求该求数列通项公式的方法的和

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-07-25 11:21 标签： 求数列通项公式的方法

求求数列通项公式的方法通项公式的十一种方法(方法全,例子全,归纳细)

总述:一.利用递推关系式求求数列通项公式的方法通项的11种方法:

换元法(目的是去递推关系式中出现的根號)、

不动点法(递推式是一个求数列通项公式的方法通项的分式表达式)、

二四种基本求数列通项公式的方法:等差求数列通项公式的方法、等比求数列通项公式的方法、等和求数列通项公式的方法、等积求数列通项公式的方法及其广义形式。等差求数列通项公式的方法、等比求数列通项公式的方法的求通项公式的方法是:累加和累乘,这二种方法是求求数列通项公式的方法通项公式的最基本方法

三 .求求数列通项公式的方法通项的方法的基本思路是:把所求求数列通项公式的方法通过变形,代换转化为等差求数列通项公式的方法或等比求数列通项公式嘚方法。

四.求求数列通项公式的方法通项的基本方法是:累加法和累乘法

五.求数列通项公式的方法的本质是一个函数,其定义域是自然数集嘚一个函数。

内容提示：求求数列通项公式的方法通项公式的十一种方法

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　　摘 要： 求数列通项公式的方法通项公式的求法在求数列通项公式的方法求和以及求数列通项公式的方法的综合应用中占有很重要的地位这些题目都考查了考生灵活運用数学知识的能力，除了等差求数列通项公式的方法和等比求数列通项公式的方法有通项公式以外大部分求数列通项公式的方法通项公式的求法都需要一定的技巧。下面就来谈谈几个求求数列通项公式的方法通项公式的基本方法和技巧
　　关键词：求数列通项公式的方法通项公式 求数列通项公式的方法综合 方法和技巧
　　一、由求数列通项公式的方法的前几项求求数列通项公式的方法的通项公式
　　鼡观察法求求数列通项公式的方法的通项公式的技巧
　　（1）根据求数列通项公式的方法的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一項的特点观察出项与n之间的关系、规律，可使用添项、通分、分割等办法转化为一些常见求数列通项公式的方法的通项公式来求。对於正负符号变化可用（-1）n或（-1）n+1来调整。
　　（2）根据求数列通项公式的方法的前几项写出求数列通项公式的方法的一个通项公式是不唍全归纳法它蕴含着"从特殊到一般"的思想.
　　例1.已知n∈N*，给出4个表达式：①
　　③an= ④an= .其中能作为求数列通项公式的方法：0，10，10，10，1…的通项公式的是（ ）
　　A.①②③ B.①②④
　　C.②③④ D.①③④
　　解：选A 检验知①②③都是所给求数列通项公式的方法的通项公式.
　　例2.根据求数列通项公式的方法的前几项，写出各求数列通项公式的方法的一个通项公式：
　　（1）46，810，…；
　　（2）- ，- ，…；
　　解：（1）各数都是偶数且最小为4，所以通项公式an=2（n+1）n∈N*.
　　（2）这个求数列通项公式的方法的前4项的绝对值都等于序号与序号加1嘚积的倒数，且奇数项为负偶数项为正，所以它的一个通项公式an=（-1）n× n∈N*.
　　二、由an与Sn的关系求通项an
　　已知Sn求an的三个步骤
　　（1）先利用a1=S1求出a1；
　　（2）用n-1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用an=Sn-Sn-1（n≥2）便可求出当n≥2时an的表达式；
　　（3）对n=1时的结果进行检验看是否符合n≥2时an的表达式，如果符合则可以把求数列通项公式的方法的通项公式合写；如果不符合，则应该分n=1与n≥2两段来写.
　　例3.已知下面求数列通项公式的方法{an}的前n项和Sn求{an}的通项公式：
　　由于a1也适合此等式，∴an=4n-5.
　　当b=-1时a1适合此等式.
　　当b≠-1时，a1不适合此等式.
　　三、由递推關系式求求数列通项公式的方法的通项公式
　　递推公式：如果已知求数列通项公式的方法{an}的第一项（或前几项）且任一项an与它的前一項an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个求数列通项公式的方法的递推公式.
　　递推公式和通项公式是求数列通项公式的方法的两种表示方法它们都可以确定求数列通项公式的方法中的任意一项，只是由递推公式确定求数列通项公式的方法中的项时不如通项公式直接.
　　归纳起来常见的命题角度有：
　　角度一：形如an+1=anf（n），求an
　　解：由题设知a1=1.
　　以上n-1个式子的等号兩端分别相乘，得到 = .
　　∴ =3∴求数列通项公式的方法{an+1}为等比求数列通项公式的方法，公比q=3
　　角度四：形如an+1= （A，BC为常数），求an
　　∴ 是以1为首项 为公差的等差求数列通项公式的方法.
　　由求数列通项公式的方法的递推公式求通项公式时，若递推关系为an+1=an+f（n）或an+1=f（n）?an则可以分别通过累加、累乘法求得通项公式，另外通过迭代法也可以求得上面两类求数列通项公式的方法的通项公式，（如角度二）注意：有的问题也可利用构造法，即通过对递推式的等价变形（如角度三、四）转化为特殊求数列通项公式的方法求通项.

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