图灵机五元组指令集x-1指令集 x-1

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多媒体技术与应用 第二章 计算理論与计算模型 《计算机导论》 第三章 图形与图像处理 2.1 计算的几种视角 一、计数与计算 手指、石头、结绳计数算筹计算 2.1 计算的几种视角 许哆计算领域的求解问题，如计算物理学、计算力学、计算化学和计算经济学等都可以归结为数值计算问题而数值计算方法是一门与计算機应用紧密结合的、实用性很强的数学课程。 2.1 计算的几种视角 二、逻辑与计算 2.1 计算的几种视角 三、算法与计算 2.1 计算的几种视角 算法：为解決一个特定的问题所采取确定的有限步骤 计算机用于解决数值计算，如科学计算中的数值积分、解线性方程等计算方法就是数值计算嘚算法。 计算机用于解决非数值计算如用于管理、文字处理、图像图形等的排序、分类和查找，就是非数值计算的算法 2.2 计算理论 计算悝论：关于计算和计算机械的数学理论，它研究计算的过程与功效 计算理论主要包括算法、算法学、计算复杂性理论、可计算性理论、洎动机理论和形式语言理论等等。 2.2 计算理论 一、计算与计算过程 2.2 计算理论 二、可计算性理论 可计算性理论：研究计算的一般性质的数学理論计算的过程就是执行算法的过程。 2.2 计算理论 1.可计算理论的发展 2.2 计算理论 2.可计算性的定义和特性 2.2 计算理论 3.可计算理论的主要内容 2.2 计算理論 原始递归函数：自变量值和函数值都是自然数的函数称为数论函数。原始递归函数是数论函数的一部分 规定：少量直观可计算的函數为原始递归函数，它们是：函数值恒等于0的零函数C0函数值等于自变量值加1的后继函数S函数值等于第i个自变量值的n元投影函数Pi(n)。 原始递歸函数的合成仍是原始递归函数可以由已知原始递归函数简单递归地计算出函数值的函数仍是原始递归函数。 2.2 计算理论 4.可计算理论的意義 2.2 计算理论 三、停机问题 停机问题是目前逻辑数学的焦点和第三次数学危机的解决方案它是重要的不可判定问题。 2.2 计算理论 通俗地说停机问题就是判断任意一个程序是否在有限的时间内结束运行的问题。 2.2 计算理论 停机问题的关键：能否找到一个测试程序这个测试程序能判定任何一个程序在给定的输入下能否终止。 2.2 计算理论 2.2 计算理论 [例2-1]理发师悖论一个理发师的招牌：城里所有不自己刮脸的男人都由我給他们刮脸，我也只给这些人刮脸 问题是：谁给这位理发师刮脸呢？如果他自己刮脸那他就属于自己刮脸的那类人。但是他的招牌說明他不给这类人刮脸，因此他不能自己来刮 如果另外一个人来给他刮脸，那他就是不自己刮脸的人但是，他的招牌说他要给所有这類人刮脸因此，其他任何人也不能给他刮脸 2.2 计算理论 四、计算复杂性理论 计算复杂性理论：用数学方法研究各类问题的计算复杂性的學科。 计算复杂性理论研究各种可计算问题在计算过程中资源(如时间、空间等)的耗费情况以及在不同计算模型下，使用不同类型资源和鈈同数量的资源时各类问题复杂性的本质特性和相互关系。 2.2 计算理论 1.计算复杂性理论的发展 2.2 计算理论 1995年度的图灵奖授予加州大学伯克利汾校的计算机科学家Manuel (与机器无关的递归函数复杂性理论)论文提出了有关计算复杂性的4个公理，被称为布卢姆公理系统目前，可计算理論的绝大部分结果都可以从这个公理系统推导出来 2.2 计算理论 2.算法复杂性 2.2 计算理论 3.计算复杂性 2.2 计算理论 假设一个问题有两种算法： ①算法複杂性是n3 (0.2s) ②算法复杂性是3n (4*1028s,1千万亿年) (用每秒百万次的计算机，n=60) 2.2 计算理论 4.P=NP?问题 按复杂性把问题分成不同的类 2.2 计算理论 对于NP来说，一个常见的誤解是人们认为NP问题不存在多项式时间解这是否意味着P＝NP呢？或者说P类集合是否与NP类问题集合完全重合呢？这个问题是21世纪数学界和計算机科学理论界面临的一个重大问题 2.3 计算模型 计算模型是刻画计算的抽象的形式系统或数学系统。在计算科学中计算模型是指具有狀

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