已知在三角形ABC中,AB=AC，AB=AC，∠BAC=40度，∠ACD=20度，AE垂直CD，求AE比BC的值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-10-31 13:49 标签： 在三角形ABC中,AB=AC

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如图已知△ABE，AB、AE边上的垂直平分线m1、m2交BE分别为点C、D且BC=CD=DE，
（1）求证：△ACD是等邊三角形；
（2）求∠BAE的度数．

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（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AC=BCAD=DE，然后求出AC=AD=CD从而得证；
（2）根据等边对等角和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAC=∠EAD=30°，然后求解即可．
线段垂矗平分线的性质；等边三角形的判定与性质．
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边三角形的判定与性質等角对等边和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．

  • 1. （2015?营口）【问题探究】

    （1）如圖1锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=ABAD=AC，∠BAE=∠CAD连接BD，CE试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．

    （3）如图3在（2）的条件丅，当△ACD在线段AC的左侧时求BD的长．

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