这个对指数函数变对数函数是怎么变的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-12 13:30 标签： 指数函数变对数函数

　　先来复习一下中学的课程：

　　ax右侧的那个极限似乎没有办法继续简化了如果这个极限看作关于a的函数（之所以将极限看作关于a的函数，是因为在这个极限中a是未知的，Δx是已知的）：

　　函数在某一点导数的几何意义是该点处切线的斜率所以M(a)也就是ax在x=0处切线的斜率。

　　如果y=2x则，我们仍不知道M(a)是什么暂且作为悬念。

　　我们知道e表示自然对数的底数暂且不管自然对数到底是什么，只知道它确实存在e有两个性质：

　　當我们想要继续对f(kx)=2kx，k∈R求导时根据上节的公式（2），这并没有解决问题，看起来更复杂了如果已知函数某一点的导数，就能求得该函数压缩或伸展后在该点的导数2kx仅仅是2x的压缩或伸展，在x=0处的斜率也不断向左或向右倾斜：

　　当k=1/M(2)时(bx)在x=0处的导数是1，b = e虽然暂时不知噵它的值，但已经知道它确实存在

　　自然对数是以e为底的对数，简写做ln

　　对于函数y = lnx其反函数是ey = x，根据反函数微分法：

　　已经做叻足够多的准备工作是时候揭开M(a)的真相了。

　　在对指指数函数变对数函数y=ax求导时我们得出(ax)’=axM(a)。根据对数的性质elna = a，原函数需要使用對数进行一次变换：

　　根据链式求导法则

　　由于已经知道了M(a)，所以我们终于可以完成对指指数函数变对数函数的求导了

　　自然對数求导公式：(lnu)’ = u’/u，u是x的函数

　　示例3：(xx)’

 　  这个稍微复杂点不能直接用指指数函数变对数函数求导法则，因为指数也是x此时需要使用对数做一次转换。

　　示例4：(xn)’

　　根据幂函数求导公式(xn)’ = nxn-1，现在使用对数转换对其求解：

　　也可以使用对数微分法求解：

　　這下麻烦了似乎没有办法直接求解。然而数学的魅力就在于化繁为简化不可能为可能。暂且抛开lim并使用对数转换(1+1/x)x ：

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在指指数函数变对数函数y=a^x中
纵上鈳知,当a小于等于0,或a=1时,不是没有意义,就是没有研究的必要.
当N=1,b可以为任意实数,是不唯一的,即log1^1有无数个值.
我要全部... 我要全部

这个就很多了 峩举几个例子

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