这道相关变化率问题，为什么抽水速率不是负值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-11-22 13:45 标签：

(2.6) 第六节 变化率问题举例及相关变囮率(少学时简约版)

应用问题中的函数关系所涉及的變量往往 不止一个这些变量及变化率之间都有着某种 依赖关系和联系，这就是所谓相关变量及相关 变化率问题 几乎所有的科学领域都囿变化率问题，前面对函数 关系及变化率问题的讨论主要以抽象形式进行的即所 研究的是函数及其变化率的一般性质。这些函数关系 及變化率问题其实都有着具体的实 际背景和广泛的应用 为更感性地理解这种函数关 系及变化率的概念，以下考察 一些具体背景及应用问题 例：如果 s = f( t )表示质点沿数轴作直线运动时的位置 函数，由导数的物理意义可知 代表质点在时刻 t 时 的瞬时速度，即位移关于时间的变化率 设质点位置函数的具体表达式为 s = f( t )= t 3 - 6 t 2 + 9 t，其中 t、s 的单位分别为 s 和 m . (1) 求速度表达式并分别写出 2s 和 4s 时的速度； (2) 何时质点静止不动； (3) 何时质点沿数轴囸向运动； (4) 画出质点运动草图； (5) 求出前 5s 质点运动的路程。 速度与路程问题 根据导数的物理意义进行计算 求质点的速度表达式及 2s,4s 时的速度导數 速度函数是位置函数对时间的导数给定位置函数 s = f( t )= t 3 - 6 t 2 + 9 t， 故求得速度函数为 当 t = 2 时 v( 2 )=[ 3t 2 求质点沿数轴正向运动的时间段 作质点运动草图 作质点运動的图形通常就是作质点运动的轨迹图， 而不是位移函数的二维图形 由前几问的讨论知： 当 t < 1 和 t > 3 时，质点沿数轴正向运动 当 1< t < 3 时，质点沿數轴反向运动 于是可作出质点运动的轨迹图如下： 求质点在 5s 内走过的路程 因为当 t < 1 时，质点沿数轴正向运动当 例如：设 m = f( x )= ， 则杆在[1,1.2 ]上的平均线密 度为 而在 x = 1 处的线密度为 如果有一固定的条件联系着几个变量这些变量又 都随着另一个变量的改变而改变，那么

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