连续函数相关证明题，高数函数？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-08 16:26 标签： 高数函数

若f(x,y)在原点有极限则(x，y)沿任何方式趋于原点(0,0)时f(x,y)都有同样的极限值。

注意上面是以任何方式因此经常用这个结论的逆否命题来证明f(x，y)在(0,0)没有极限

就是:找两个(x，y)趋于原點的方式使得f(x,y)在此两种方式下收敛到的极限值不同，

这就能说明f(xy)在原点没有极限。

与之类似只要能找到一种方式，使得f(xy)在此种方式下的极限值与函数值不同，

就能说明f(x,y)在原点不连续观察函数表达式可以知道，

取y=x^3时函数极限是1/2，不等于函数值f(0,0)=0因此函数不连续。

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