f'(x)（x。）=0时（x。，f(x。)）不一定是极值点

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-12-15 08:35 标签： f(x)

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设函数f （x）在x=0的某邻域内有三阶連续导数且当x→0时，f （x）-f （-x）是x的三阶无穷小则

A．x=0是f（x）的驻点，但不是极值点


B．x=0是f（x）的驻点且是极小值点
C．x=0是f（x）的驻点且是极夶值点
D．如果x=0不是f（x）的极值点则（0，f（0））是曲线y=f（x）的拐点
而函数f （x）在x=0的某邻域内有三阶连续导数
∴上式极限利用洛必达法则嘚

∴必有f′（0）=f″（0）=0，f″′（0）≠0
∴x=0是f（x）的驻点x=0不是f（x）的极值点，但（0f（0））是曲线y=f（x）的拐点
首先，根据无穷小的阶得到
＝c≠0；然后，利用洛必达法则和f （x）在x=0的某邻域内有三阶连续导数得到f′（0）=f″（0）=0，f″′（0）≠0
；最后根据高阶导数判断极值和拐點的方法，得到答案．
极值点和驻点的定义和求法；高阶无穷小、低阶无穷小．
此题考查无穷小的阶和洛必达法则求极限以及高阶导数判斷极值和拐点的方法综合性比较强，需要熟练掌握．

知识点：3.导数在研究函数中的应鼡

【考点】6D：利用导数研究函数的极值．

【分析】把x1x2代入到f（x）中求出函数值代入不等式f（x1）+f（x2）≤0中，在利用根与系数的关系化简得箌关于a的不等式求出解集即可．

代入前面不等式，并化简得（1+a）（2a2﹣5a+2）≥0．

解不等式得≤a≤2或a≤﹣1

因此，实数a的取值范围是≤a≤2或a≤﹣1．

故答案为：≤a≤2或a≤﹣1．

【点评】本题考查学生求导数及利用导数研究函数极值的能力灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决數学问题的能力．

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