哪位概率论大题神帮我解下这道题，期望方差都会求，就是算不出正确结果

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-30 11:39 标签： 概率论大题

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概率论 关于方差和数学期望的基本性质的一个问题
我们知道对于任意常数C有E（C）=C
那么如果对于任意常数XY是否有E（XY）=XY=E（X）E（Y）?
如果是的话就有以下问题了,对于任意两个随机变量X和Y有
D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2E｛E（XY）-E（X）E（Y）｝,特别嘚,当X和Y独立时有D（X+Y）=D（X）+D（Y）,如果上述成立的话独立性不久混淆了吗?
我知道之前说的X和Y是常数,而现在说的X和Y是变量,但是证明D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2E｛E（XY）-E（X）E（Y）｝的时候就把X和Y当作了常数来看待,所以有X=E（X）,Y=E（Y）,才有了XY=E（XY）才能得到上述结论,我纠结的地方就是在于这里,为什么XY不能等價成E（X）E（Y）,反正X和Y不都是常数么,为什么不能分开分别进行变化?

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我觉得楼主概念有错误,两个隨机变量之和的方差公式是D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2E｛E（XY）-E（X）E（Y）｝是没错的,或者确切地说,是D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2｛E（XY）-E（X）E（Y）｝,大括号就是随机变量（不一定是...
请楼主仔细看证明过程（就是你用红色粗线标记的两行）第一个等号后边大括号中的几项外面是有“E”的，也就是求期望运算但是第二个等号后边大括号外面已经没有求期望运算“E”了，这时候已经将求期望运算作用到每一项了而不是你理解的 E(X)=X, E(Y)=Y 以及E(XY)=XY。 下面囙答你的第二个小疑问就是“那么对于常数XY，我们可不可以把它变成E（X）E（Y）”。答案是肯定的这时候对于常数求期望等于常数本身，所以E(XY)=XY=x*Y=E(X)*E(Y) （因为均为常数所以此时满足 E(X)=X, E(Y)=Y 以及E(XY)=XY）。

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