全微分是什么通解问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-05-02 08:14 标签： 全微分是什么

　　2020年全国硕士研究生入学考试命题标准大纲已于7月8日正式公布接下来全国各研招院校将陆续发布2020考研专业课大纲。以下是中公考研小编整理的“2020年西北师范大学数学與统计学院硕士研究生入学同等学力加试《常微分方程》科目大纲”相关内容以供各位考生参考。　

　　常微分方程 考试大纲　　

　　苐一章 初等积分法

　　准确理解微分方程的一些最基本的概念；按如下两条主线掌握一阶方程的初等积分法：变量分离方程和经过变换可囮为变量分离方程的方程全微分是什么方程和经过积分因子法或分项组合法可化为全微分是什么方程的方程；掌握隐式微分方程的微分消参法和可降阶的高阶微分方程的解法。

　　第一节 微分方程与解

　　基本概念：微分方程、阶、解与积分（通解与通积分特解与积分）、定解问题，经过单摆方程和人口模型等介绍微分方程的背景和建立微分方程求解应用问题的基本方法

　　第二节 变量可分离方程

　　第三节 变量分离法。

　　齐次方程和一些齐次方程的变形的解法

　　第五节 一阶线性方程

　　一阶线性方程的解法&mdash常数变易法与Bernoulli方程嘚解法；经过解的一般表达式讨论解的性质。

　　第六节 全微分是什么方程及积分因子

　　全微分是什么方程的解法和积分因子法、分项組合法

　　第七节 线素场  欧拉折线

　　一阶微分方程的几何解释和欧拉折线法。

　　第八节 一阶隐式微分方程

　　一阶隐式微分方程的微分消参法特别是Clairaut方程的解法、奇解与包络。

　　第九节 一阶微分方程应用举例

　　第十节 几种可降阶的高阶方程

　　几种可降阶的高階微分方程的解法

　　掌握微分方程的基本概念--微分方程、阶、解与积分（通解与通积分，特解与积分）等；掌握变量分离方程和经过變换可化为变量分离方程的方程、全微分是什么方程和经过积分因子法或分项组合法可化为全微分是什么方程的一阶微分方程的解法；掌握隐式微分方程的微分消参法和可降阶的高阶微分方程的解法；能够经过解的一般表达式讨论解的性质理解和应用奇解概念；经过建立微分方程求解一些应用问题。

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