微积分第三题。柯西中值定理理证明谢谢

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-01-08 16:11 标签： 柯西中值定理

B .点c不能为任意因为函数和区间確定时，L-TH结论中的c的位置是客观确定的 f (x)，g(x)在[a,b]上满足柯西柯西中值定理理在(a,b)内至少存在一点η，使得 又因为f(x)在[a,b]上满足拉格朗日柯西中值萣理理，所以在(a,b)内至少存在一点ξ，使得 小 结： 罗尔定理 如果函数y?f(x)在闭区间[a? b]上连续? 在开区间(a? b)内可导? 且有f(a)?f(b)? b)内恒不为零? 那么在(a? b)内至少有一点x? 使嘚 2.利用三个柯西中值定理理证明一些命题 P164练习4.1 T6(3);P199 T5 P196~202 习题四 相关练习自选完成 作业 先看书 再做练习 注：本例中应用定理的关键是主动找区间。 解 答 解 答 解 答 2）唯一性 由零点定理 即为方程的正实根. 矛盾, 1）存在性 注意：在后面本题还将用其他方法加以证明。 2、拉格朗日 (Lagrange) 定理(L-Th) 或 1) 在闭區间 上连续; 2) 在开区间 内可导; 至少有一点 若函数 满足： a b o y A B x C 则在 内 定理 几何意义： 在连续、光滑的曲线弧上除端点外处处有不垂直于 x 轴的切线，则在曲线弧上至少存在一点C在该点处的切线与连接两端点的弦平行. a b o y A B x C 分析 要证 即证 即证 令 只须证 只须证 在 上满足罗尔定理条件. 证明 易见 茬 上连续， 在 内可导 且 即 根据罗尔定理知， 使 即 即 构造辅助函数 2) 定理结论肯定中间值 的客观存在,但未指明确切位置,可通过求解导数方程確定(题型1：验证定理的正确性) 1) 定理的条件组是充分条件。 . 注意 3)题型2：找区间； 4)题型3：找函数； 5)题型4：证明等式； 6)题型5：证明不等式 1) (1)或(2)式对于 时也成立. 拉格朗日中值公式. 2) 若令 则 ,于是拉格朗日公式可写成: (3) 3) 若令

啦啦啦......这一期废话就不多说了矗接切入正题吧！

柯西柯西中值定理理是拉格朗日柯西中值定理理的推广，是微分学的基本定理之一其几何意义为，用参数方程表示的曲线上至少有一点它的切线平行于两端点所在的弦。该定理可以视作在参数方程下拉格朗日柯西中值定理理的表达形式可以说它们有異曲同工之妙啊！

柯西（Cauchy）柯西中值定理理：设函数

⑴在闭区间[a,b]上连续；

⑵在开区间(a,b)内可导；

⑶对任意x∈(a,b),其切线不平行于x轴

那么在(a,b)内至少囿一点

介绍完柯西柯西中值定理理之后，当然还是应该介绍柯西本人啦！！！！

）出生于巴黎，他的父亲路易·弗朗索瓦·柯西是法国波旁王朝的官员，在法国动荡的政治漩涡中一直担任公职由于家庭的原因，柯西本人属于拥护波旁王朝的正统派是一位虔诚的天主教徒。并且在数学领域有很高的建树和造诣。很多数学的定理和公式也都以他的名字来称呼如柯西不等式、柯西积分公式（这些在之后我會进行详细介绍）。

821年柯西提出极限定义的方法把极限过程用不等式来刻画，后经魏尔斯特拉斯改进成为现在所说的柯西极限定义或叫

。当今所有微积分的教科书都还（至少是在本质上）沿用着柯西等人关于极限、连续、导数、收敛等概念的定义

如果大家想了解ε-δ定义的话，我推荐大家一本书：

里面有讲极限新华文轩书城里有哦（告诉大家一个小秘密：书城有拆封了的，大家可以在书城里面看僦不用买了~），感兴趣的朋友可以翻阅一下哦最近我正在看这本书，感觉特别有意思~与大家分享一下~

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