四点共圆有啥用变形式吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-06-21 13:41 标签： 四点共圆有啥用

(本讲适合初中)“四点共圆”是平媔几何证题中一个十分有利的工具.四点共圆这类问题一般有两种形式:(1)证明某四点共圆或以四点共圆为基础证明若干点共圆;(2)通过某四点共圆嘚到一些重要的结果,进而解决问题.下面先给出与四点共圆有啥用关的一些基本知识.(1)若干个点与某定点的距离相等,则这些点在同一圆周上;(2)在若干个点中有两点,其他点对这两点所成线段的视角均为直角,则这些点共圆;(3)若四点连成的四边形对角互补或有一外角等于它的内对角,则这四點共圆;(4)若点C、D在线段AB的同侧,且∠ACB=∠ADB,则A、B、C、D四点共圆;(5)若两线段AB、CD相交于点E,且AE·EB=CE·ED,则A、B、C、D四点共圆;(6)若相交线段PA、PB上各有一点C、D,且PA·PC=PB·PD,则A、B、C、D四点共圆.四点共圆问题不但是平面几何中的重要问题,而且是直线形和圆之间度量关系或者位置关系相互转化的媒介.例1已知PQRS是圆内接四邊形,∠PSR=90°,过点Q作PR、PS的垂线,垂足分别为点H、K.求证:HK平分QS.证法1:如图1,设HK与QS交于点T,则∠TSK=90°-∠RSQ=90(本文共计5页)

●数学活动课程讲座●四点共圆問题熊 斌华东师范大学数学系 ,200062收稿日期 2006 - 02 - 23本讲适合初中 “四点共圆”是平面几何证题中一个十分有利的工具 . 四点共圆这类问题一般有两种形式 1 证明某四点共圆或以四点共圆为基础证明若干点共圆 ;2 通过某四点共圆得到一些重要的结果 ,进而解决问题 1 若干个点与某定点的距离相等 ,则這些点在同一圆周上 ;2 在若干个点中有两点 ,其他点对这两点所成线段的视角均为直角 ,则这些点共圆 ;3 若四点连成的四边形对角互补或有一外角等于它的内对角 ,则这四点共圆 ;4 若点 C、 D 在线段 同侧 , 且∠ ∠ 则 A 、 B 、 C、 D 四点共圆 ;5 若两线段 交于点 E , 且A E· 则 A 、 B 、 C、 D 四点共圆 ;6 若相交线段 各有一点C、 D ,且 則 A 、 B 、 C、 D 四点共圆 而且是直线形和圆之间度量关系或者位置关系相互转化的媒介 已知 圆内接四边形 ,∠ 90° ,过点 Q 作 垂线 ,垂足分别为点 H、 K. 求证 S 如圖 1 ,设 S 交于点 T ,则∠ 90° - ∠ 90° - ∠ ∠ 所以 , 90° - ∠ 90° - ∠ ∠ 所以 , S 即 S 证法 1 是观察到 T 是 斜边上的中点 , 从而去证明 此题也可从另一个角度去考虑 ,平行四边形的对角线互相平分 ,于是有证法 证法 2 如图 2 ,分别延长 于点 G ,联结 ∠ ∠ 90° ,所以 , Q、H、 K、 P 四点共圆 . 于是 ,图 2∠ ∠ QP

（DB44 814-2010）家具制造行业挥发性有机物排放标准.pdf

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