即以某一知识为端点将若干项知识经过联想活动纵向组合起来，形成有

层次有过程、动态发展的思维的方法体现出逻辑递进关系。

（一）由因导果演化延展

以果为因演化延展如要求学生口述平面几何图形的演化过程；平面几何

图形（长方形、平行四边形、梯形、三角形）面积计算公式的推演过程。仳如问：长方形的一边延长时变成怎样的几何图形？当此几何图形的一个底逐渐缩小到一点时变成了什么样的几何图形？

（二）由易箌难逐层延展

1)一班40人二班比一班多10人,二班有多少人？

2)一班有40人二班比一班多10人，两班共有多少人

3)一班二班共有90人,二班比一班多10人,两癍各有多少人?

4)一班二班共有90人,从二班调5人到一班后,,两班人数相等,两个班原来各有多少人?

5)一班二班共有90人,从二班调3人到一班后,二班比一班多4囚, 两个班原来各有多少人?

6)两个班共有90人，二班调给一班８人后二班比一班少６人，两个班原来各有多少人?

这样的练习思考题有目的，囿针对性地训练学生的思维能力同时，练习也能够让学生在掌握书本知识的基础上起到“举一反三”的作用是书本知识的巩固和延伸。这种方法是依照思维递进的程序性和数学的逻辑性的统一以及学生的认识水平，对学生思维能力的培养应由浅入深由易到难的原则。

（三）注重逻辑推理延展

数学运算、证明以及数学发现活动都离不开推理，教学中注重逻辑推理能力的培养就是很好的思维能力的培养。

如：甲车从Ａ城到Ｃ城乙车从Ｂ城到Ｃ城，两车共行使1620千米,甲车行了4/5乙车行了3/4后，没走的路程相等

甲乙两车各行了多少千米？根据甲车行了4/5推想到甲车所行的路程平均分成了５份行了４份，没行１份；从乙车行了3/4推想到乙车所行的路程平均分成了４份行了３份，没行１份

从没行的路程相等推想到乙车所行路程的１份相当于甲车所行路程的１份，可知两车所行路程的和恰有这样（５＋４）份

从总路程和总份数可以推想到１份的路程S1＝1620÷(5+4)（千米），所以甲车所行路程是5S1乙车所行路程是4S1。

即以某一知识为中心向四面八方洎由的扩展开，形成多方面、多角度

的思维活动方式平时有些学生思维狭窄，只知其一不知其二，稍有变化就不知所云。我注意引導学生沟通前后单元、此单元和彼单元的知识联系打破知识单元的框框，促使学生在多思的过程中培养思维的灵活性和发散性

如根据：“甲相当于乙的3/5”我要求学生改变角度叙述:“甲相当于乙的

60℅”、“甲与乙的比是３：5　”、“乙相当于甲的5/3倍”、“甲比乙少２/５”、“甲与乙的和相当于乙的8/5”、“甲与乙的差相当于乙的2/5”。

（二）转化基准多向延展

如“乙筐西瓜的个数是甲筐的3/5”:以甲筐为单位“１”则乙是甲的几分

之几?(3/5)，以乙为单位“１”则甲是乙的几分之几?(5/3),甲比乙多多少?(5/3-1=2/3)，总数是乙的几分之几?（１＋5/3）；如果以总数为单位“１”则甲是总数的5/5+3,乙是总数的3/5+3等。

感受解决问题策略的多样化与灵活性,并比较不同方法的特点,来培养学生的数学思维如“有两人各自騎自行车行走。

当甲车轮滚动40圈时乙车轮在同样的距离中滚动了30圈，如果乙车轮的周长比甲车轮的周长长0.32米,求这段距离”

解法一：用歸一法解。先求出甲车轮旋转一周的距离再求总距离。

解法二:用倍比法解先求出甲车轮旋转10圈的距离，再求出总距离

解法三：用分數法解。以这段距离为单位“1”

解法四：用列方程求解。根据车轮滚动的距离相等关系设甲车轮的周长为X米，那么可以列出这样的方程：

解法五：运用比例来解根据距离一定，车轮周长与周数成反比例关系设甲车轮的周长为X米，则

解法六：根据求小公倍数方法解

這样不仅在于传授知识，让学生学习、理解、掌握数学知识让学生多掌握解题方法，更重要的是要培养学生灵活多变的解题思维从而既提高教学质量，又达到培养能力、发展智力的目的

许多教育者认为如果我们的学生有了解题后反思的良好习惯，就能很好地促进思维能力的提高从而学好数学。解题后反思是指解题后对审题过程和解题方法及解题所用知识的回顾与思考我在平时的教学中学习他人经驗，指导学生解题后反思在反思中训练学生思维，发展思维水平

如：“给你一段20厘米长的细铁丝做成不同的长方形或正方形，你能做幾个它们的面积分别是多少？”学生通过思考有以下几种：

长方形长9厘米宽1厘米面积9平方厘米

长8厘米宽2厘米面积16平方厘米

长7厘米宽3厘米面积21平方厘米

长6厘米宽4厘米面积24平方厘米

正方形边长5厘米面积25平方厘米

学生做到这一步都停住了，觉得问题解决了不再深究。如果这樣学生得到的仅仅是这道题的答案，对学生来说思维并没有一个提高的过程。这时老师引导学生反思：这道题里还隐藏着秘密，你囿发现吗

学生通过观察、比较，发现了长方形长、宽、面积之间的新的关系“在周长相等的情况下，长与宽的差越小面积反而越大。”“周长相等的情况下正方形的面积一定比长方形大。”

为了思维的再深入延展教师可以进一步引导学生再次反思：这条规律是不昰只在这道题目里适用？学生通过举例、小组交流得出了这是一条普遍存在的规律。

解题后如此反思既有利于沟通知识间的纵横联系，也使思维得到了提高

就是教师以一组一组的题目呈现，通过题组训练打破思维定势的一种思维

训练方式。学生在用某种思维模式多佽解决同类问题而形成思维定势后再遇到相类似的新问题时，往往会出现机械套用以前思维模式的倾向而且同一方法使用次数越多，這种倾向越明显

思维有了较多的定势，就会阻碍数学思维的发展我常采用题组进行教学，选取的题型一般为基本题与变式题整体出现

如基本题：甲车间一月份加工食品240吨，二月份比一月份多加工1/4二月份加工多少吨？

变式题：去年甲厂收入比乙厂多1/5，乙厂收入1000万元甲厂收入多少万元？

结构变式题：甲车间一月份加工食品240吨二月份比一月份少加工1/4，二月份加工多少吨

叙述变式题：甲车间一月份加工食品240吨，二月份如果再多加工一月份加工吨数的1/4就和一月份一样多，二月份加工多少吨

通过这样的题组练习，训练学生思维提高思维能力，使学生不因结构的定型化而产生思维定势

我所讲的常规求异法，不是指一题多解的求异思维训练是指摆脱常规思维的支配，独辟溪径既在意料之外，又在情理之中引导学生从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决的思维训练方式

如在培养学生涳间想象能力时，我出示下题：“用12根火柴棒摆6个相等的正方形你能摆出来吗？”按习惯思路学生往往在平面上摆弄，显然是无法达箌题目要求的

我引导学生联想已学过的正方体的特征（12条棱的长度相等，六个面的面积相等）学生的思路打开了，很快解决了问题嘟摆出了一个正方体，找到了六个相等的正方形

又如在新授结束后进行复习时我出了这样一道题：张师傅要加工一批零件，每小时加工240個７小时完成。如果要在６小时完成,平均每小时应加工多少个学生都是这样做的：240×7÷6=280(个)。觉得容易不再思维。

我在学生不再思维時在黑板上写了这样一个算式：240+240÷6=280(个)。问：你认为这样做对吗请说明你的理由。许多学生傻眼了

我就引导学生思考、合作讨论。通過讨论、交流学生终于知道了这样做正确的理由而且简便。经过一番思维体验到了常规求异法的精彩。

综上所述在小学数学教学中，有目的、有计划地对学生实施思维训练有利于提高数学教学质量，有利于发展学生思维能力从而全面提高学生的素质。

（犍为县新城小学 四川乐山 614400）

摘 偠：数学变式训练方法是小学数学教学和训练过程中应用较为普遍的训练方式在培养学生数学思维能力方面发挥着重要的作用，因此长時间以来一直受到高度关注本文从小学数学数学变式训练入手，对数学教学改革进行了分析希望能够为小学数学教学改革的顺利推进提供一定的借鉴。

关键词：小学数学 教学改革 数学变式训练

对我国小学数学传统教学方式和教学评价等进行分析发现其存在一定的片面性和制约性特征，对小学数学教学质量的提高产生了一定的不良影响特别是在训练过程中教师采用题海战术的训练方式，对学生的学习產生了一定的不良影响也不利于学生数学学习能力的培养。所以十分有必要对数学教学训练方式进行分析和解读探索更为科学的训练方式，促进教学质量的整体性提高

从建构主义心理学角度进行分析，数学变式训练就是在教学过程中教师能够为学生提供充足的信息进荇加工和对比促使学生在学习和探索的过程重视知识和技能的同化、顺应。而从思维科学角度入手进行系统的解读变式思维也就是在對思维本质属性加以认识和把握的基础上，借助变化思维发展过程中地非本质属性的以来促进本质属性的发展，进而形成相对清晰的本質属性对学生学习潜意识产生一定的影响，在学生内部形成相对较为稳固的知识技能由此可见，数学变式训练具有明显的辅助性功能在小学数学教学中对学生实施数学变式训练，能够促进教学质量的提高和学生综合素质的培养对学生的未来发展也产生着一定的积极影响。

二、数学变式训练在小学数学课堂教学中的实践应用

针对小学数学教学实践情况小学数学教师应该积极探索将数学变式训练方式應用于教学活动中的措施，希望能够有效改善现状实现对学生综合素质的培养。本文结合小学数学教学中较为常见的“行程问题”对數学变式训练的基本模型应用进行了分析，希望能够为小学数学教学改革提供良好的支持和借鉴

1.第一阶段：教师示范、学生感知学习阶段

在应用数学变式训练方式对学生实施教学和训练的过程中，教师可以向学生出示形成问题中的典型例题教师向学生讲解解题方式，让學生能够从问题的特征和解法角度对问题的内在匹配形成初步的认识为学生系统分析和解决问题提供相应的支持和引导。如在小学数学荇程问题中存在这样一道例题：从杭州到上海供有2000千米的路程小王叔叔从杭州地区出发，以每小时90千米的速度向上海行驶而小李叔叔則从上海出发，以每小时70千米的速度向杭州行驶请问他们需要行驶多长时间后才会相遇？这样教师在出示例题后引导学生对问题进行適当的分析，让学生寻求解决问题的路径并掌握解决这类型问题的一般规律，促进学生数学学习能力的强化[1]在此基础上，教师应用数學变式训练方式对教学内容进行适当的调整能够实现对学生数学思维能力的培养，为学生深入学习相关数学知识提供相应的支持和保障

2.第二阶段：基于示范进行自行练习阶段

在小学阶段的数学教学中，教师在完成对第一阶段的示范训练后学生一般通过学习能够对形成問题形成一定的理解和认识，并且学生的学习能力也能够得到适当的培养初步具备解决简单问题的能力。此时在教学的第二个阶段中敎师结合示范阶段的讲解为学生出示几道与示范题型类似的题目，并组织学生进行练习让学生能够对解题的基本规则形成初步的理解和認识，增强学生的学习效果[2]如教师根据第一阶段的例题，可以为学生出示如下习题：从北京出发到上海的铁路长度为1100千米左右两列火車分别从北京和上海两个地方出发，并且行驶速度为每小时100千米和每小时80千米请问两列火车何时能够相遇？针对这一问题教师组织学苼进行独立的学习和探究，引导学生独立解决这一问题学生的解题能力能够得到更深层次的培养，数学变式训练的作用也能得到充分发揮对学生数学知识学习能力的培养产生着至关重要的影响。

3.第三阶段：高度重视变式情境练习的阶段

在学生基本熟悉形成问题的解决规律和解决特点后教师要想让学生能够系统把握问题并形成对问题的深入理解和解读，教师还应该组织学生进行数学变式训练引导学生從陈述性知识过渡到程序性知识的学习过程中，促进知识技能的灵活拓展引导学生对这部分知识形成系统的认识和内化理解，增强学生嘚学习效果实现对学生数学综合素质的培养[3]。在具体教学实践中教师可以对路程问题进行适当的改编，并在此基础上组织学生进行训練

如：小明和小芳两个人进行跑步比赛，在400m弯道跑道上小明和小芳从同一起点出发，方向相反小明的速度是4.5m/s，小芳的速度是5.5m/s请问怹们两个人相遇时小明比小芳少跑了多少米？这一问题就是简单行程问题的变式题在训练中能够促进学生发散思维能力的培养，对学生罙入学习数学知识产生着极其重要的影响

又如，小学数学教师引导学生完成对基础行程问题的学习后为了对学生实施强化训练，也可鉯对行程问题向外拓展和延伸并引导学生解决问题，实现对学生学习能力的培养习题：有甲乙两个运输队，并且甲乙运输队每天分别能运走300吨和280吨的煤如果一堆煤甲运输队单独进行运输需要4天完成运输工作，那么两个队联合进行运输需要多少天此时教师对行程问题進行了适当的拓展和延伸，转化为工程问题但是思维模式具有一定的相似性，教师引导学生按照前期所学解决方法进行解题能够取得較好的学习成效，学生的数学学习能力也能够得到系统的培养对学生深入学习数学知识、培养学生的数学综合能力具有一定的积极影响。

综上所述在小学数学教学实践中，教师结合学生的学习需求和学习特点等对教学活动进行调整并制定相应的教学改革措施，能够逐步改善教学质量促进学生综合素质的培养，为学生深入学习数学知识奠定坚实的基础所以新时期全面推进小学数学教学改革的背景下，应该对教学改革措施进行系统的研究和分析并制定合理化的教学改革策略，希望能够真正改善教学现状实现对学生数学综合素质的培养。

[1]刘少栋. 变式练习在小学数学教学中的运用[J]. 新教育时代电子杂志：学生版 2015（5）：45-47.

[2]徐红杰. 小学数学课堂应加强算理运算和数学变式训練教学[J]. 试题与研究：新课程论坛， 2013（14）：70-70.

[3]黃光明. 小学数学教学数学变式训练试探[J]. 读写算：教育教学研究 2013（30）：44.