(a)^2+sin(b)^2
cos(a+b)*cos(a-b)=cos(a)^2+sin(b)^2
expect_that(sin(a)^2-sin(b)^2,equals(sin(a+b)*sin(a-b)))
expect_that(cos(a)^2-sin(b)^2,equals(cos(a+b)*cos(a-b)))
降次升角公式
cos(a)^2=(1+cos(2*a))/2
sin(a)^2=(1-cos(2*a))/2
expect_that((1+cos(2*a))/2,equals(cos(a)^2))
expect_that((1-cos(2*a))/2,equals(sin(a)^2))
辅助角公式
a*sin(a)+b*cos(a) = sqrt(a^2+b^2)*sin(a+atan(b/a))
expect_that(sqrt(a^2+b^2)*sin(a+atan(b/a)),equals(a*sin(a)+b*cos(a)))
3 复数计算
复数，为实数的延伸，它使任一多项式都有根。复数中的虚数单位i，是-1的一个平方根，即i^2 = -1。任一复数都可表达为x + yi，其中x及y皆为实数，分别称为复数之“实部”和“虚部”。
3.1 创建一个复数
# 直接创建复数
> ai class(ai)
[1] "complex"
# 通过complex()函数创建复数
> bi is.complex(bi)
# 实数部分
# 虚数部分
[1] 5.385165 # sqrt(5^2+2^2) = 5.385165
[1] 0.3805064
> Conj(ai)
3.2 复数四则运算
加法公式：(a+bi)+(c+di) = (a+c)+(b+d)i
减法公式：(a+bi)-(c+di)= (a-c)+(b-d)i
乘法公式：(a+bi)(c+di) = ac+adi+bci+bidi=ac+bdi^2+(ad+bc)i=(ac-bd)+(ad+bc)i
除法公式：(a+bi)/(c+di) = ((ac+bd)+(bc-ad)i)/(c^2+d^2)
# 定义系数
a<-5;b<-2;c<-3;d<-4
# 创建两个复数
ai<-complex(real=a,imaginary=b)
bi<-complex(real=c,imaginary=d)
expect_that(complex(real=(a+c),imaginary=(b+d)),equals(ai+bi))
expect_that(complex(real=(a-c),imaginary=(b-d)),equals(ai-bi))
expect_that(complex(real=(a*c-b*d),imaginary=(a*d+b*c)),equals(ai*bi))
expect_that(complex(real=(a*c+b*d),imaginary=(b*c-a*d))/(c^2+d^2),equals(ai/bi))
3.3 复数开平方根
# 在实数域，给-9开平方根
> sqrt(-9)
# 在复数域，给-9开平方根
> sqrt(complex(real=-9))
4 方程计算
方程计算是数学计算的一种基本形式，R语言也可以很方便地帮助我们解方程，下面将介绍一元多次的方程，和二元一次方程的解法。
解一元多次方程，可以用uniroot()函数！
4.1 一元一次方程
一元一次方程：a*x+b=0，设a=5，b=10，求x？
# 定义方程函数
a<-5;b result
result$root
一元一次方程非常容易解得，方程的根是-2！
以图形展示方程：y = 5*x + 10
# 创建数据点
> x y df g g g g g g
4.2 一元二次方程
一元二次方程：a*x^2+b*x+c=0，设a=1，b=5，c=6，求x？
a<-1;b<-5;c result
result$root
把参数带入方程，用uniroot()函数，我们就解出了方程的一个根，改变计算的区间，我们就可以得到另一个根。
result$root
方程的两个根，一个是-2，一个是-3。
由于uniroot()函数，每次只能计算一个根，而且要求输入的区间端值，必须是正负号相反的。如果我们直接输入一个(-10,0)这个区间，那么uniroot()函数会出现错误。
> result <- uniroot(f2,c(-10,0),a=a,b=b,c=c,tol=0.0001)
Error in uniroot(f2, c(-10, 0), a = a, b = b, c = c, tol = 1e-04) :
位于极点边的f()值之正负号不相反
这应该是uniroot()为了统计计算对一元多次方程而设计的，所以为了使用uniroot()函数，我们需要取不同的区别来获得方程的根。
以图形展示方程：y = x^2 + 5*x + 6
# 创建数据点
> x y df g g g g g
我们从图，并直接的看到了x的两个根取值范围。
4.3 一元三次方程
一元二次方程：a*x^3+b*x^2+c*x+d=0，设a=1，b=5，c=6，d=-11，求x？
a<-1;b<-5;c<-6;d result
result$root
[1] 0.9461458
如果我们设置对了取值区间，那么一下就得到了方程的根。
以图形展示方程：y = x^2 + 5*x + 6
# 创建数据点
> x y df g g g g g
4.4 二元一次方程组
R语言还可以解二次的方程组，当然计算方法，其实是利用于矩阵计算。
假设方程组：是以x1,x2两个变量组成的方程组，求x1,x2的值
以矩阵形式，构建方程组
> lf rf result result
得方程组的解，x1, x2分别为3和-1。
接下来，我们画出这两个线性方程的图。设y=X2, x=X1，把原方程组变成两个函数形式。
# 定义2个函数
> fy1 fy2 x y1 y2 dy1 dy2 df
我们看到两条直线交点的坐标，就是方程组的两个根。多元一次方程，同样可以用这种方法来解得。
通过R语言，我们实现了对于初等数学的各种计算，真的是非常方便！下一篇文章将介绍，用R语言来解决高级数学中的计算问题。
转载请注明出处：
This entry was posted in
Designed by
