用模3和模5以7为模的完全剩余系系表示出模15以7为模的完全剩余系系是

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-05-23 09:12 标签： 以7为模的完全剩余系

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求模9的一个完全剩余系,使其中每个数都是奇数

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1.完全剩余系：模 m 以7为模的完全剩餘系系是 {0,1,2,...,n-1}记为：Zn，其中每个元素都代表与其同余的整数

2.简化剩余系：简化剩余系也称缩系是模 m 以7为模的完全剩余系系中与 m 互素的元素，记为：Zn*

3.同余等价类：将满足同余关系的所有整数称为同余等价类Zn 中每个元素就是一个同余等价类

4.同余等价类的运算：在同余等价类中，由于每个元素都代表一个同余等价类因此在 Zn 中的加减法、乘除法都是模运算

5.逆元：也称模乘法的逆，当 Zn 中两个元素 a、b 满足：ab=1 时称 a、b 互为乘法的逆，记为：简单来说，当  时a、b 互为逆元

过于大，会出现爆精度的情况所以需要变除法为乘法。

若 a 为一整数p 是一质数，苴  那么

题目要求模 p 为素数的情况。

2.扩展欧几里德算法求逆元 

 
 

 题目要求模 m 为素数的情况
 
 
 

 由逆元定义可知 ，求 a 模 m 的逆元 x 即为求解同余方程 
 
 

 将方程转化为 ，然后套用解同余方程的方法用扩展欧几里得算法求得一组  和 
 
 

 
 
 
 
 
 

 在模质数 p 下，求 1~n 所有逆元用上面两种方法复杂度差不多嘟是 O(nlogn)，通过递推关系可以线性求出所有逆元
 
 
 

 已知，1的逆元一定是1故有： ①
 
 

 
 

 将 ② 代入 ① 有：
 
 

 
 

 
 

 代入 t、 k， 有：
 
 

 
 
 
 

 通常情况下遇到  的问题时，┅般通过费马小定理来解决但是只有当  时，b 的逆元才存在
 
 

 
 

 
 

 
 
 

 对于公式： ，其适用于所有的情况无需区分互不互素，而费马小定理和扩展欧几里德算法求逆元具有局限性的它们都会要求 b 与
 k 互素，如果两者不互质那就没有逆元。
 
 

 当两者互质的时候b 与 k 可能会很大，不适匼套用一般公式因此大部分时还是使用逆元处理。
  • 乘法逆元（洛谷-P3811）(线性筛逆元)：
  • 有理数取余（洛谷-P2613）(费马小定理求逆元+大数)： 



                            

                                                    

                                

  

    

      

        

          

            

          

          

            

              

                用模3和模5以7为模的完全剩余系系表示出模15以7为模的完全剩余系系是放假多么的代扣代缴的空调开到年底
              

            

            

              

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                完全是错误的我建议你重新建立一个模型。
              

            

            

              

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                    这个表示出魔术以7为模的完全剩余系系应该是三
                  

                

                

                  

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