高数无穷级数收敛级数这俩题怎么看

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-04-16 02:15 标签： 高等数学级数

1. 级数收敛的必要条件——n趋近于無穷大时通项趋近于零；

收敛级数对应项之和（差）组成的新级数收敛于级数的和（差）

2. 级数与级数的数乘有相同的敛散性；

增加或减尐级数中的有限项不改变原级数的收敛性，即级数的收敛性与前有限项无关；

对于收敛的级数，在不改变级数项前后位置的条件下任意结合级数的有限项得到新级数也收敛于同一和

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你的题目出错了等号应在在后半部分！以下部分是积分判别法证明：关于级数1/n(lnn)^p有个类似p级數的性质：当p>1时，级数收敛；当p≤1时级数发散.画出函数1/x(lnx)^p(x>2)的图象，容易看出是在x轴上方单调递减到0的.在2+∝上曲线和x轴围成的面积是积分∫2，+∝1/x(lnx)^pdx = {(lnx)^(1-p)/(1-p)}|2+∝.按长度1划分区间后，上述面积被分割成无数底边为1的小曲边梯形每个小曲边梯形的面积都介于分别以左右侧边为高底边为1的尛矩形的面积之间.当p>1时：级数和为∑2，+∝1/n(lnn)^p=1/2(ln2)^p+∑3+∝1/n(lnn)^p，而∑3+∝1/n(lnn)^p就是所有小右矩形面积之和，所有右矩形都在相应的小曲边梯形之内故∑3，+∝1/n(lnn)^p

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