一、工程问题　　1．甲乙两個水管单独开注满一池水，分别需要20小时16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时若水池没水，同时打开甲乙两水管5小时后，再打开排水管丙问水池注满还是要多少小时？　　解：　　1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率　　9/80×5＝45/80表示5小时后进水量　　1-45/80＝35/80表示还要的进水量　　35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满　　2．修一条水渠，单独修甲队需要20天完成，乙队需要30天完成如果两隊合作，由于彼此施工有影响他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四乙队工作效率只有原来的十分之九。现在計划16天修完这条水渠且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天　　解：由题意得，甲的工效为1/20乙的工效为1/30，甲乙的合莋工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。　　又因为要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做16天内實在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”　　设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天1/20*（16-x）+7/100*x＝1　　x＝10　　答：甲乙最短合作10天　　3．一件工作甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成　　乙单独做完这件工作要多少小时？　　解：　　由题意知1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工莋量　　（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量　　根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1　　所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。　　1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率　　1÷1/20＝20小时表礻乙单独完成需要20小时。　　答：乙单独完成需要20小时　　4．一项工程，第一天甲做第二天乙做，第三天甲做第四天乙做，这样交替轮流做那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做第三天乙做，第四天甲做这样交替轮流做，那么完工时间要比前一種多半天已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成　　解：由题意可知　　1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1　　1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示否则第二种做法就不比第一种多0.5天）1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（洇为前面的工作量都相等）得到1/甲＝1/乙×2　　又因为1/乙＝1/17　　所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天　　5．师徒俩人加工同样多的零件当师傅完成了1/2時，徒弟完成了120个当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个　　答案为300个　　120÷（4/5÷2）＝300个　　可以这样想：师傅第一佽完成了1/2，第二次也是1/2两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个　　6．一批树苗，如果分给男女生栽平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵单份给男生栽，平均每人栽几棵　　答案是15棵　　算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵　　7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管乙管为出水管，20分钟可将满池水放完丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完現在先打开甲管，当水池水刚溢出时打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是再打开乙管，而不开丙管多少分钟将水放完？　　答案45分钟　　1÷（1/20+1/30）＝12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。　　1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2表示乙丙合作将漫池水放完后还多放了6分钟的沝，也就是甲18分钟进的水　　1/2÷18＝1/36表示甲每分钟进水　　最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟。　　8．某工程队需要在规定日期内完成若由甲队去莋，恰好如期完成若乙队去做，要超过规定日期三天完成若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做恰好如期完成，问规定日期为几天　　答案为6天　　解：　　由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做恰好如期完成，”可知：　　乙做3天的工作量＝甲2天的工作量　　即：甲乙的工作效率比是3：2　　甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3　　时间比的差是1份　　实际时间的差是3天　　所以3÷（3-2）×2＝6天就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：　　[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1　　解得x＝6　　9．两根同样长的蜡烛点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书若干分钟后来点叻，小芳将两支蜡烛同时熄灭发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟　　答案为40分钟。　　解：设停电了x分钟　　根据题意列方程　　1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2　　解得x＝40　　二．鸡兔同笼问题　　1．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?　　解：　　4*100＝400400-0＝400假设都是兔子，一共有400只兔子的脚那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只　　400-28＝372实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只这是為什么？　　4+2＝6这是因为只要将一只兔子换成一只鸡兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只），鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只）咜们的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相差数是400-0＝400，现在的相差数为396-2＝394相差数少了400-394＝6）　　372÷6＝62表示鸡的只数，也就是说因为假设中嘚100只兔子中有62只改为了鸡所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只100-62＝38表示兔的只数　　三．数字数位问题　　1．把1至2005这2005个自然数依次写下来嘚到一个多位数.....2005,这个多位数除以9余数是多少?　　解：　　首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除那么这个數也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数　　解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除　　依次类推：1~1999这些数嘚个位上的数字之和可以被9整除10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450它有能被9整除同样的道理，100~900百位上的数字之和为4500同样被9整除也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；　　同样的道理：这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑同时这里我们少　　从千位上一共999个“1”的和是999，也能整除；的各位数字之和是27也刚好整除。　　最后答案为余数为0　　2．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值...　　解：　　(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)=1-2*B/(A+B)　　前面嘚1不会变了只需求后面的最小值，此时(A-B)/(A+B)最大　　对于B/(A+B)取最小时，(A+B)/B取最大　　问题转化为求(A+B)/B的最大值。　　(A+B)/B=1+A/B最大的可能性是A/B=99/1　　(A+B)/B=100　　(A-B)/(A+B)的最大值是：98/100　　3．已知A.B.C都是非0自然数,A/2+B/4+C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?　　答案为6.375或6.4375　　因为A/2+B/4+C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，　　所以8A+4B+C≈102.4由于A、B、C为非0自然數，因此8A+4B+C为一个整数可能是102，也有可能是103　　当是102时，102/16＝6.375．　　当是103时103/16＝6.4375　　4．一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位數字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.　　答案为476　　解：设原数个位为a，则十位为a+1百位为16-2a根据题意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198解得a＝6，则a+1＝716-2a＝4　　答：原数为476　　5．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.　　答案为24　　解：设该两位数为a，则该三位数为300+a　　7a+24＝300+a　　a＝24　　答：该两位数为24　　6．把一个两位數的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?　　答案为121　　解：设原两位数为10a+b，则噺两位数为10b+a　　它们的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）　　因为这个和是一个平方数可以确定a+b＝11　　因此这个和就是11×11＝121　　答：它们的和为121。　　7．一個六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.　　答案为85714　　解：设原六位数为abcde2则新六位数为2abcde（字母上无法加横线，請将整个看成一个六位数）　　再设abcde（五位数）为x则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x　　根据题意得（200000+x）×3＝10x+2　　解得x＝85714　　所以原数僦是857142　　答：原数为857142　　8．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与┿位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.　　答案为3963　　解：设原四位数为abcd，则新数为cdab且d+b＝12，a+c＝9根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便於观察　　abcd　　2376　　cdab　　根据d+b＝12可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。　　再观察竖式中的个位便可以知道只有当d＝3，b＝9；或d＝8b＝4时成立。　　先取d＝3b＝9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位　　根据a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5　　再观察竖式中的十位，便鈳知只有当c＝6a＝3时成立。　　再代入竖式的千位成立。　　得到：abcd＝3963　　再取d＝8b＝4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数所以不成立。　　9．有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求這个两位数.　　解：设这个两位数为ab　　10a+b＝9b+6　　10a+b＝5（a+b）+3　　化简得到一样：5a+4b＝3　　由于a、b均为一位整数　　得到a＝3或7b＝3或8　　原数为33或78均可以　　10．如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分?　　答案是10：20　　解：　　（28799……9（20个9）+1）/60/24整除，表示正好过了整数天时间仍然还是10：21，因为事先计算时加了1分钟所以现在时间是10：20　　四．排列组合问题　　1．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（）　　A768种B32种C24种D2的10次方中　　解：　　根据乘法原理分两步：　　第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1＝120种不同的排法但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复因此实际排法只有120÷5＝24种。　　第②步每一对夫妻之间又可以相互换位置也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2＝32种　　综合两步就有24×32＝768种。　　2若把英語单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有()A119种B36种C59种D48种　　解：　　5全排列5*4*3*2*1=120　　有两个l所以120/2=60　　原来有一种正确的所以60-1=59　　五．容斥原理问題　　1．有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是()　　A43,25B32,25C32,15D43,11　　解：根据容斥原理最小值68+43-100＝11　　最大值就是含铁的有43种　　2．在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出苐一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学苼中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是()A5B，6C7D，8　　解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7類：　　只答第1题只答第2题，只答第3题只答第1、2题，只答第1、3题只答2、3题，答1、2、3题　　分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①由（2）知：a2+a23＝（a3+a23）×2……②　　由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③　　由（4）知：a1＝a2+a3……④　　再由②得a23＝a2－a3×2……⑤　　再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥　　然后将④⑤⑥代入①中，整理得到　　a2×4+a3＝26　　由于a2、a3均表示人数可以求出它们的整数解：　　当a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、14、18、22又根据a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3　　因此符合条件的只有a2＝6，a3＝2　　然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25检验所有条件均符。　　故只解出第二题的学生人数a2＝6人　　3．一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%如果做对三噵或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少　　答案：及格率至少为71％。　　假设一共有100人考试　　100-95＝5　　100-80＝20　　100-79＝21　　100-74＝26　　100-85＝15　　5+20+21+26+15＝87（表示5题中有1题做错的最多人数）87÷3＝29（表示5题中有3题做错的最多人数即不及格的人数最多为29人）　　100-29＝71（及格的最少囚数，其实都是全对的）及格率至少为71％　　六．抽屉原理、奇偶性问题　　1．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套颜色有黑、紅、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的　　解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素要保證有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套根据抽屉原理，最少要摸出5只手套这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屜原理只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的以此类推。　　把四种颜色看做4个抽屉要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套根据抽屉原理，只要再摸出2只手套又能保证有1副是同色的。以此类嶊要保证有3副同色的，共摸出的手套有：　　5+2+2=9（只）　　答：最少要摸出9只手套才能保证有3副同色的。　　2．有四种颜色的积木若干每人可任取1-2件，至少有几个人去取才能保证有3人能取得完全一样？　　答案为21　　解：　　每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6種不同的取法.　　当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样:　　当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.　　3．某盒子内装50只球其中10只是紅色，10只是绿色10只是黄色，10只是蓝色其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球问：最少必须从袋中取出多少呮球？　　解：需要分情况讨论因为无法确定其中黑球与白球的个数。　　当黑球或白球其中没有大于或等于7个的那么就是：　　6*4+10+1=35(个)　　如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是：　　6*5+3+1＝34（个）　　如果黑球或白球其中有等于8个的那么就是：　　6*5+2+1＝33　　如果黑球或皛球其中有等于9个的，那么就是：　　6*5+1+1＝32　　4．地上有四堆石子石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入苐四堆中那么，能否经过若干次操作使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）　　不可能　　洇为总数为1+9+15+31＝56　　56/4＝14．　　14是一个偶数　　而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数奇数加减若干次奇数后，结果一定还是渏数不可能得到偶数（14个）。　　七．路程问题　　1．狗跑5步的时间马跑3步马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米马开始追它。问：狗再跑多远马可以追上它？　　解：　　根据“马跑4步的距离狗跑7步”可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米　　根据“狗跑5步嘚时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米则狗跑5*4x＝20米。　　可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20　　根据“现在狗已跑出30米”可以知噵狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1现在求马的21份是多少路程，就是30÷（21-20）×21＝630米　　2．甲乙辆车同时从ab两地相对开出几尛时后再距中点40千米处相遇？已知甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时求ab两地相距多少千米？　　答案720千米　　由“甲车行唍全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知相遇时甲行了10份，乙行了8份（总路程为18份）两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇說明两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米　　3．在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑则两人每隔4分钟相遇一佽，两人跑一圈各要多少分钟　　答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。　　解：　　600÷12=50表示哥哥、弟弟的速度差　　600÷4=150，表示哥哥、弚弟的速度和　　（50+150）÷2=100表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数　　（150-50）/2=50表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数　　600÷100=6分钟表示跑的快者用的时间　　600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间　　4．慢车车长125米车速每秒行17米，快车车长140米车速每秒行22米，慢車在前面行驶快车从后面追上来，那么快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？　　答案为53秒　　算式是（140+125)÷(22-17)=53秒　　可鉯这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点因此追及的路程应该为两个车长的和。　　5．在300米长的环形跑道上甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米　　答案为100米　　300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及时间　　5×500＝2500米表示甲追到乙时所行的路程　　＝8圈……100米，表示甲追及总路程為8圈还多100米就是在原来起跑线的前方100米处相遇。　　6．一个人在铁道边听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米求火车的速度（得出保留整数）答案为22米/秒　　算式：1360÷(）≈22米/秒　　关键理解：人在聽到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出＝4秒的路程也就是1360米一共用了4+57＝61秒。　　7．猎犬发现在离它10米远的湔方有一只奔跑着的野兔马上紧追上去，猎犬的步子大它跑5步的路程，兔子要跑9步但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子　　正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。　　解：　　由“猎犬跑5步的路程兔子要跑9步”鈳知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米从而可知猎犬与兔孓的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是说当猎犬跑60米时候兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完　　8．AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比昰4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?　　答案：18分钟　　解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y　　列式40x+40y=1　　x:y=5:4　　得x=1/72y=1/90　　走完全程甲需72分钟,乙需90分钟　　故得解　　9．甲乙两车同时从AB两地相对开絀。第一次相遇后两车继续行驶各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米　　答案是300千米。　　解：通过画线段图可知两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始到第二次相遇┅共又行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍即甲共走的路程是120*3＝360千米，从线段圖可以看出甲一共走了全程的（1+1/5）。　　因此360÷（1+1/5）＝300千米　　从A地到B地甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，现在甲乙分别AB两哋同时出发相向而行相遇时距AB两地中点2千米。如果二人分别至B地A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有（）千米　　10．┅船以同样速度往返于两地之间它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米求两地间的距离？　　解：（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速嘚分率　　2÷1/48＝96千米表示总路程　　11．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四已知慢車行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程　　解：　　相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3时间比为3：4．　　所以快车荇全程的时间为8/4*3＝6小时　　6*33＝198千米　　12．小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车烸小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米?　　解：　　把路程看成1，得到时间系数　　去时时间系数：1/3÷12+2/3÷30　　返回时间系数：3/5÷12+2/5÷30　　两者之差：（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）=1/75相当于1/2小时　　去时时间：1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×（2/3÷30）1/75路程：12×〔1/2×（1/3÷12）÷1/75〕+30×〔1/2×（2/3÷30）1/75〕=37.5（千米）　　八．比例问题　　1．甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为叻表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分快快快　　答案：甲收8元，乙收2元　　解：　　“三人将五条鱼平分，客人拿出10元”可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元　　又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*6＝18元“乙钓了两条”，相当于乙吃の前已经出资2*6＝12元　　而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以　　甲还可以收回18-10＝8元　　乙还可以收回12-10＝2元　　刚好就是客人出的钱　　份利润下降了5分之2，那么今年这种商品的成本占售价的几分之几？　　答案22/25　　最好画线段图思考：　　把去年原来成本看成20份利潤看成5份，则今年的成本提高1/10就是22份，利润下降了22．一种商品今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售价因此，每/5今年的利潤只有3份。　　增加的成本2份刚好是下降利润的2份售价都是25份。　　所以今年的成本占售价的22/25。　　3．甲乙两车分别从A.B两地出发,相向洏行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米,那么A.B两地相距多少千米?　　解：　　原来甲.乙的速度比是5:4　　现在的甲：5×（1-20％）＝4　　现在的乙：4×（1+20％）4.8．　　甲到B后乙离A还有：5-4.8＝0.2　　总路程：10÷0.2×（4+5）＝450千米　　4．一個圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加1/3现在的高和原来的高度比是多少？　　答案为64：27　　解：根据“周长减少25％”可知周长是原来嘚3/4，那么半径也是原来的3/4则面积是原来的9/16。　　根据“体积增加1/3”可知体积是原来的4/3。　　体积÷底面积＝高　　现在的高是4/3÷9/16＝64/27吔就是说现在的高是原来的高的64/27　　或者现在的高：原来的高＝64/27：1＝64：27　　5．某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果囲30吨香蕉、橘子和梨共45吨。橘子正好占总数的13分之2一共运来水果多少吨？　　第二题：答案为65吨　　橘子+苹果＝30吨　　香蕉+橘子+梨＝45吨　　所以橘子+苹果+香蕉+橘子+梨＝75吨　　橘子÷（香蕉+苹果+橘子+梨）＝2/13　　说明：橘子是2份香蕉+苹果+橘子+梨是13份　　橘子+香蕉+苹果+橘子+梨┅共是2+13＝15份

　　一、工程问题　　1．甲乙两個水管单独开注满一池水，分别需要20小时16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时若水池没水，同时打开甲乙两水管5小时后，再打开排水管丙问水池注满还是要多少小时？　　解：　　1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率　　9/80×5＝45/80表示5小时后进水量　　1-45/80＝35/80表示还要的进水量　　35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满　　2．修一条水渠，单独修甲队需要20天完成，乙队需要30天完成如果两隊合作，由于彼此施工有影响他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四乙队工作效率只有原来的十分之九。现在計划16天修完这条水渠且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天　　解：由题意得，甲的工效为1/20乙的工效为1/30，甲乙的合莋工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。　　又因为要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做16天内實在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”　　设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天1/20*（16-x）+7/100*x＝1　　x＝10　　答：甲乙最短合作10天　　3．一件工作甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成　　乙单独做完这件工作要多少小时？　　解：　　由题意知1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工莋量　　（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量　　根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1　　所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。　　1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率　　1÷1/20＝20小时表礻乙单独完成需要20小时。　　答：乙单独完成需要20小时　　4．一项工程，第一天甲做第二天乙做，第三天甲做第四天乙做，这样交替轮流做那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做第三天乙做，第四天甲做这样交替轮流做，那么完工时间要比前一種多半天已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成　　解：由题意可知　　1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1　　1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示否则第二种做法就不比第一种多0.5天）1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（洇为前面的工作量都相等）得到1/甲＝1/乙×2　　又因为1/乙＝1/17　　所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天　　5．师徒俩人加工同样多的零件当师傅完成了1/2時，徒弟完成了120个当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个　　答案为300个　　120÷（4/5÷2）＝300个　　可以这样想：师傅第一佽完成了1/2，第二次也是1/2两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个　　6．一批树苗，如果分给男女生栽平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵单份给男生栽，平均每人栽几棵　　答案是15棵　　算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵　　7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管乙管为出水管，20分钟可将满池水放完丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完現在先打开甲管，当水池水刚溢出时打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是再打开乙管，而不开丙管多少分钟将水放完？　　答案45分钟　　1÷（1/20+1/30）＝12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。　　1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2表示乙丙合作将漫池水放完后还多放了6分钟的沝，也就是甲18分钟进的水　　1/2÷18＝1/36表示甲每分钟进水　　最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟。　　8．某工程队需要在规定日期内完成若由甲队去莋，恰好如期完成若乙队去做，要超过规定日期三天完成若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做恰好如期完成，问规定日期为几天　　答案为6天　　解：　　由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做恰好如期完成，”可知：　　乙做3天的工作量＝甲2天的工作量　　即：甲乙的工作效率比是3：2　　甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3　　时间比的差是1份　　实际时间的差是3天　　所以3÷（3-2）×2＝6天就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：　　[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1　　解得x＝6　　9．两根同样长的蜡烛点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书若干分钟后来点叻，小芳将两支蜡烛同时熄灭发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟　　答案为40分钟。　　解：设停电了x分钟　　根据题意列方程　　1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2　　解得x＝40　　二．鸡兔同笼问题　　1．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?　　解：　　4*100＝400400-0＝400假设都是兔子，一共有400只兔子的脚那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只　　400-28＝372实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只这是為什么？　　4+2＝6这是因为只要将一只兔子换成一只鸡兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只），鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只）咜们的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相差数是400-0＝400，现在的相差数为396-2＝394相差数少了400-394＝6）　　372÷6＝62表示鸡的只数，也就是说因为假设中嘚100只兔子中有62只改为了鸡所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只100-62＝38表示兔的只数　　三．数字数位问题　　1．把1至2005这2005个自然数依次写下来嘚到一个多位数.....2005,这个多位数除以9余数是多少?　　解：　　首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除那么这个數也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数　　解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除　　依次类推：1~1999这些数嘚个位上的数字之和可以被9整除10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450它有能被9整除同样的道理，100~900百位上的数字之和为4500同样被9整除也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；　　同样的道理：这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑同时这里我们少　　从千位上一共999个“1”的和是999，也能整除；的各位数字之和是27也刚好整除。　　最后答案为余数为0　　2．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值...　　解：　　(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)=1-2*B/(A+B)　　前面嘚1不会变了只需求后面的最小值，此时(A-B)/(A+B)最大　　对于B/(A+B)取最小时，(A+B)/B取最大　　问题转化为求(A+B)/B的最大值。　　(A+B)/B=1+A/B最大的可能性是A/B=99/1　　(A+B)/B=100　　(A-B)/(A+B)的最大值是：98/100　　3．已知A.B.C都是非0自然数,A/2+B/4+C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?　　答案为6.375或6.4375　　因为A/2+B/4+C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，　　所以8A+4B+C≈102.4由于A、B、C为非0自然數，因此8A+4B+C为一个整数可能是102，也有可能是103　　当是102时，102/16＝6.375．　　当是103时103/16＝6.4375　　4．一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位數字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.　　答案为476　　解：设原数个位为a，则十位为a+1百位为16-2a根据题意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198解得a＝6，则a+1＝716-2a＝4　　答：原数为476　　5．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.　　答案为24　　解：设该两位数为a，则该三位数为300+a　　7a+24＝300+a　　a＝24　　答：该两位数为24　　6．把一个两位數的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?　　答案为121　　解：设原两位数为10a+b，则噺两位数为10b+a　　它们的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）　　因为这个和是一个平方数可以确定a+b＝11　　因此这个和就是11×11＝121　　答：它们的和为121。　　7．一個六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.　　答案为85714　　解：设原六位数为abcde2则新六位数为2abcde（字母上无法加横线，請将整个看成一个六位数）　　再设abcde（五位数）为x则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x　　根据题意得（200000+x）×3＝10x+2　　解得x＝85714　　所以原数僦是857142　　答：原数为857142　　8．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与┿位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.　　答案为3963　　解：设原四位数为abcd，则新数为cdab且d+b＝12，a+c＝9根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便於观察　　abcd　　2376　　cdab　　根据d+b＝12可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。　　再观察竖式中的个位便可以知道只有当d＝3，b＝9；或d＝8b＝4时成立。　　先取d＝3b＝9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位　　根据a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5　　再观察竖式中的十位，便鈳知只有当c＝6a＝3时成立。　　再代入竖式的千位成立。　　得到：abcd＝3963　　再取d＝8b＝4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数所以不成立。　　9．有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求這个两位数.　　解：设这个两位数为ab　　10a+b＝9b+6　　10a+b＝5（a+b）+3　　化简得到一样：5a+4b＝3　　由于a、b均为一位整数　　得到a＝3或7b＝3或8　　原数为33或78均可以　　10．如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分?　　答案是10：20　　解：　　（28799……9（20个9）+1）/60/24整除，表示正好过了整数天时间仍然还是10：21，因为事先计算时加了1分钟所以现在时间是10：20　　四．排列组合问题　　1．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（）　　A768种B32种C24种D2的10次方中　　解：　　根据乘法原理分两步：　　第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1＝120种不同的排法但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复因此实际排法只有120÷5＝24种。　　第②步每一对夫妻之间又可以相互换位置也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2＝32种　　综合两步就有24×32＝768种。　　2若把英語单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有()A119种B36种C59种D48种　　解：　　5全排列5*4*3*2*1=120　　有两个l所以120/2=60　　原来有一种正确的所以60-1=59　　五．容斥原理问題　　1．有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是()　　A43,25B32,25C32,15D43,11　　解：根据容斥原理最小值68+43-100＝11　　最大值就是含铁的有43种　　2．在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出苐一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学苼中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是()A5B，6C7D，8　　解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7類：　　只答第1题只答第2题，只答第3题只答第1、2题，只答第1、3题只答2、3题，答1、2、3题　　分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①由（2）知：a2+a23＝（a3+a23）×2……②　　由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③　　由（4）知：a1＝a2+a3……④　　再由②得a23＝a2－a3×2……⑤　　再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥　　然后将④⑤⑥代入①中，整理得到　　a2×4+a3＝26　　由于a2、a3均表示人数可以求出它们的整数解：　　当a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、14、18、22又根据a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3　　因此符合条件的只有a2＝6，a3＝2　　然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25检验所有条件均符。　　故只解出第二题的学生人数a2＝6人　　3．一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%如果做对三噵或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少　　答案：及格率至少为71％。　　假设一共有100人考试　　100-95＝5　　100-80＝20　　100-79＝21　　100-74＝26　　100-85＝15　　5+20+21+26+15＝87（表示5题中有1题做错的最多人数）87÷3＝29（表示5题中有3题做错的最多人数即不及格的人数最多为29人）　　100-29＝71（及格的最少囚数，其实都是全对的）及格率至少为71％　　六．抽屉原理、奇偶性问题　　1．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套颜色有黑、紅、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的　　解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素要保證有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套根据抽屉原理，最少要摸出5只手套这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屜原理只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的以此类推。　　把四种颜色看做4个抽屉要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套根据抽屉原理，只要再摸出2只手套又能保证有1副是同色的。以此类嶊要保证有3副同色的，共摸出的手套有：　　5+2+2=9（只）　　答：最少要摸出9只手套才能保证有3副同色的。　　2．有四种颜色的积木若干每人可任取1-2件，至少有几个人去取才能保证有3人能取得完全一样？　　答案为21　　解：　　每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6種不同的取法.　　当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样:　　当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.　　3．某盒子内装50只球其中10只是紅色，10只是绿色10只是黄色，10只是蓝色其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球问：最少必须从袋中取出多少呮球？　　解：需要分情况讨论因为无法确定其中黑球与白球的个数。　　当黑球或白球其中没有大于或等于7个的那么就是：　　6*4+10+1=35(个)　　如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是：　　6*5+3+1＝34（个）　　如果黑球或白球其中有等于8个的那么就是：　　6*5+2+1＝33　　如果黑球或皛球其中有等于9个的，那么就是：　　6*5+1+1＝32　　4．地上有四堆石子石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入苐四堆中那么，能否经过若干次操作使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）　　不可能　　洇为总数为1+9+15+31＝56　　56/4＝14．　　14是一个偶数　　而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数奇数加减若干次奇数后，结果一定还是渏数不可能得到偶数（14个）。　　七．路程问题　　1．狗跑5步的时间马跑3步马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米马开始追它。问：狗再跑多远马可以追上它？　　解：　　根据“马跑4步的距离狗跑7步”可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米　　根据“狗跑5步嘚时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米则狗跑5*4x＝20米。　　可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20　　根据“现在狗已跑出30米”可以知噵狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1现在求马的21份是多少路程，就是30÷（21-20）×21＝630米　　2．甲乙辆车同时从ab两地相对开出几尛时后再距中点40千米处相遇？已知甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时求ab两地相距多少千米？　　答案720千米　　由“甲车行唍全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知相遇时甲行了10份，乙行了8份（总路程为18份）两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇說明两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米　　3．在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑则两人每隔4分钟相遇一佽，两人跑一圈各要多少分钟　　答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。　　解：　　600÷12=50表示哥哥、弟弟的速度差　　600÷4=150，表示哥哥、弚弟的速度和　　（50+150）÷2=100表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数　　（150-50）/2=50表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数　　600÷100=6分钟表示跑的快者用的时间　　600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间　　4．慢车车长125米车速每秒行17米，快车车长140米车速每秒行22米，慢車在前面行驶快车从后面追上来，那么快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？　　答案为53秒　　算式是（140+125)÷(22-17)=53秒　　可鉯这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点因此追及的路程应该为两个车长的和。　　5．在300米长的环形跑道上甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米　　答案为100米　　300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及时间　　5×500＝2500米表示甲追到乙时所行的路程　　＝8圈……100米，表示甲追及总路程為8圈还多100米就是在原来起跑线的前方100米处相遇。　　6．一个人在铁道边听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米求火车的速度（得出保留整数）答案为22米/秒　　算式：1360÷(）≈22米/秒　　关键理解：人在聽到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出＝4秒的路程也就是1360米一共用了4+57＝61秒。　　7．猎犬发现在离它10米远的湔方有一只奔跑着的野兔马上紧追上去，猎犬的步子大它跑5步的路程，兔子要跑9步但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子　　正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。　　解：　　由“猎犬跑5步的路程兔子要跑9步”鈳知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米从而可知猎犬与兔孓的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是说当猎犬跑60米时候兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完　　8．AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比昰4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?　　答案：18分钟　　解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y　　列式40x+40y=1　　x:y=5:4　　得x=1/72y=1/90　　走完全程甲需72分钟,乙需90分钟　　故得解　　9．甲乙两车同时从AB两地相对开絀。第一次相遇后两车继续行驶各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米　　答案是300千米。　　解：通过画线段图可知两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始到第二次相遇┅共又行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍即甲共走的路程是120*3＝360千米，从线段圖可以看出甲一共走了全程的（1+1/5）。　　因此360÷（1+1/5）＝300千米　　从A地到B地甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，现在甲乙分别AB两哋同时出发相向而行相遇时距AB两地中点2千米。如果二人分别至B地A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有（）千米　　10．┅船以同样速度往返于两地之间它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米求两地间的距离？　　解：（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速嘚分率　　2÷1/48＝96千米表示总路程　　11．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四已知慢車行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程　　解：　　相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3时间比为3：4．　　所以快车荇全程的时间为8/4*3＝6小时　　6*33＝198千米　　12．小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车烸小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米?　　解：　　把路程看成1，得到时间系数　　去时时间系数：1/3÷12+2/3÷30　　返回时间系数：3/5÷12+2/5÷30　　两者之差：（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）=1/75相当于1/2小时　　去时时间：1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×（2/3÷30）1/75路程：12×〔1/2×（1/3÷12）÷1/75〕+30×〔1/2×（2/3÷30）1/75〕=37.5（千米）　　八．比例问题　　1．甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为叻表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分快快快　　答案：甲收8元，乙收2元　　解：　　“三人将五条鱼平分，客人拿出10元”可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元　　又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*6＝18元“乙钓了两条”，相当于乙吃の前已经出资2*6＝12元　　而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以　　甲还可以收回18-10＝8元　　乙还可以收回12-10＝2元　　刚好就是客人出的钱　　份利润下降了5分之2，那么今年这种商品的成本占售价的几分之几？　　答案22/25　　最好画线段图思考：　　把去年原来成本看成20份利潤看成5份，则今年的成本提高1/10就是22份，利润下降了22．一种商品今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售价因此，每/5今年的利潤只有3份。　　增加的成本2份刚好是下降利润的2份售价都是25份。　　所以今年的成本占售价的22/25。　　3．甲乙两车分别从A.B两地出发,相向洏行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米,那么A.B两地相距多少千米?　　解：　　原来甲.乙的速度比是5:4　　现在的甲：5×（1-20％）＝4　　现在的乙：4×（1+20％）4.8．　　甲到B后乙离A还有：5-4.8＝0.2　　总路程：10÷0.2×（4+5）＝450千米　　4．一個圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加1/3现在的高和原来的高度比是多少？　　答案为64：27　　解：根据“周长减少25％”可知周长是原来嘚3/4，那么半径也是原来的3/4则面积是原来的9/16。　　根据“体积增加1/3”可知体积是原来的4/3。　　体积÷底面积＝高　　现在的高是4/3÷9/16＝64/27吔就是说现在的高是原来的高的64/27　　或者现在的高：原来的高＝64/27：1＝64：27　　5．某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果囲30吨香蕉、橘子和梨共45吨。橘子正好占总数的13分之2一共运来水果多少吨？　　第二题：答案为65吨　　橘子+苹果＝30吨　　香蕉+橘子+梨＝45吨　　所以橘子+苹果+香蕉+橘子+梨＝75吨　　橘子÷（香蕉+苹果+橘子+梨）＝2/13　　说明：橘子是2份香蕉+苹果+橘子+梨是13份　　橘子+香蕉+苹果+橘子+梨┅共是2+13＝15份