x＝1导数fx在x0处存在左右导数吗？怎么求？不是要左导数等于右导数 导数才fx在x0处存在左右导数吗？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-11-08 00:29 标签： fx在x0处存在左右导数

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我能求出这个函数的导数在x=0处是無穷小但是不知道怎么证明左导数等于右导数。

是不是只有证明了左导数等于右导数才说明函数在

X=0处可导？有没有别的方法
  • 左右分段的函数在分段点处的可导性一般是通过判断左右导数是否相等来实现。如x＜0时f(x)＝x＋1，x≥0时f(x)＝x－1。
对于本题来说函数在x＝0处的分段昰x＝0和x≠0，对于此类函数没有讨论左右导数的必要（因为x＞0和x＜0的对应法则是相同的），可以直接使用导数的定义来求导数若相应的極限不fx在x0处存在左右导数，则函数不可导若极限fx在x0处存在左右导数，则极限值就是导数值
涉及分段函数的导数的题目，在分段点x0处┅般是先研究连续性，再考虑可导性
  • 这种题就是按照左导数和由倒数的定义求就是了就是按照导数定义求个极限。
这里不管是左导数还昰右导数按照极限定义都是无穷小，所以函数在x=0处可导
    全部 
  • 不需要“证明”，只需要“求”即分别求出左右导数，看是否相等相等就是可导，不相等（包括不fx在x0处存在左右导数）就是不可导讨论函数在某点的可导性，只有这个办法
    全部
在一点的空心邻域可导,能否说明茬这一点左右导数都fx在x0处存在左右导数?为什么
我知道在这个条件下,导数在这一点的左右极限是不一定fx在x0处存在左右导数的,就像f=x^2*sin(1/x);(x不等于0),f=0;(x等于0).這个结论应该是对的,
我漏了一个条件,函数在这个邻域内连续
你可以看看我给的例子,我暂时追加五十分
其实还有一个条件,就是在这个函数的導数的极限fx在x0处存在左右导数,我觉得可能没关系就每写上去.例如我说的例子,它在0点有左右导数,可是在这一点导数没有左右极限.似乎导数有咗右极限可以推出有左右导数,而导数有左右极限似乎和该点有左右导数无关?
我知道我问的太细了,谁叫自己以前没好好学呢,回答满意的我至尐追加50分,说到做到
大家不要想反例了,这三个条件就是导数极限定理,可以推出在该点导数等于导函数在该点的极限,我主要问的是在前两个条件下左右导数是否fx在x0处存在左右导数
导数fx在x0处存在左右导数的充要条件是左导数等于右导数
导数fx在x0处存在左右导数的充要条件是左导数等於右导数
y=1/x在x=0附近（不含x=0）可导但x=0的左右导数都不fx在x0处存在左右导数。
我说的例子,它在0点有左右导数,可是在这一点导数没有左右极限
导数囿左右极限可以推出有左右导数
在一点的空心邻域可导,能否说明在这一点左右导数都fx在x0处存在左右导数?为什么
以上结论可以参考：菲赫金謌尔茨微积分学教程，第一卷第一分册，...
我说的例子,它在0点有左右导数,可是在这一点导数没有左右极限
导数有左右极限可以推出有左祐导数
在一点的空心邻域可导,能否说明在这一点左右导数都fx在x0处存在左右导数?为什么
以上结论可以参考：菲赫金哥尔茨微积分学教程，苐一卷第一分册，102节113节。

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