如果设函数f(x))=x²+bx+c 对任意实数都有f(4-t)=f(t)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-09-16 12:09 标签： 设函数f(x)

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求证：对于任意实数t属于R方程f(x)必有实数根
若2分之1小于t小于4分之3 求证：方程f(x)=0在区間（-1,0）及（0,2分之一）内各有一个实数根

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已知图象开口向上的二次函数f（x）对任意实数tf（2+t）=f（2-t）都成立，则f（-1）f（1），f（4）f（5）中最小的是 （　　）

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∵对任意实数t都有f （2+t）=f （2-t）
∴f（x）的对称轴为x=2，而f（x）是开口向上的二次函数故可画图观察
可得f（2）＜f（1）＜f（4），
先从条件“对任意实数t都有f （2+t）=f （2-t）”得到对称軸然后结合图象判定函数值的大小关系即可．
本题考查了二次函数的图象，通过图象比较函数值的大小数形结合有助于我们的解题，形象直观关键要知道函数的开口方向．

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