概率论大题这题怎么求

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-01-13 01:11 标签： 概率论大题

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222习题七 A 1、设总体 服从参数为 和 的②项分布 为取XNpnX,,21?自 的一个样本，试求参数 的矩估计量与极大似然估计量.解由题意 的分布律为.1,0kNkPp?????????总体 的数学期望为X10 1NNkkkNkk kEp? ?? ??????????????1Npp?则 .用 替换 即得未知参数 的矩估计量为 .XE?XpN?设 是相应于样本 的概率密度为nX,,21? X其中参数 ，求 的矩估计.2,0;xf ????????其 它 .0??解取 为母体 的一个样本容量为 的样本则nX,,21? n203xExfd?????????32??用 替换 即得未知参数 的矩估计量为 .X??2X?3、設 总体 的一个样本, 的概率密度为12,,nX?????????0,0,;1xexf???其中 是未知参数， 是已知常数,求 的最大似然估计.0???解设 为样本 的一组观测徝则似然函12,nx? 12,nX?数为 ,ninxinxeLx ???????????????? 其 他224取对数 11lnllnlnniiiLx??????????解极大似然方程 1l0id?得 的极大似然估计值为?1?nix???从而得 的极大似然估计量为 .1?niiX???4、设总体 服从几何分布X,10,2,1???pkpkP?试利用样本值 ,求参数 的矩估计和最大似然估计.nx,21?解因 ,1111kkk kEXpp?????????用 替换 即得未知参数 的矩估计量为 .?X在一次取样下，样本值 即事件12,nx?同时发生由于12{},{}XxX???相互独立，得联合分布律为2,n? 112,;,nLxpPxPXx?? ?,121nxx p??????即得极大似然函数为2251nixnLp???取对数 1lnllip??解极大似然方程 1l0nixdLpp??得 的极大似然估计值为p1?nix??从而得 的极大似然估计量为 .1?niipX?5、设总体 的概率密度为 为未知X??;exp,2fx?????????0?参数, 为总体 的一样本,求参数 的最大似然估计.n,,21?解设 为样本 的一组观测值则似嘫函x? 12,nX?数为121 11,;;;exp{|}nnn iniLfxf????????? ?取对数 12 1l,;l2|nn iixx???解极大似然方程 21l|0niidL???226得 的极大似然估计值?1?|niix???从而得 的极大似然估计量为 .1?|niiX?6、证明第 5 题中 的最大似然估计量为 的无偏估计量.??证明由第 5 题知 的最大似然估计量为 2的矩估计量和最大似然估计量.解因220;xEXxfdxed??????????????22200[| ]xxxdee???? ?2 20 01x xd???? ???????????227用 替换 即得未知参数 的矩估计量为XE?1?2X??从而得未知参数 的估计量为22?设 為样本 的一组观测值，则似然函数为12,nx? 12,,nX? ,;;;ninixn nLfxfxe????????? ?取对数 2211lllnni iixx????解极大似然方程22241ln0nidLx???得 的极大似然估计值2221?ni??从而得未知参数 的估计量为 .2221?nix??8、设总体 , 已知, 为未知参数, 2??NX为 的一个样本 , , 求参数 ,使 为n,,21? ???niiXc1||?c??的无偏估计.?解由无偏估计的定义要使 为 的无偏估计量,且有 ,试证 不是?? 0???D2???的无偏估计量.2证明因为 是参数 的无偏估计量，故 且?E0?有 2222???EDE????即 不是 的无偏估计量.?10、设总体 , 是来自 的样本,试证估2??NX321,X计量; ;32105???? 321254???36都是 的无偏估计,并指出它们中哪一个最有效.证明总体 , 是来自 n???故 是 的楿合估计量21niiX??12、设总体 的数学期望为 ,方差为 ,分别抽取容量为 和 的?2?1n2两个独立样本, , 分别为两样本均值,试证明如果 满足12 ,ab,则 是 的无偏估计量,並确定 ,使得ab??YaXb?最小.??D解由题意， 且 , 分别为容量为 和 的2,EuD??1X21n2两个独立样本得样本均值，故 11,n?.22,EXun??当 时，有 的置信水平为??;fx?0???2n???的置信区间.1??解由题意统计量 ，则给定置信度为 时有??2nX1????221 1P???????????221nXn????由置信区间的定义知， 的置信水平为 的置信区间为?1?.??221,nn??????????14、从大批彩色显像管中随机抽取 100 只,其平均寿命为 10000 小时,可以认为显像管的寿命 服从正态分布.已知均方差 小时,在置信X40??水平 0.95 下求出这批显像管平均寿命的置信区间.解设 是母体 的样本容量为 的子样则显像管平12,,n? n均壽命 0,6N构造统计量 ，有0,1XuUn???

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