大一高数极限经典例题求极限

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大一高數极限经典例题极限典型60题详解(一)1.求数列极限本题求解极限的关键是用三解函数和差化积公式将算式进行转化,进而解出极限过程如下:由于=所以===0这是因为,当时,而是有界函数有界函数与无穷小的乘积仍然是无穷小,所以可得原式极限为0即=02.令Sn=,求數列极限解:==1所以==1]=13.求数列极限,其中解:令Sn=将等式两边同时乘以q,得到qSn=将以上两式相减可得(1-q)Sn=上面的算式两边同時除以1-q,得到Sn=由于当且(注:证明附后),所以=-=即=附注:关于的证明若且,当时。但如何证明呢对于这个问题,现解答如下:首先对算式进行变形,得到==变形后计算表达式似乎变成了型未定式。注意本题中自然数n为非连续变量,无法运用洛必达法则求极限但我们可以构造出一个辅助函数,并且求证=0(且)从而证明=0。具体过程如下:对函数进行恒等变形得到=且,可知,当时.即为型未定式。所以应用洛必达法则,得到===0.因此可知(且).4.求数列限解:将计算表达式变形得到===()所以=3

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