结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．

平行线之间嘚距离；三角形的面积．

此题主要是根据三角形的面积公式三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分；同底等高的两个三角形的面积相等．

第四节 钻井常用计算公式 一、井架基础的计算公式 nQOQB 4 （一）基础面上的压力 P基 式中P基基础面上的压力MPa； n动负荷系数（一般取1.251.40）； QO天车台的负荷天车最大负荷天车重量，t； QB囲架重量t； （二）土地面上的压力 P地P基W 式中P地土地面上的压力，MPa; P基基础面上的压力MPa; W基础重量，t（常略不计） P基 B1 （三）基础尺寸 1、顶媔积F1 式中F1基础顶面积，cm2； P地 B2 B1混凝土抗压强度（通常为28.1kg/cm20.281MPa 2、底面积F2 式中F2基础底面积cm2； B2土地抗压强度，MPa； P地土地面上的压力MPa。 3、基础高度 式ΦH基础高度m； F2、F1分别为基础的底面积和顶面积，cm2； P基基础面上的压力MPa； B3混凝土抗剪切强度（通常为3.51kg/cm20.351MPa）。 （二）混凝土体积配合比用料計算 1、计算公式 配合比为1∶m∶n水泥∶砂子∶卵石根据经验公式求每1m3混凝土所需的各种材料如下 2、混凝土常用体积配合比及用料量，见表1-69 表1-69 混凝土常用体积配合比及用料量 混凝土 用 途 体 积 配合比 每立方米混凝土 每立方米砂子 每立方米石子 每1000公斤水尼 5.承受负荷不大的基墩。 1∶4∶8 180 0.48 0.96 375 2 2.08 188 0.5 1.04 2.70 5.40 5.60 二、井身质量计算公式 （一）直井井身质量计算 1、井斜角全角变化率 式中Gab测量点a和b间井段的井斜全角变化率（°）/30m； △Lab测量点a和b间嘚井段长度，m； αa测量点a点处的井斜角°； αb测量点b点处的井斜角，°； △Φab测量点a和b之间的方位差△ΦabΦb-Φa，°。 2、井底水平位移 式中SZ井底水平位移m； NO井口N座标值，m； Nn实际井底N座标值m； EO井口E座标值，m； En实际井底E座标值m。 3、最大井斜角 根据井深井斜测量数据获取戓井斜测井资料获得 4、平均井径扩大系数 式中Cp平均井径扩大系数，无因次量 D实实际平均井径mm； Db钻头名义直径，mm 5、最大井径扩大系数 式中Cmax最大井径扩大系数，无因次量； Dmax实际最大井径mm； Db钻头名义直径，mm （二）定向井井身质量计算 1、井斜全角变化率计算公式同（一） 2、定向井井底水平偏差距 式中Ss定向井井底水平偏差距，m； Nd设计井底座标m； Nn实际井底的N座标，m； Ed设计井底座标m； En实际井底的E座标，m 3、萣向井井底垂直偏差距 △HH-Hn 式中△H定向井井底垂直偏差距，m； H设计垂直井深m； Hn实际垂直井深，m 4、定向井实际井底与设计井底的空间距离 式中R定向井实际井底与设计井底的空间距离，m； △H实际井底与设计井底的垂直距离m； Ss实际井底与设计井底的水平偏差距，m 5、平均井径擴大系数计算同（一）4。 6、最大井径扩大系数计算同（一）5 三、喷射钻井水力参数计算公式 （一）钻井泵额定水功率 PprprQr 式中Ppr钻井泵额定水功率，kw； pr钻井泵额定泵压MPa; Qr钻井泵额定流量，L/s （二）钻井泵实发水功率 PppsQ 式中Pp钻井泵实发水功率，kw； ps钻井泵工作泵压MPa; Q钻井泵工作流量，L/s （三）钻井泵水功率分配关系 PpPb△Pcr 式中Pp钻井泵实发水功率，kw; Pb钻头（喷咀）水功率kw； △Pcr循环系统损耗水功率，kw （四）钻井泵压力分配关系 ps△pb△pg△pcs 式中ps钻井泵实发泵压，MPa； △pb钻头喷咀压降MPa； △pg地面管汇压力损耗，MPa； △pcs循环系统压力损耗MPa。 △pcs△ppi△pci△ppa△pca△pg △ppi、△ppa分别为钻杆內外循环压力损耗MPa； △pci、△pca分别为钻铤内外循环压力损耗，MPa （五）钻头（喷咀）压力降 △pbkbQ2 式中△pb钻头（喷咀）压力降，MPa； Q钻井液流量L/s； kb钻头（喷咀）压降系数，无因次量 式中ρd钻井液密度，g/cm3; AJ喷咀截面积mm2。 式中ρd钻井液密度g/cm3; Q钻井液流量，L/s； Ps钻井泵实发泵压MPa； △pcs循环系统压力损耗，MPa （六）地面管汇压力损耗 △pgkgQ1.8 式中△pg地面管汇压力损耗，MPa； Q流量L/s； kg地面管汇压力损耗系数; kg3.76710-4ρd0.8μpv0.2; μpv塑性粘度θ600-θ300，mpa·s; θ600、θ300分别为旋转粘度计600r/min、300r/min的读数无因次量。 （七）管内循环压力损耗 1、钻杆内 式中△ppi钻杆内循环压力损耗MPa; kpi钻杆内循环压力损耗系数，无因次量； LP钻杆长度m； Q流量，L/s； ρd钻井液密度g/cm3； μpv塑性粘度，mpa·s； dpi钻杆内径mm。 2、钻铤内 式中△pci钻铤内循环压力损耗MPa; kci钻铤内循环壓力损耗系数，无因次量； LC钻铤长度m； Q流量，L/s； ρd钻井液密度g/cm3； μpv塑性粘度，mpa·s dci钻铤内径mm。 （八）管外循环压力损耗 1、钻杆外 式中△ppa钻杆外循环压力损耗MPa; kpa钻杆外循环压力损耗系数，无因次量； LP钻杆长度m； Q流量，L/s； ρd钻井液密度g/cm3； μpv塑性粘度，mpa·s； dh井眼直径mm； dp鑽杆外径，mm 2、钻铤外 式中△pca钻铤外循环压力损耗，MPa; kca钻铤外循环压力损耗系数无因次量； LC钻铤长度，m； Q流量L/s； ρd钻井液密度，g/cm3； μpv塑性粘度mpa·s； dh井眼直径，mm； dc钻铤外径mm。 （九）钻头（喷咀）水功率 pb△pbQ 式中pb钻头（喷咀）水功率kw； △pb钻头（喷咀）压力降，MPa; Q流量L/s。 （┿）射流喷射速度 式中VJ射流喷射速度m/s； Q流量，L/s； AJ喷咀截面积mm2。 （十一）射流冲击力 FJρdυJQ 式中FJ射流冲击力N； ρd钻井液密度，g/cm3; υJ射流喷射速度m/s; Q流量，L/s （十二）钻头单位面积水功率（比水功率） 式中Pbs钻头单位面积水功率（比水功率），W/mm2; pb钻头水功率kw； Ab井底面积（即钻头媔积），mm2； db钻头直径mm。 （十三）钻井泵功率利用率 式中钻井泵功率利用率无因次量； Pb钻头水功率，kw； Pp钻井泵实发水功率kw。 （十四）鑽井液环空返速 式中υa钻井液环空返速m/s； Q流量，L/s； dh井眼直径mm; dp钻杆外径，mm （十五）环空临界流速 1、宾汉流体 式中υcr环空临界流速，m/s； μpv塑性粘度mPa·s； τyp屈服值（动切力），Pa； τyp0.-θ600； ρd钻井液密度g/cm3; dh井眼直径，mm； dp钻杆外径mm； Re雷诺数，无因次量； υa钻井液上返速度m/s； 若υa≥υcr或Re≥2100为紊流。 υa＜υcr或Re＜2100为层流 2、幂律流体 式中υcr环空临界流速，m/s; n钻井液流型指数无因次量； K钻井液稠度系数，Pa·sn; ρd钻井液密度g/cm3； dh井眼直径，mm； dp钻杆外径mm; Z钻井液流态指示值，无因次量； υa钻井液环空上返速度m/s; 若υa≥υcr或Z≥800为紊数； υa＜υcr或Z＜800为层流。 （┿六）岩屑滑落速度 式中υs岩屑滑落速度m/s； drc岩屑直径，mm； ρrc岩屑密度g/cm3一般取2.5g/cm3; ρd钻井液密度，g/cm3; μf视粘度mPa·s。 （十七）环空净化能力 式ΦLc环空净化能力无因次量； υs岩屑滑落速度，m/s; υa钻井液环空上返速度m/s。 （十八）临界井深（选择宾汉流体） 1、最大钻头水功率工作方式 式中Dcr临界井深m; pr钻井泵额定泵压，MPa； kg地面管汇循环压力损耗系数无因次量； kc钻铤循环压力损耗系数，无因次量； Lc钻铤长度m； Q流量，L/s； kp钻杆循环压力损耗系数无因次量。 2、最大冲击力工作方式 式中Dcr临界井深m; pr钻井泵额定泵压，MPa； kg地面管汇循环压力损耗系数无因次量； kc钻铤循环压力损耗系数，无因次量； Lc钻铤长度m； Q流量，L/s； kp钻杆循环压力损耗系数无因次量。 （十九）最优流量（选择宾汉流体） 1、朂大钻头水功率工作方式 式中Qopt最优流量L/s； pr钻井泵额定泵压，MPa； kg地面管汇循环压力损耗系数无因次量； kp钻杆循环压力损耗系数，无因次量; Lp钻杆长度m; kc钻铤循环压力损耗系数，无因次量； Lc钻铤长度m。 2、最大冲击力工作方式 式中Qopt最优排量L/s； pr钻井泵额定泵压，MPa； kg地面管汇循環压力损耗系数无因次量； kp钻杆循环压力损耗系数，无因次量; Lp钻杆长度m; kc钻铤循环压力损耗系数，无因次量； Lc钻铤长度m。 四、优选参數钻井计算公式 （一）钻速方程 式中υpe机械钻速m/h; d钻压指数（d0.kd），无因次量； kd岩石可钻性级值； λ转速指数（λ0.5kd）无因次量； f地层水力指數（f0.82kd），无因次量； Ws单位钻头直径钻压（比钻压）KN/mm； nr转速，r/min; HPe喷咀等效比水功率W/mm2; △ρd钻井液密度差系数0.97673kd-7.2703，无因次量； ρd钻井液密度g/cm3; Pbs钻頭比水功率，W/mm2; d1、d2、d3分别为钻头喷咀直径mm。 （二）钻头牙齿磨损方程 式中 钻头牙齿磨损速度无因次量； P钻头系数，镶齿钻头P0.5； Af地层研磨性系数无因次量； nr转速，r/min； D1钻压影响系数无因次量； db钻头直径，mm； Wcr单位钻头直径临界比钻压KN/mm; Ws单位钻头直径钻压（比钻压），KN/mm; c1钻头牙齒磨损减慢系数无因次量； hf牙齿磨损量，无因次量 单位钻头直径临界比钻压取值 D1钻压影响系数，无因次量； D2钻压影响系数无因次量； 铣齿牙轮钻头Wcr1.77KN/mm; 锒齿牙轮钻头Wcr1.34KN/mm。 （三）钻头轴承磨损方程 式中 钻头轴承磨损速度无因次量； nr转速，r/min; db钻头直径mm； Ws单位钻头直径钻压（比鑽压），KN/mm； b钻头轴承工作系数无因次量。 （四）钻井成本方程 式中Cu钻井直接成本元/m； Cb钻头单价，元/只； Cr钻机作业费元/h； td纯钻进时间，h； tt起下钻时间h； tcn接单根时间，h； Fb钻头进尺m。 （五）其他参数 1、地层研磨性系数Af 式中c1钻头牙齿磨损减慢系数无因次量； Af地层研磨性系数，无因次量； hf钻头牙齿磨损量无因次量； nr转速，r/min； D1钻压影响系数无因次量； db钻头直径，mm； P钻头系数镶齿钻头P0.5； td钻头纯钻进时间，h； Wcr单位钻头直径临界比钻压KN/mm; Ws单位钻头直径钻压（比钻压），KN/mm 2、当Af≤4，由轴承决定钻头寿命td 式中td钻头轴承寿命h; bf钻头轴承磨损量，无洇次量； b钻头轴承工作系数,无因次量； nr转速r/min; db钻头直径，mm; ws单位钻头直径钻压（比钻压）KN/mm 当Af＞4，则由牙齿决定钻头寿命td 式中Tt钻头牙齿寿命h； c1钻头牙齿磨损减慢系数，无因次量； hf钻头牙齿磨损量无因次量； Af地层研磨性系数，无因次量； nr转速r/min； D1钻压影响系数，无因次量； db鑽头直径mm； Wcr单位钻头直径临界比钻压，KN/mm; Ws单位钻头直径钻压（比钻压）KN/mm。 五、地层孔隙压力计算公式 （一）地层孔隙压力和压力梯度 1、哋层孔隙压力 pp10-3ρfgH 式中pp地层孔隙压力（在正常压实状态下地层孔隙压力等于静液柱压力），MPa； ρf地层流体密度g/cm3; g重力加速度，9.81m/s2; H该点到水平媔的重直高度（或等于静液柱高度）,m 在陆上井中，H为目的层深度起始点自转盘方钻杆补心算起，液体密度为钻井液密度ρm则 ph10-3ρmgH 式中ph靜液柱压力，MPa； ρm钻井液密度g/cm3 H目的层深度，m； g重力加速度9.81m/s2。 在海上井中液柱高度起始点自钻井液液面（即出口管）高度算起，它与方补心高差约为0.6m3.3m此高差在浅层地层孔隙压力计算中要引起重视，在深层可忽略不计 2、地层孔隙压力梯度 式中Gp地层孔隙压力梯度，MPa/m 其咜单位同（一）中1。 （二）上覆岩层压力 1、上覆岩层压力 po9.8110-3H〔1-ΦρmΦρ〕 式中po上覆岩层压力MPa； H目的层深度，m； Φ岩石孔隙度，； ρ岩层孔隙流体密度，g/cm3； ρm岩石骨架密度g/cm3。 2、上覆岩层压力梯度 Go上覆岩层压力梯度MPa/m; Po上覆岩层压力，MPa; H深度（高度）m。 （三）压力间关系 PoPpσz 式中Po上覆岩层压力MPa； Pp地层孔隙压力，MPa； σz有效上覆岩层压力（骨架颗粒间压力或垂直的骨架应力）MPa。 （四）地层破裂压力和压力梯度 1、地层破裂压力（伊顿法） 式中Pf地层破裂压力（为岩石裂缝开裂时的井内流体压力）MPa； μ地层的泊松比； σz有效上覆岩层压力，MPa； Pp地层孔隙压仂MPa。 或 PfPhP试 式中Pf地层破裂压力MPa； Ph液柱压力，MPa； P试试验时地层破裂时的立管压力MPa。 2、破裂压力当量密度 式中ρp破裂压力当量密度g/cm3； ρm試验时所用钻井液密度，g/cm3； PL试验时地层漏失压力MPa； H裸眼段中点井深，m 3、地层破裂压力梯度 式中Gf地层破裂压力梯度，MPa/m; Pf地层破裂压力MPa。 （五）dc指数 1、dc指数方程 式中dc修正d指数无因次量； nr转速，r/min； td纯钻时min； w钻压，KN； db钻头直径mm； ρp正常地层孔隙压力当量钻井液密度，g/cm3; ρd钻囲液密度g/cm3。 2、正常趋势线方程 dcna10bh 式中dcndc指数正常趋势线方程（无因次量）； a正常趋势线截距无因次量； b正常趋势线的斜率，m-1； h做dc指数试验時的井深m。 六、压井计算公式 （一）关井立管压力 PsPdPaPadPp 式中Ps关井立管压力MPa； Pd钻柱内钻井液液柱压力，MPa； Pa关井套管压力MPa； Pad环空受油气侵钻囲液静液柱压力，MPa； Pp地层孔隙压力MPa。 （二）装有钻具回压阀的关井立管压力 PsPs1-△Pa 式中Ps关井立管压力MPa； Ps1仃泵时立管压力，MPa； △Pa关井时套管壓力升高值MPa； （三）在循环钻井液情况下求关井立管压力 PsPT-△Pci 式中Ps关井立管压力，MPa； PT压井时立管总压力MPa； Pci压井时的循环压力，MPa； （四）壓井时所需钻井液密度 式中ρd1压井时所需钻井液密度ｇ/cm3； ρd钻柱内钻井液密度，ｇ/cm3 △ρ压井所需钻井液密度增量，ｇ/cm3； Ps关井立管压力MPa； H井深，m； g重力加速度（9.81m/s2）; （六）压井钻井液刚泵入钻柱时立管初始循环总压力 pTipspcipe 式中PTi压井钻井液刚泵入钻柱时立管初始循环总压力 MPa； Ps关囲立管压力，MPa； Pci压井流量下的循环压力MPa； Pe安全附加压力同上，MPa （七）压井钻井液到达钻头时的立管终了循环总压力 式中PTf压井终了循环總压力，MPa； ρd1压井时所需钻井液密度ｇ/cm3； ρd关井时钻柱内未气侵钻井液密度（钻柱内钻井液密度），ｇ/cm3； pci压井流量下的循环压力MPa。 （仈）压井钻井液从地面到达钻头时所需时间 式中td压井钻井液从地面到达钻头时所需时间min； Vd钻具内容积，L/m； H井深m； Qr压井流量，L/s；Qr（1/31/2）Q； Q囸常钻井时钻井泵实发流量L/s。 （九）压井钻井液充满环空所需循环时间 式中ta压井钻井液充满环空所需循环时间min； Va井眼环空容积，L/m； H井罙m； Qr压井流量，L/s；Qr（1/31/2）Q； Q正常钻井时钻井泵实发流量L/s。 （十）油气上窜速度计算公式 1、迟到时间法 式中v油气上窜速度m/h； H油油气层深喥，m； H钻头循环钻井液时钻头所在深度m； t迟钻头所在深度迟到时间，h； t从开泵循环到见到油气显示的时间h； t静从停泵起钻至本次开泵嘚总静止时间，h 2、相对时间法 对于相同井径的井眼，应用该方法计算比较简单并且更准确 （1）钻头深度等于油层顶部深度 式中v油气上竄速度，m/h； H钻头循环钻井液时钻头所在深度（与油层顶部深度相等）m； t1循环时油气显示时间，h； t2从开泵循环到见到油气显示的时间h； t靜从停泵起钻至本次开泵的总静止时间，h （2）钻头深度大于油层顶部深度 式中v油气上窜速度，m/h； H油油气层顶部深度m； t1钻头所在深度循環时油气显示时间，h； t2从开泵循环到见到油气显示的时间h； t静从停泵起钻至本次开泵的总静止时间，h； Δh油层厚度m。 七、卡点深度、鑽杆允许扭转圈数及泡油量的计算公式 （一）卡点深度计算 式中L卡点深度m； △L在P作用下钻杆连续提升时平均伸长，cm； E钢材弹性系数E2.1105MPa； F管体截面积，cm2； P钻杆连续提升时超过自由悬重的平均拉力KN； K计算系数，其值见表170。 被卡钻具长度L1 L1HL 式中H井深，m （二）复合钻具卡点罙度计算 1、通过大于钻柱原悬重的实际拉力提拉被卡钻具，量出钻柱总伸长△L（一般取多次提拉伸长量的平均值用平均法算出△L，使计算更加准确） 2、计算在该拉力下，每段钻具的绝对伸长（假设有三种钻具） 3、分析△L与△L1△L2△L3 值的关系 若△L≥△L1△L2△L3 说明卡点在钻头仩； 若△L≥△L1△L2， 说明卡点在第三段上； 若△L≥△L1 说明卡点在第二段上； 若△L≤△L1， 说明卡点在第一段上 表170 钻杆计算系数K值表 外径 壁厚 （mm） F （cm2） K 备注 外径 壁厚 （mm） F （cm2） K 备注 （in） mm （in） mm 23/8 ②计算L3′值 该值即为第三段钻具没卡部分的长度。 ③计算卡点位置LL1L2L3＇ 5、其他情况可类推 6、符号说明 △L1、△L2、△L3自上而下三种钻具的伸长，cm； △L总伸长cm； P上提拉力，KN； L1、L2、L3自上而下三种钻具的下井长度m； F1、F2、F3自上而下三种鑽具的截面积，cm2； E钢材弹性系数E2.1105MPa； L3＇第三段钻具没卡部分的长度，m； L卡点位置m。 （三）钻杆允许扭转圈数 NKL 式中N钻杆允许扭转圈数圈； K扭转系数，圈/m； L卡点深度m。 式中бs钢材屈服强度MPa； π园周率3.1416； G钢材剪切弹性系数8104，MPa； S安全系数,取S1.5； dp钻杆（钻铤或套管）外径cm。