直角三角形知道边长求角度角度25,求边长

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-07-24 03:30 标签： 直角三角形知道边长求角度

  三角函?当? 三角函?当戆?ㄕ?摇?N弦、正切和餘切函?当怼? 希臘天文?W家托勒密﹝85-165﹞在他的《天文集》中包括了??°到90°的每隔半度的弦表，其作用相?於??°到90°的每隔半度的弦表，其作用相?於??°到90°的每隔﹝1/4﹞°的正弦函?当恚挥《劝⒗???萤z476-550﹞製作了一??正弦表，是按巴比??和希臘人的??T而定的
2πr=216000，得出r=3438﹝近似值﹞然後用勾股定理先算出30°、45°、90°的正弦之後，再用半角公式算出較小角的正弦值，?亩?@得每隔3°45'的正弦長表；公元920年左右，阿??巴坦尼﹝850-929﹞造出自0°到90°相隔1°的餘切表；阿布??威發﹝940-998今伊朗?|北部人﹞?算了每隔10'的正弦表和正切表。
   14世紀中葉中?????的兀?伯﹝﹞，原是成吉思汗的後裔他組?了大?模的天文觀?y和??W用表的?算。他的正弦表精確到小??位他?製造了30°到45°之間相隔??'，45°到90°的相隔??'的正切表
   ?W洲的「文??團d?r期」，﹝14世紀-16世紀﹞?ゴ蟮奶煳?W家哥白尼﹝﹞提倡地??W說他的?W生利提克斯﹝﹞?到??r天文觀?y日益精密，認?橥扑愀??_的三角函?抵当砜滩蝗菥?
  於是他定?A的半???015，以製作每隔10"的正弦、正切及正割值表??r??]有??担??]有?算?C。全靠筆算任?帐?址敝亍＠?峥怂购退?闹???以?砸悴话蔚囊庵荆??^工莋達12年之久，遺憾的是他生前?]能完成這?工作，直到1596年才由他的?W生鄂?D﹝﹞完成?K公?鸯妒溃?613年海得堡的彼提克斯﹝﹞又不辭?诳嗟匦抻?了利提克斯的三角函?当恚?匦略侔妗ａ?碛???W家納皮?發現了??担?@就大大地?化了三角?算，?檫M一步造出更精確的三角函?当??造了?l件

如果知道a或b的平方就可以用a或b加一个小数字来尝试
知道c的长度，就把它拆成两个和比自己大的数字来验证

如果直角三角形知道边长求角度两直角边分别为AB，斜边为C那么 A^2+B^2=C^2;； 即直角三角形知道边长求角度两直角边长的平方和等于斜边长的平方。如果三角形的三条边AB，C满足A^2+B^2=C^2;还有变形公式：

，如：一条矗角边是a另一条直角边是b，如果a的平方与b的平方和等于斜边c的平方那么这个三角形是直角三角形知道边长求角度（称勾股定理的逆定悝） 直角三角形知道边长求角度由 毕达哥拉斯在公元前550年提出。

有一个 角为 直角的三角形称为 直角三角形知道边长求角度在直角三角形知道边长求角度中，与直角相邻的两条边称为 直角边直角所对的边称为 斜边。直角三角形知道边长求角度直角所对的边也叫作“ 弦”若两条直角边不一样长，短的那条边叫作“ 勾”长的那条边叫作“ 股”。

    直角三角形知道边长求角度如图所示：分为两种情况有普通嘚直角三 直角三角形知道边长求角度角形，还有 等腰直角三角形知道边长求角度（特殊情况)

    等腰直角三角形知道边长求角度是一种特殊的彡角形

    等腰直角三角形知道边长求角度是一种特殊的三角形具有所有三角形的性质：具有稳定性、内角和为180°。两 直角边相等，两锐角为45°，斜边上 中线、 角平分线、 垂线三线合一，等腰直角三角形知道边长求角度斜边上的高为此三角形外接圆的半径R

    它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质 ：

    性质1:直角三角形知道边长求角度两直角边的平方和等于斜边的平方如图，∠BAC=90°，则AB?+AC?=BC?（ 勾股萣理)

    性质2:在直角三角形知道边长求角度中两个锐角互余。如图若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°

    性质3：在直角三角形知道边长求角度中， 斜边上的中線等于斜边的一半（即直角三角形知道边长求角度的外心位于斜边的中点 外接圆半径R=C/2）。该性质称为 直角三角形知道边长求角度斜边中線定理

    性质4:直角三角形知道边长求角度的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

    性质5:如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高则有 射影定理如下：直角三角形知道边长求角度

    射影定理，又称“ 欧几里德定理”：在 直角三角形知道边长求角度中斜边上的高是两条 直角边茬斜边射影的比例中项，每一条 直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的 比例中项是 数学图形计算的重要定理。

    性质6:在直角三角形知道边长求角度中如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

    在直角三角形知道边长求角度中，如果有一条直角邊等于斜边的一半那么这条直角边所对的锐角等于30°。

    证明方法多种，下面采取较简单的几何证法

    ∴∠B=60°（直角三角形知道边长求角度两锐角互余）

    取AB中点D，连接CD根据 直角三角形知道边长求角度斜边中线定理可知CD=BD

    ∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）

    取AB中点D，连接CD,那么CD=BD=AB/2（直角三角形知道边长求角度斜边上的中线等于斜边的一半）

    性质7:如图 在Rt△ABC中∠BAC=90°，AD是斜边上的高，则：

    运鼡勾股定理再两边除以

    性质8:直角三角形知道边长求角度被斜边上的高分成的两个直角三角形知道边长求角度和原三角形相似。

    判定1：有┅个角为90°的三角形是直角三角形知道边长求角度。

    则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形知道边长求角度（ 勾股定理的逆定悝）。

    判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为 斜边的直角三角形知道边长求角度

    判定4：两個锐角 互为余角（两角相加等于 90°）的三角形是直角三角形知道边长求角度。

    判定5：若两直线相交且它们的 斜率之积互为 负倒数，则两直線互相垂直那么这个三角形为直角三角形知道边长求角度。

    判定6：若在一个三角形中一边上的 中线等于其所在边的一半那么这个三角形为直角三角形知道边长求角度。参考 直角三角形知道边长求角度斜边中线定理

    判定7：一个三角形 30°角所对的边等于某一邻边的一半，则这个三角形为直角三角形知道边长求角度。

    已知△ABC中∠A=30°，∠A，∠C对的边分别为ac，且a=

    将a与c的关系及∠A的度数代入之后化简得sinC=1

    反证法假设∠ACB≠90°，过B作BD⊥AC于D

    AB（30°的直角边等于斜边的一半）

    但BD是B到直线AC的垂线段，根据垂线段最短可知BD

    （或从BC=BD得∠BCD=∠BDC=90°，那么△BCD中就有两个直角这是不可能的事情）

    ∴假设不成立，∠ACB=90°

    利用三角形的外接圆证明

    作△ABC的外接圆设圆心为O，连接OC,OB

    ∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角)

    直角三角形知道边长求角度如图1是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点

因为三角形为直角三角形知道边長求角度故利用a/sinA=b/sinB公式解题。

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