基本不等式难题问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-05-17 06:41 标签： 基本不等式难题

这个系列文章讲解高等数学的基礎内容注重学习方法的培养，对初学者不易理解的问题往往会不惜笔墨加以解释尽可能与高中数学衔接（高等数学课程需要用到一些高中数学中不太重要的内容，如极坐标我们会在用到时加以补充介绍）。并适当舍去了一些难度较大或高等数学课程不作过多要求的内嫆（例如用ε-δ语言证明极限，以及教材中部分定理的证明）。

      本系列文章适合作为初学高等数学的课堂同步辅导高数期末复习以及考研第一轮复习时的参考资料。其中涉及的例题大多为扎实基础的常规性题目和帮助加深理解的概念辨析题难度适中，并选取了一些考研數学中的经典题目

  1.     本节我们介绍几个用泰勒中值定理证明的不等式问题，它们难度都相对较大读者可适当选读其中部分内容。

  2. 由f(x)和f'(x)在特殊点的函数值确定f''(x)的中值性质

  3. 由f(x)和f''(x)的范围确定f'(x)的范围（考研题）。

  4. 对例2的进一步深化（例2作为考研题，就是从下述例3这个经典题目“简化”而来的）

  5. 对例2和例3的评注（题目的意义）。

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这只是一个表述上的问题其实這两条性质都可以说成，什么什么两边同时加上（或减去）同一个数它们结论同样成立。这才是这两条性质的本质

代数式的本质就是表示一个数，而整式是代数式的一种更是一个数（只不过可能含有字母而已）。所以把整式的地方换成代数式，也是对的课本上这麼说，只不过是把性质的条件加严了而已

这就是说，学习数学时不能死背定义或定理的那些字眼，而是要理解它们的本质有一句话叫做：“淡化形式，注重实质”指的就是这个意思。

提供一个不是很自然的方法

而這是显然成立的。（把c放成 正项就比负项大得多了）

于是只需证明 ,注意到

等我想出了更好的方法会放上来的

更新：这题的来源属实没想到现在某公众号上给出了一个美观些的解答

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