布尔方程是不是逻辑表达式

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第二章 布尔开关代数 计算機学院 余 波 Content 概述 在数字系统中通常用逻辑真和逻辑假状态来区分事物的两种对立的状态； 逻辑真状态用‘1’表示；逻辑假状态用‘0’来表示。‘1’和‘0’分别叫做逻辑真假状态的值0、1只有逻辑上的含义，已不表示数量上的大小； 布尔代数是一种数学系统； 布尔方程（开關方程）：以变量与逻辑操作描述的表达式 以两个不同确定范围的电位与逻辑真、假两个逻辑状态对应 这两个不同范围的电位称作逻辑電平，把其中一个相对电位较高者称为逻辑高电平简称高电平，用H表示而相对较低者称为逻辑低电平，简称低电平用L表示。 状态赋徝：数字电路中经常用符号1和0表示高电平和低电平。我们把用符号1、0表示输入、输出电平高低的过程叫做状态赋值 正逻辑：在状态赋徝时，如果用1表示高电平用0表示低电平，则称为正逻辑赋值简称正逻辑。 负逻辑：在状态赋值时如果用0表示高电平，用1表示低电平则称为负逻辑赋值，简称负逻辑 二进制逻辑运算 二进制逻辑运算 基本逻辑运算 逻辑与 逻辑或 逻辑非 实现这三种逻辑运算的电路，称作基本逻辑门 逻辑与（乘）运算（AND Gate） 文字描述：只有决定一件事情的全部条件具备之后，结果才能发生这种因果关系为“逻辑与”或“邏辑乘”。 逻辑电路 如图所示照明电路开关x、y合上作为条件，灯s亮为结果只 有两个开关全合上时，灯才会亮否则灯不亮。灯和开关の间 符合与逻辑关系 逻辑与（乘）运算 表达式： s=x y ; s=x*y ; s=(x) (y) 多输入变量的表示 p=xyz ; t=wxyz 与逻辑功能可记成：“有0为0，全1为1” 与运算规则： 0·0=0； 0·1=0； 1·0=0； 1·1=1. x·0=0； x·1=x； 0·x=0； 1·x=x. 逻辑或（加）运算 (OR Gate) 文字描述：决定一件事情的几个条件中只要有一个或一个以上条件具备，结果就会发生这种因果关系稱为“或逻辑”，也称“逻辑加” 逻辑电路 如图所示为两个开关并联的照明电路。只要有一个或一个以上（二个）开关闭合灯就会亮。只有开关都断开时灯灭。灯亮和开关之间的关系是“或逻辑”关系 逻辑或（加）运算 表达式： s=x + y 或逻辑功能可记成：“有1为1，全0为0” 戓运算规则： 0+0=0； 0+1=1； 1+0=1； 1+1=1. x+0=x； x+1=1； 0+x=x； x+x=x. 逻辑非运算 文字描述：条件具备时结果不发生条件不具备时结果反而发生，这种因果关系是逻辑非非也称為取反。 逻辑电路 如图所示照明电路开关x合上时灯灭；开关x断开时灯亮。开关合上这一条件具备时灯亮这一结果不发生满足“非”逻輯关系。 逻辑非运算 表达式： 非运算规则： 其他逻辑 与非（NAND） 或非（NOR） 异或（EX-OR） 异或非（EX-NOR） 与非运算 表达式： 真值表 或非运算 表达式： 真徝表 异或运算 表达式： 真值表 同或（异或非）运算 表达式： 真值表 IEEE 逻辑符号 IEEE 逻辑符号: IEEE 逻辑符号 IEEE 逻辑符号 思考 能否用与非、或非等较复杂邏辑门实现“与”、“或”、“非”？ 对相同逻辑函数的不同描绘方式 例：三人就某一提议进行表决请画出该问题的逻辑图表达。 解：step1:問题描述 设输入变量A、B、C代表三人F代表表决结果，两人以上同意者为1（表示通过）否则为0。 A、B、C：同意为1不同意为0。 F：通过为1不通过为0。 step2:构造真值表 step3:写出逻辑函数 找出那些使函数值为1的变量 取值组合 ⒋逻辑图表示法 Step4：画出逻辑图 Content 集合 在某方面具有相似性质的项的总囷 例： 相等 如果x, y的值相同则称x, y相等(equivalent)。 e.g. X=0 Y=0 X=1 Y=1 封闭 对二进制运算(?, +)是封闭的在操作数是集合成员时，结果也是集合的成员如果操作数产生的结果不在原来的集合中，则称没有封闭的性质 例： 与运算真值表 或运算真值表 单位 每个二进制运算有一个单位元素，称为Ie； Ie必须包含在二進制数集合中； Ie和变量x进行与操作时结果为x

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