用线代 初等变换求二次型的标准型化二次型为标准型为什么不用倍乘变换

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-06-29 15:30 标签： 初等变换求二次型的标准型

实对称矩阵不同特征值对应的特征向量必然正交啊不需要正交化了～

我们以二次型矩阵A的特征矩阵为基础，利用正交化法进行变换思路是正交矩阵（AAT=E)的转置等于逆，利用正交矩阵使A对角化(以特征值为对角线元素的对角矩阵)

注意：正交矩阵不同列内积均为0，也就是列向量正交且每列元素平方和均为1，也就是单位化矩阵列向量正交不代表矩阵就是正交矩阵！

二次型矩阵A是实对称矩阵(必可对角化)，如果其特征值λ互异，那么对应特征向量必正交(对角称矩阵的性质)由其构成的矩阵只需单位化(列向量分别除以模)，就可得到正交变换矩阵；

否则二次型矩阵A相同特征值对應的特征向量，取基础解系构成矩阵需要施密特正交变换(正交化)，然后单位化(勿忘！)

变换的结果是特征值λ为系数的标准型。

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