因式分解怎么算出来的？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-05-07 12:07 标签： 因式分解怎么算最简

地区： 重庆市 - 重庆市 - 潼南县

学校：重庆市潼南中学校

1、理解因式分解的意义及与整式乘法的区别； 2、懂得寻找公因式 ，正确运用提公因式法进行因式分解；3、在探索提公因式法分解因式的过程中,学会类比归纳、逆向思维，渗透化归的思想方法．

本班学生数学成绩两极分化比较严重，不少同学基础很 差，问题较严重。在上学期的期末统考中，本班数学成绩非常差，要在本期获得理想成 绩，师生需加倍努力，补缺补差，注重方法，夯实基础。八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。我任教的班级大部分学生非常活跃，但上课易注意力不集中，有少数学生不上进，思维不紧跟老师。要在本期获得更加理想成绩，老师和学生都要付出努力，多找能调动学生学习积极性的方法，培养能力，同时面向全体学生使每个不同的学生都得到不同的发展。

理解提公因式法的依据,会用提公因式法分解因式. 理解因式分解的意义及如何准确地确定公因式.

活动2【讲授】问题探究

1．公因式： ，叫做这个多项式各项的公因式． 2．怎样确定多项式的公因式？ （1）系数的确定： （2）字母的确定： （3）指数的确定： 3. 找出下列各式的公因式并尝试提取公因式： ①x2+4x :_______________．②7x2–21x :___________ ．③2x2y+4xy2–2xy :_ ________________． 【归纳总结】新知学习

活动一：因式分解定义 例1.下列各式从左到右的变形，哪是因式分解。 (1) (2) (3) (4) ⑸36a2b＝3a.12ab ⑹bx＋a＝x(b＋ax)方法归纳交流： 活动二：提公因式法分解因式 例2把8a3b2＋12ab3c分解因式。 例3把2a(b＋c)－3(b＋c)分解因式。 例4 把x3(x－y)2－x2(y－x)2分解因 活动三：利用因式分解简化运算 例5利用因式分解计算：2012＋20122－20132 活动四：化简求值 例6先分解因式，再求值：5x(a－2)＋4x(2－a),其中x＝0.4，a＝102。

活动5【测试】自我检测

教科书习题14.3第1、4（1）题．

活动2【讲授】问题探究

1．公因式： ，叫做这个多项式各项的公因式． 2．怎样确定多项式的公因式？ （1）系数的确定： （2）字母的确定： （3）指数的确定： 3. 找出下列各式的公因式并尝试提取公因式： ①x2+4x :_______________．②7x2–21x :___________ ．③2x2y+4xy2–2xy :_ ________________． 【归纳总结】新知学习

活动一：因式分解定义 例1.下列各式从左到右的变形，哪是因式分解。 (1) (2) (3) (4) ⑸36a2b＝3a.12ab ⑹bx＋a＝x(b＋ax)方法归纳交流： 活动二：提公因式法分解因式 例2把8a3b2＋12ab3c分解因式。 例3把2a(b＋c)－3(b＋c)分解因式。 例4 把x3(x－y)2－x2(y－x)2分解因 活动三：利用因式分解简化运算 例5利用因式分解计算：2012＋20122－20132 活动四：化简求值 例6先分解因式，再求值：5x(a－2)＋4x(2－a),其中x＝0.4，a＝102。

活动5【测试】自我检测

教科书习题14.3第1、4（1）题．

  • 通过实例例子创设情境导入新课，由特殊到一般，引导学生观察发现本堂课所学知识，充分发挥了学生的主观能动性。

  • 课件与教学设计内容不相符

Tags：14.3,因式分解,通用,教学设计,反思

最近复习到线性代数特征值和特征向量那里了，卧槽对求特征值时经常出现的三次多项式分解给跪了！！求高人分享点常用的方法。跪谢。。。

  1. 会由整式的乘法推导乘法公式，了解两个乘法公式的几何背景。

  2. 体会公式在运算中的应用，熟练地利用公式进行简单的计算。

  3. 了解因式分解的意义，感受因式分解与整式乘法之间的互逆变形。

  4. 会用提公因式法，公式法进行因式分解。

    重点：理解掌握平方差公式，两数和的完全平方公式的结构特征，正确地应用公式。

    它的结构特征是：①左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一个完全相同，另一个互为相反数。

    ③公式中的a，b可以是任意一个整式（数、字母、单项式或多项式）

  2. 两数和的完全平方公式：

    ②右边是二次三项式，首尾两项分别是二项式两项的平方，中间一项是二项式中两项积的2倍。

  3. 两数差的完全平方公式：

    重点：理解因式分解的含义，会用提公因式法和公式法进行因式分解。

    把一个多项式化为几个整式的乘积形式，就是因式分解。

    多项式ma＋mb＋mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式。

把公因式提出来，多项式ma＋mb＋mc就可以分解为两个因式m和（a＋b＋c）的乘积了，像这样因式分解的方法，叫提公因式法。

    利用乘法公式对多项式进行因式分解的方法，叫公式法。

要把多项式am＋an＋bm＋bn分解因式，没有公因式可提，也不能直接运用公式，如果先把前两项分成一组，并提出公因式a，把它的后两项分成另一组，提出公因式b，从而得到，这时又有公因式，于是提出，从而得到，这种方法叫分组分解法。

    提公因式时，公因式的系数是多项式中各因式的最大公约数，公因式中字母的指数应是各因式中相同字母的指数取最小的。

    分析：（1）先提公因式5x，提公因式后另一个因式为，仍可用平方差公式继续分解。

    分析：（3）各项都含有公因式a，应先提公因式，再用完全平方公式继续分解。

分析：根据平方差公式和完全平方公式的结构特征，，，故A、B、C均不正确；D中将化为，符合平方差公式的结构特征。

    方法提炼：例题是让同学们把握平方差公式与两数和的完全平方公式的项和结构特征，能正确地应用公式，同时提醒只有符合公式的特征，才能运用公式，不可滥用公式。

    难点：正确的应用公式进行简便计算：注意有的学生容易把平方差公式：与完全平方公式：混淆，这两个公式左边不一样，完全平方公式的左边是两个相同的二项式，而平方差公式左边两个二项式不一样，里面有一项相同，另一项互为相反数。

分析：本例中的计算如按常规计算，计算量大且较麻烦，根据这些算式的特征。（1）可写成（2000－3）（2000＋3）运用平方差公式就简单多了。（2）（3）可运用完全平方公式进行计算。

    方法提炼：有些特殊的乘法算式如果用乘法公式进行计算，既简便，又提高准确性，但应注意，算式必须完全符合乘法公式的特征。

    分析：式子中有三个数，可以看作是两个数的和，从而利用公式，或或

    拓展延伸：几个数的和的平方，变形成两个数的和的平方，等于它们的平方和加上每两个数的乘积的2倍，例如

分析：（1）中A符合平方差公式，B符合完全平方公式，D符合平方差公式。检验因式分解是否正确，可用整式乘法进行检验，因此C项错误；（2）中，A、B不符合因式分解，D项中将右边用多项式乘法展开后与左边不相等，故C正确。

    方法提炼：解答此类问题的关键是把握多项式的特征，是用提公因式法还是用公式法或两种方法的混用。

    分析：（1）前两项一组，后两项一组，或一三项一组，二四项一组。（2）前两项一组，后两项一组或一三项一组，二四项一组。

    拓展延伸：四项式的因式分解，通常采用“二二”分组和“一三”分组，而“二二”分组的方法有时并不唯一，分组后可用提公因式或公式法进行。

    分析：此题看似麻烦，但隐含着公式条件可以化成，所以可以考虑用公式法进行分解从而达到降次的目的。

    方法提炼：用因式分解法，可以使有些计算简便，仔细观察题目，寻找题目中的隐含条件。

    分析：要求的值，只在完全平方公式里出现了，此题应考虑完全平方公式的变形，把完全平方公式化成含有的形式。

    方法提炼：这样的题目解决就是合理利用完全平方公式的变形，则，等。

【模拟试题】（答题时间：40分钟）

  6. 正方形甲的周长比正方形乙的周长长96cm，它们的面积相差为，求这两个正方形的边长。

    点拨：，移项得，又因为，因此，两边同时平方得，

篮球上帝乔丹在日前的中国之行中，拒绝乘坐主办方为他提供的奔驰、宝马，而是点名要了美国的道奇山羊。原来乔丹有一条重要的商业原则，那就是“做广告从来只做美国货”，所以，座驾事件与“爱国精神”息息相关。

从某种意义上说，球场外的乔丹给崇拜他的那些青少年们上着很好的思想品德教育课，这才是一个“星”真正的道德良知和社会责任。相反，我们的各种“星”们，同样作为青少年们顶礼膜拜的偶像，他们的表现又如何呢？我们知道有的歌星歌唱得不怎么样，却热衷于把奇形怪态遁入极端；有些影星表演够差，却总走不出绯闻缠身的怪圈；还有那些所谓的足球明星，球踢得极烂，可酗酒、打架等丑闻从来不绝于耳。在未成年人思想道德建设方面，我们的“星”们有着不可推卸的社会责任，从这个角度来说，是不是应该好好学学人家乔丹呢？

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