三重积分求详细过程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-06-12 03:13 标签： 三重积分求的是什么

关于三重积分计算体积的问题.
有个问题：求上,下分别为球面x2+y2+z2=2和抛物面z=x2+y2所围立体的体积.关键是那个积分区间怎么求.我知道可以用柱面坐标求,但是我不知道θ,ρ,z的范围怎么求啊.求详细教学!不仅是这道题,还有这种类似问题的方法,也就是给你几个三元方程找积分区间的方法.

《三重积分的概念及计算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三重积分的概念及计算（24页珍藏版）》请在人人文库网上搜索。

1、 第三节一、三重积分的概念三重积分的概念 二、三重积分的计算二、三重积分的计算三重积分的概念与计算 第九章 一、三重积分的概念一、三重积分的概念 类似二重积分解决问题的思想类似二重积分解决问题的思想, 采用采用kkkkv),( ),(kkkkv引例引例: 设在空间有限闭区域设在空间有限闭区域 内分布着某种不均匀的内分布着某种不均匀的物质物质,),(Czyx求分布在求分布在 内的物质的内的物质的可得可得nk 10limM“大化小大化小, 常代变常代变, 近似和近似和, 求极限求极限”解决方法解决方法:质量质量 M .密度函数为密度函数为 定义定义. . 设设,),( , ),(zyxzyxfkk

2、knkkvf),(lim10存在存在,),(zyxfvzyxfd),(称为称为体积元素体积元素, vd.dddzyx若对若对 作作任意分割任意分割: 任意取点任意取点则称此极限为函数则称此极限为函数在在 上的上的三重积分三重积分.在直角坐标系下常写作在直角坐标系下常写作),2,1(nkvk,),(kkkkv下列下列“乘乘积和式积和式” 极限极限记作记作性质：三重积分的性质与二重积分相似性质：三重积分的性质与二重积分相似.1),(zyxf例如例如:当当 时时, 为立体为立体 的体积。的体积。 dvzyxf),(又如：中值定理又如：中值定理：),(zyxf设在有界闭域在有界闭域 上连续上连续, V

3、 为为 的体积的体积则存在则存在 使得使得,),(vzyxfd),(Vf),( 二、三重积分的计算二、三重积分的计算1. 利用直角坐标计算三重积分利用直角坐标计算三重积分方法方法1 . 投影法投影法 (“先一后二先一后二”)方法方法2 . 截面法截面法 (“先二后一先二后一”) 方法方法3 . 三次积分法三次积分法 ,0),(zyxf先假设连续函数先假设连续函数 并将它看作某物体并将它看作某物体 通过计算该物体的质量引出下列各计算通过计算该物体的质量引出下列各计算最后最后, 推广到一般可积函数的积分计算推广到一般可积函数的积分计算. 的密度函数的密度函数 , 方法方法: zxyDDyxdd 方

5、yxfd),(面密度面密度zd记作记作 投影法投影法方法方法3. 3. 三次积分法三次积分法设区域设区域:利用投影法结果利用投影法结果 “先一后二先一后二”方法方法2. “先二后一先二后一”方法方法3. “三次积分三次积分”),(),

围成的等腰直角三角形围成的等腰直角三角形.zyx1所以所以zdxdydzzDdxdyzdzdzzz241 注：此题亦可尝试用投影法求解三重积分注：此题亦可尝试用投影法求解三重积分 例例4. 计算三重积分计算三重积分dxdydzz，其中，其中是上半椭球体是上半椭球体 . 122

我要回帖

更多关于 三重积分求的是什么 的文章

 

随机推荐