将设函数f(x))=π-x/2(0≤x≤π)展开成余弦级数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-19 16:16 标签： 设函数f(x)

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　　函数展正弦级数或余弦级数中有时需要把定义在[0，π]或[-π，0]上的函数f（x）展开成正弦级数或余弦级数为此，可在（-π，0）或（0π）上补充f（x）的定义，若有必要可改变f（x）在点x=0的定义，如果使之成为奇函数按这种方法拓广的过程称为奇延拓；如果使之成为耦函数，按这种方法拓广函数定义域的过程称为偶延拓根据以上讨论，拓广后的函数的傅里叶展开式是正弦或余弦级数限制x在f（x）原萣义区间上即得函数f（x）在[0，π]或[-π，0]上的正弦或余弦级数

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f(x)＝3x?＋1(－π≤x＜π)为偶函数应進行傅里叶余弦展开

∵当n为偶数时，cosnπ＝1；当n为奇数时cosnπ＝－1

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