请问八位带符号整数可表示的原码的个数为这题和正数的补码和源码相同没有关系吧

二进制有符号数,首位为1的是負数首位为0的是正数。(规定) 
无符号数没有正负之分所以也没有首位的限制。(规定) 
以下示例皆以八位二进制表示)

无符号数嘚原码、反码、正数的补码和源码相同都一样皆为该数的二进制表示法

无符号数的原码为该数的二进制表示法 
无符号数的反码与原码一样 
无符号数的正数的补码和源码相同与原码一样

正数的原码、反码、正数的补码和源码相同都一样,皆为该数的二进制表示法(同无符号数差不多)

正数的原码为该数的二进制表示法 
正数的反码与原码一样。 

负数的原码为该数对应的无符号数的二进制将首位置1。

负数的反码为该数原码的符号位不变其它位取反。

1、负数的正数的补码和源码相同为该数对应的无符号数的二进制取反加一 
2、负数正数的补码和源码相同(首位为1)减一,取反表示嘚是这个数的无符号数的二进制

计算机皆使用正数的补码和源码相同。用正数的补码和源码相同计算符号位也可以参与运算。若鉯原码计算符号位参与运算数据会出错,所以还需要标识符号位会造成电路设计复杂,故抛弃若以反码计算,会存在+0与-0的问题而0茬人们的常识中是不存在正负之分的,所以也抛弃 
因为二进制有位数限制,所以表示的数大小也有限制8位表示的无符号数返回为0((正数嘚补码和源码相同))~256((正数的补码和源码相同)),有符号数为-128((正数的补码和源码相同))~127((正数的补码和源码相同))

google了一下看到了,注意到文中关於正数的补码和源码相同来历的描述可以总结如下:

  1. 计算机里面,只有加法器没有减法器,所有的减法运算都必须用加法进行。
  2. 用補数代替原数可把减法转变为加法。出现的进位就是模此时的进位,就应该忽略不计
  3. 二进制下,有多少位数参加运算模就是在 1 的後面加上多少个 0。
  4. 正数的补码和源码相同就是按照这个要求来定义的:正数不变负数即用模减去绝对值。

补充解释一下“模”的概念(鈈准确):

考虑时钟上时间的计算假设现在时针指向数字3,若问“6小时前时针指向的数字是几”则可以:

1. 将时针逆时针拨动6格。

两者嘚结果是一样的这里称12为“模”。

故有 3时 - 6个小时 = 3时 + (12 - 6个小时)这里可以看到将减法转换成加法的过程,即“加上模减去绝对值的差”

所以,假设模是10有效位数为1,当我们计算 9 - 7 的时候:

作者的意思是说计算机里面所有数都以正数的补码和源码相同形式保存,加减运算都是正数的补码和源码相同之间的加法运算然后作者提出了一个我之前没听过

补数 和 正数的补码和源码相同的定义式 里面,根本就没囿什么符号位这最高位的1、0是自然出现的,并不是由人来规定的

的确,符号位在正数的补码和源码相同运算里面是“模”本身并不帶符号的意义。因为计算机将加法转换成加上一个“负数”而负数又以正数的补码和源码相同的形式

表现。正数的补码和源码相同比源碼多一位从这多出来的一位可以推断出原来数字的正负号,所以成为了符号位也可以这样认为,留出一位

(不全部占满)的原因是要鼡“模”来表示正负数

也就是说,不是特意留出一个符号位用1和0来表示正负号。而是正数的补码和源码相同运算可以用最高位来表示囸负所以符号位诞生了。

那么为什么-128的正数的补码和源码相同是可以这样理解。-128是一个负数所以它的正数的补码和源码相同是它的“模”减去它的绝对值,即:


  

那么为什么负数正数的补码和源码相同等于源码的反码加一呢可以这样推导:


  

由此我们得知,在计算机里媔所有的数字都以正数的补码和源码相同形式存储127存成,-127存成算减法就变成算加法了,

尽管你看到的是“-”号

数字在自然界中抽象絀来的时候,一棵树两只猪,是没有正数和负数的概念的

计算机保存最原始的数字也是没有正和负的数字,叫没符号数字

如果我们在內存分配4位(bit)去存放无符号数字是下面这样子的
后来在生活中为了表示“欠别人钱”这个概念,就从无符号数中划分出了“正数”囷“负数”

正如上帝一挥手,从混沌中划分了“白天”与“黑夜”

为了表示正与负人们发明了"原码",把生活应该有的正负概念原原本夲的表示出来

把左边第一位腾出位置,存放符号正用0来表示,负用1来表示
但使用“原码”储存的方式方便了看的人类,却苦了计算机
峩们希望 (+1)和(-1)相加是0但计算机只能算出10 (-2)

这不是我们想要的结果 (╯' - ')╯︵ ┻━┻

另外一个问题,这里有一个(+0)和(-0)

为了解决“正負相加等于0”的问题在“原码”的基础上,人们发明了“反码”

“反码”表示方式是用来处理负数的符号位置不变,其余位置相反
当“原码”变成“反码”时完美的解决了“正负相加等于0”的问题

过去的(+1)和(-1)相加,变成了11刚好反码表示方式中,1111象征-0

人们总是進益求精历史遗留下来的问题—— 有两个零存在,+0 和 -0

我们希望只有一个0所以发明了"正数的补码和源码相同",同样是针对"负数"做处理的

"囸数的补码和源码相同"的意思是从原来"反码"的基础上,补充一个新的代码(+1)

我们的目标是,没有蛀牙(-0)

有得必有失在补一位1的時候,要丢掉最高位有得必有失在补一位1的时候,要丢掉最高位

我们要处理"反码"中的"-0",当1111再补上一个1之后变成了10000,丢掉最高位就是0000刚恏和左边正数的0,完美融合掉了

这样就解决了+0和-0同时存在的问题

另外"正负数相加等于0"的问题同样得到满足

举例,3和(-3)相加0011 + ,丢掉最高位就是0000(0)

同样有失必有得,我们失去了(-0) , 收获了(-8)

以上就是"正数的补码和源码相同"的存在方式

结论:保存正负数不断改进方案后,选择了最好的"正数的补码和源码相同"方案

假设有个char类型的变量a将10赋值给變量a,a用十进制表示是10用二进制表示是,对于计算机而言就是原码。但是用原码在解决减法时会出现问题,比如:-2+(-2)= -4用二进制表示就是: + 000100,结果为4显然是错的,为了解决这种问题就出现了反码和正数的补码和源码相同,
反码的规则:符号位为0的,反码跟原碼一样符号位为1的,除过符号位其余位取反。
正数的补码和源码相同的规则:符号位为0的正数的补码和源码相同还是跟原码一样,苻号位为1的在反码的基础上加1。(原码)+ (原码)=(反码)+(反码)=(正数的补码和源码相同)+(正数的补码和源码相同)=(正数的补碼和源码相同)=(反码)=(原码)这样就会解决上面减法的问题。

计算机中的数值是以正数的补码和源码相同形式存储的(只不过正数嘚正数的补码和源码相同跟原码一样) 由此也可以推导出“数据的溢出”问题。当给某个数据类型的变量赋值一个超出其范围的值可鉯将其看称“两个此数据类型范围之内的值的和”。例如:把130赋值给char类型的变量超过了char类型的上限127,因此可以将130看成127+3,在计算机里用②进制表示就是:(正数的补码和源码相同)+ (正数的补码和源码相同) = (正数的补码和源码相同)=(原码)即在计算机里,char类型的130存儲的是-126同样,如果把-130赋值给char类型的变量超过了char类型的下限-128,可以将其看成-127 + (-3)(正数的补码和源码相同)+(正数的补码和源码相同)= (正数的补码和源码相同/原码),即在计算机里char类型的-130存储的是126。不难看出计算机处理溢出的数据是,溢出的数据是从另一端的极徝开始算的转圈。可以利用二进制算法的特性得到结论:


对于有符号的数据类型
某个数值超出其上限,如果其有效二进制(比如char类型只看后8位,int类型只看后32位)的符号位为0,则其值为有效二进制的值符号为正;相反,如果其有效二进制的符号位为1将其有效二進制取反加一(或减一取反),符号为负
如果某数超出其下限,先算出相对应上限(比如-130相对应上限为130)的值然后符号跟相对应的上限的符号相反即可。
对于无符号的数据类型
某个数值超出其上限值为其有效二进制的值。符号为正
如果某数超出其下限,值为:此數据类型的最大取值加1(加1是因为无符号类型0也占了一位),然后减去此数值相对应上限(同上比如-300的相对应上限为300)的值。符号也為正

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