已知定义在r上的函数fxf(x)的一个原函数是（见图），求∫xf′(x)dx

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-12-18 16:32 标签： 已知定义在R上的函数fx

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已知定义在r上的函数fxf（x）的一个原函数是（1+sinx）lnx求

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从而，利用分部积分计算可得
注意到∫f（x）dx=（1+sinx）lnx+C，利用分部积分即可计算
xf′（x）dx 的表达式．
原函数与不定积分的关系；分部积分法．
本题考查了原函数与不定积分的关系以及利用分部积分法计算不定积分的方法题目具有一定的综合性，难度适中只需靈活掌握上述两个知识点即可．

已知定义在r上的函数fx函数f(x)是定义茬R上的奇函数且f(x)的图像关于x=1对称，当0≤x≤1时f(x)=x,那么f（2011.5）等于。

解析：∵函数f(x)是定义在R上的奇函数且f(x)的图像关于x=1对称

∵若函数y=f(x)图像既关於点A(a,c)成中心对称又关于直线x=b成轴对称（a≠b），则y=f(x)是周期函数且4|a-b|是其一个周期。

∴函数f(x)是以4为最小正周期的周期函数

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