使用超宽带进行室内定位时一般是通过测量时间来计算标签到基站的距离,通过多个标签到基站的距离,以及基站的实际物理坐标,就可以计算出标签所在的三维坐标.
该方程组可以使用最小二乘法进行求解,具体的可以参考https://github.com/Meihai/IndoorPos,但是使用该方法会遇到一个问题,那就是测距存在较大误差时很难精确估算tag所在的三维坐標,总之我试过,在测距偏差有200mm的时候,z轴上的偏差估计有十几米了,x轴和y轴倒不是很敏感.
所以,下面本博主主要采用牛顿迭代法求tag坐标.
求目标函数的最小值对应的x,y,z就是我们所需要求的tag坐标
使用牛顿迭代法求最小值过程:
1) 求目标函数对x,y,z的一阶偏导数
2)求目标函数对x,y,z的二阶偏导數
4)达到指定迭代次数或者指定误差则结束,输出tag坐标