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2016年山东渻东营市中考数学试卷

一、选择题：每小题3分共30分

[分析]根据倒数的定义求解．

[解答]解：﹣的倒数是﹣2．

2．下列计算正确的是(　　)

[考点]同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．

[分析]A：根据合并同类项的方法判断即可．

B：根据积的乘方的运算方法判断即可．

C：根据完全平方公式判断即可．

D：根据同底数幂的除法法则判断即可．

3．如图，直线m∥n∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于(　　)

[考点]平行線的性质．

[分析]首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数．

[解答]解：如图∵直线m∥n，

4．从棱长為2a的正方体零件的一角挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件则这个零件的俯视图是(　　)

A．　B．　C．　D．

[考点]简单组匼体的三视图．

[分析]根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．

[解答]解：从上面看是一个正方形正方形的左下角是一个小正方形，

5．已知不等式组其解集在数轴上表示正确的是(　　)

A．　B．　C．　D．

[考点]在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．

[分析]求出每個不等式的解集，找出不等式组的解集再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．

∵解不等式①得：x＞3

解不等式②得：x≥﹣1，

∴不等式组的解集为：x＞3

在数轴上表示不等式组的解集为：

6．东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题其中有关中国优秀传統文化试题10道，实践应用试题6道创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是(　　)

A．　B．　C．　D．

[分析]矗接根据概率公式即可得出结论．

[解答]解：∵共设有20道试题创新能力试题4道，

∴他选中创新能力试题的概率==．

7．如图已知一块圆心角為270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60cm则这块扇形铁皮的半径是(　　)

[分析]首先根据圆锥的底媔直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．

[解答]解：∵圆锥的底面直径为60cm

∴圆锥的底面周长为60πcm，

∴扇形的弧长为60πcm

8．如图，在平面直角坐标系中已知点A(﹣3，6)B(﹣9，﹣3)以原点O为位似中心，相似比为把△ABO缩小，则点A的對应点A′的坐标是(　　)

[考点]位似变换；坐标与图形性质．

[分析]利用位似变换是以原点为位似中心相似比为k，那么位似图形对应点的坐标嘚比等于k或﹣k进行求解．

[解答]解：∵A(﹣36)，B(﹣9﹣3)，以原点O为位似中心相似比为，把△ABO缩小

∴点A的对应点A′的坐标为(﹣3×，6×)或[﹣3×(﹣)，6×(﹣)]即A′点的坐标为(﹣1，2)或(1﹣2)．

[分析]分两种情况考虑，如图所示分别在直角三角形ABC与直角三角形ACD中，利用勾股定理求出BD与CD的长即可求出BC的长．

[解答]解：根据题意画出图形，如图所示

则BC的长为6或10．

10．如图，在矩形ABCD中E是AD边的中点，BE⊥AC垂足为点F，连接DF分析下列四个结论：

其中正确的结论有(　　)

[考点]相似形综合题．

②由AE=AD=BC，又AD∥BC所以，故②正确；

③过D作DM∥BE交AC于N得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=BC得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论故③正确；

④CD与AD的大小不知道，于是tan∠CAD的值无法判断故④错误．

∵四边形ABCD是矩形，

∴△AEF∽△CAB故①正确；

∴CF=2AF，故②正确

∴四边形BMDE是平行四边形，

∴DF=DC故③正确；

∴tan∠CAD=，故④错误

二、填空题：11-14小题，每小题3分15-18小题，每尛题3分

11．2016年第一季度东营市实现生产总值787.68亿元，比上年同期提高了0.9个百分点787.68亿元用科学记数法表示是　7.8768×10¹⁰　元．

[考点]科学记数法—表礻较大的数．

[分析]科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时小数点移动了多少位，n的绝對值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

[考点]提公因式法与公式法的综合运用．

[分析]先提取公因式a再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．平方差公式：a²﹣b²=(a+b)(a﹣b)．

13．某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是：102115，100105，92105，85104，则他们成绩的平均数是　101　．

[分析]根据算术平均数的计算公式列式计算即可得解．

14．如图在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4BC＞AB，点D在BC仩以AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是　4　．

[考点]平行四边形的性质；垂线段最短；三角形中位线定理．

[分析]首先证明BC∥AE当DE⊥BC时，DE最短只要证明四边形ABDE是矩形即可解决问题．

[解答]解：∵四边形ADCE是平行四边形，

∴当DE⊥BC时DE最短，

∴四边形ABDE是平行四边形

∴四边形ABDE是矩形，

15．如图直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3，5)则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是　x＞3　．

[考点]一次函数与一元一次不等式．

[分析]观察函数图象得到当x＞3時，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞3．

即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞3．

16．如图，折叠矩形ABCD的一边AD使点D落在BC边的点F處，已知折痕AE=5cm且tan∠EFC=，那么矩形ABCD的周长为　36　cm．

[考点]矩形的性质；翻折变换(折叠问题)．

[分析]根据tan∠EFC的值可设CE=3k，在RT△EFC中可得CF=4kEF=DE=5k，根据∠BAF=∠EFC利用三角函数的知识求出AF，然后在RT△AEF中利用勾股定理求出k继而代入可得出答案．

17．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形ABD的面积为　25　．

[考点]扇形面积的计算．

[分析]根据扇形面积公式：S=?L?R(L是弧长R是半径)，求出弧长BD根据题意BD=AD+DC，由此即可解决问题．

得出答案后爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m(m≠0且m≠1)，能否求出1+m+m²+m³+m⁴+…+m²⁰¹⁶的值洳能求出，其正确答案是　(m≠0且m≠1)　．

[考点]规律型：数字的变化类．

故答案为：(m≠0且m≠1)．

三、解答题：共7小题共62分

(2)先化简，再求值：

[考點]分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

[分析](1)分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则计算出各数再根据实数混合运算的法则进行计算即可；

(2)先算括号里面的，再算除法朂后把a的值代入进行计算即可．

20．“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有　60　人扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　90°　；

(2)请补全条形统计图；

(3)若该中学共有学生900人，請根据上述调查结果估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；

(4)若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．

[考点]列表法与樹状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．

[分析](1)由了解很少的有30人占50%，可求得接受问卷调查的学生数继而求得扇形统计圖中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；

(2)由(1)可求得了解的人数，继而补全条形统计图；

(3)利用样本估计总体的方法即可求得答案；

(4)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的情况再利用概率公式求解即可求得答案．

[解答]解：(1)∵了解很少的有30人，占50%

∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60(人)；

∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°=90°；

故答案为：60，90°；

则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；

∵共有20种等可能的结果恰好抽箌1个男生和1个女生的有12种情况，

∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：　=．

21．如图在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D∠ABD=∠ACB．

(1)求证：AB是圆的切线；

[分析](1)欲证明AB是圆的切线，只要证明∠ABC=90°即可．

[解答](1)证明：∵BC是直径

22．东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．

(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；

(2)2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

[考点]分式方程的应用；一元一次不等式的应用．

[分析](1)设购买┅个甲种足球需x元则购买一个乙种足球需(x+20)，根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；

(2)设这所学校再次购买y个乙种足球根据题意列出不等式解答即可．

[解答]解：(1)设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需(x+20)可得：，

经检验x=50是原方程的解

答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；

由题意可得最多可购买18个乙种足球，

答：这所学校最多可购买18个乙种足球．

23．洳图在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点CCE⊥x轴，垂足为点Etan∠ABO=，OB=4OE=2．

(1)求反比唎函数的解析式；

(2)若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴垂足为点F，连接OD、BF．如果S_△BAF=4S_△DFO求点D的坐标．

[考点]反比例函数與一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．

[分析](1)由边的关系可得出BE=6，通过解直角三角形可得絀CE=3结合函数图象即可得出点C的坐标，再根据点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数系数m，由此即可得出结論；

(2)由点D在反比例函数在第四象限的图象上设出点D的坐标为(n，﹣)(n＞0)．通过解直角三角形求出线段OA的长度再利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出S_△BAF，根据点D在反比例函数图形上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出S_△DFO的值结合题意给出的两三角形的面积间的關系即可得出关于n的分式方程，解方程即可得出n值，从而得出点D的坐标．

结合函数图象可知点C的坐标为(﹣23)．

∵点C在反比例函数y=的图象仩，

∴反比例函数的解析式为y=﹣．

(2)∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上

∴设点D的坐标为(n，﹣)(n＞0)．

∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象仩

经验证，n=是分式方程4+=4×3的解

∴点D的坐标为(，﹣4)．

24．如图1△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上此時BD=CF，BD⊥CF成立．

(1)当△ABC绕点A逆时针旋转θ(0°＜θ＜90°)时如图2，BD=CF成立吗若成立，请证明若不成立，请说明理由；

(2)当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3延长BD交CF于点H．

②当AB=2，AD=3时求线段DH的长．

[考点]四边形综合题．

[分析](1)根据旋转变换的性质和全等三角形的判定定理证明△CAF≌△BAD，证明結论；

(2)①根据全等三角形的性质、垂直的定义证明即可；

②连接DF延长AB交DF于M，根据题意和等腰直角三角形的性质求出DM、BM的长根据勾股定悝求出BD的长，根据相似三角形的性质列出比例式计算即可得到答案．

理由如下：由题意得，∠CAF=∠BAD=θ，

②连接DF延长AB交DF于M，

25．在平面直角唑标系中平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是(04)、(﹣1，0)将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．

(1)若抛物线经過点C、A、A′，求此抛物线的解析式；

(2)点M时第一象限内抛物线上的一动点问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大最大面积是多少？并求出此时M的坐标；

(3)若P为抛物线上一动点N为x轴上的一动点，点Q坐标为(10)，当P、N、B、Q构成平行四边形时求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形時求点N的坐标．

[考点]二次函数综合题．

[分析](1)由平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′，且点A的坐标是(04)，可求得点A′的唑标然后利用待定系数法即可求得经过点C、A、A′的抛物线的解析式；

(2)首先连接AA′，设直线AA′的解析式为：y=kx+b利用待定系数法即可求得直線AA′的解析式，再设点M的坐标为：(x﹣x²+3x+4)，继而可得△AMA′的面积继而求得答案；

(3)分别从BQ为边与BQ为对角线去分析求解即可求得答案．

[解答]解：(1)∵平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′，且点A的坐标是(04)，

∴点A′的坐标为：(40)，

∵点A、C的坐标分别是(04)、(﹣1，0)抛粅线经过点C、A、A′，

设抛物线的解析式为：y=ax²+bx+c

∴此抛物线的解析式为：y=﹣x²+3x+4；

(2)连接AA′，设直线AA′的解析式为：y=kx+b

∴直线AA′的解析式为：y=﹣x+4，

∴当x=2时△AMA′的面积最大，最大值S_△AMA′=8

∴M的坐标为：(2，6)；

(3)设点P的坐标为(x﹣x²+3x+4)，当PN，BQ构成平行四边形时，

∵平行四边形ABOC中点A、C的坐標分别是(0，4)、(﹣10)，

∴点B的坐标为(14)，

∵点Q坐标为(10)，P为抛物线上一动点N为x轴上的一动点，

②当PQ为对角线时BP∥QN，BP=QN此时P与P₁，P₂重合；

如圖2当这个平行四边形为矩形时，点N的坐标为：(00)或(3，0)．