分段函数在x=0处的连续 e的x次方 -2≤x<0 2-x 0≤x<3 -1/(x-2) 3≤x<4 间断点
来源:蜘蛛抓取(WebSpider)
时间:2020-04-18 05:22
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分段函数在x=0处的连续
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首先你题目错了应该是不等于0时表达式为xsin(1/x)
因为sin(1/x)/(1/x)的极限等于1必须是在1/x趋近于零时才成立,但是这个题目x趋近于零,1/x是趋近于无穷嘚因为二者不是等价的。
应该这么说x趋近于零,sin(1/x)为有界的量因此,相乘得0...
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首先你题目错了应该是不等于0时表达式为xsin(1/x)
因为sin(1/x)/(1/x)的极限等於1必须是在1/x趋近于零时才成立,但是这个题目x趋近于零,1/x是趋近于无穷的因为二者不是等价的。
应该这么说x趋近于零,sin(1/x)为有界的量因此,相乘得0
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呵呵你误会了一点东西哦。xsin(1/x)换成sin(1/x) / (1/x),所以等于1这个极限等于1吗?不等于的1/x趋近于无穷大的,不符合条件
对于这种题,通杀的招数是计算间断点的左右极限让左右极限相等然后等于k值。
x趋近于0+0-,都有f(x)趋近于0这个可以通过sin(1/x)有界,x又趋近于0得到
故而应該k=0,可以保证其连续
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呵呵,你误会了一点东西哦xsin(1/x)换成sin(1/x) / (1/x),所以等于1,这个极限等于1吗不等于的,1/x趋近于无穷大的不符合条件。
对于这種题通杀的招数是计算间断点的左右极限,让左右极限相等然后等于k值
x趋近于0+,0-都有f(x)趋近于0,这个可以通过sin(1/x)有界x又趋近于0得到。
故而应该k=0可以保证其连续。
一定要记住上面说的通杀的招数不仅用于这个,还用于导数中的左右导数
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用sinx/x=1这个公式要求x趋向与0,而你所写的式子1/x是趋向与无穷的
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f(x)=xsin(1/x)当x=0时为无穷小乘有界所以f(0)=0,若化成你那种形式必须是1/x趋向于0才可以