最小二乘回归直线公式是什么意思

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-01-29 12:51 标签： 最小二乘回归直线公式

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用最小二乘法求回归直线方程中嘚a,b有下面的公式：

最小二乘法：总离差不能用n个离差之和来表示通常是用离差的平方和，即作为总离差并使之达到最小，这样回归直線就是所有直线中Q取最小值的那一条这种使“离差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法：

由于绝对值使得计算不变在实际应用中人們更喜欢用：Q=（y1-bx1-a）?+（y2-bx-a?）+。。+（yn-bxn-a）?

这样问题就归结于：当a，b取什么值时Q最小即到点直线y=bx+a的“整体距离”最小。

回归分析的最初目的是估计模型的参数以便达到对数据的最佳拟合在决定一个最佳拟合的不同标准之中，最小二乘法是非常优越的这种估计可以表示為：

1)样本是在母体之中随机抽取出来的。

2)因变量Y在实直线上是连续的

3)残差项是独立同分布的，也就是说残差是独立随机的，且服从高斯分布

这些假设意味着残差项不依赖自变量的值，所以  和自变量X（预测变量）之间是相互独立的在这些假设下，建立一个显示线性回歸作为条件预期模型的简单线性回归方程可以表示为：

给一个随机样本  ，一个线性回归模型假设回归子  和回归量  之间的关系是除了X的影響以外还有其他的变数存在。我们加入一个误差项  （也是一个随机变量）来捕获除了  之外任何对 的影响

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