第4章 控制系统的分析方法
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第4章 控制系统的分析方法
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楼主| 高级工程师(3071) | |
主题: &根据开环传递函数 100（5s+1）/ s(10s+1)(2s+1)
画出伯德幅频图（渐进线），并求出相位裕量
如题，这里的
初始极点&&& 0
零点&&&&&&&&&& -0.2
极点&&&&&&&&& -0.1&& 和& -0.5&
正在学这部分，请哪位大侠抽空帮我画一个出来，我看看你的图就可以领悟如何根据传递函数画博得图了，请标出几个关键点的参数，拜托，谢谢先！申明我这不是为完成作业交差的，是为了学会如何画幅频图和相频图，进而学习环路稳定这一块。
获得的评分或赠予：&赠予- 操作者： xtt1341&&操作：+18P &&操作时间： 12:13:46操作理由：提问贴设置了答案
1、你看到的，可能是时域分析法或者根轨迹分析法的内容，bode图属于频率分析的内容，它的零极点，并不是说分子分母为零~
2、初始极点要怎样起作用，才能看出来？初始极点，要在直流增益处以-20db/dec衰减，并引起90度的初始相移~
3、画bode 图，每遇到一个零点，相频特性以45度/dec增长，每遇到一个极点，相频特性以-45度/dec衰减~
1楼|&工程师 (474) |
哎 现在的学生这么都是这样？
3楼|&高级工程师 (3071) |
我要是学生我就幸福了。唉，可我早已不是了。
2楼|&工程师 (1133) |
你先自己手工画个，我们帮你纠正~
4楼|&高级工程师 (3071) |
见笑了，请指点。
5楼|&工程师 (1133) |
好像不对阿~
你再修改修改
7楼|&工程师 (1133) |
9楼|&高级工程师 (3071) |
我有几个疑惑
1，看一些资料上说传函为零，即分子为零的点（零点）就应该是幅频线穿过ODB的点，可你这个图上不是，当然你这图应是对的，那就是我理解错了，我错在哪里了呢？
2，从你这图上我看不出初始极点起的作用，或者说在作图时要从初始极点开始画起，究竟该如何画呢？
3，作相频曲线时从哪里开始下手？是不是碰到一个零点就+45&，碰到一个极点就-45&& ？
问题很多很菜，还请帮忙解答下，谢谢先！！！
10楼|&工程师 (1133) |
1、你看到的，可能是时域分析法或者根轨迹分析法的内容，bode图属于频率分析的内容，它的零极点，并不是说分子分母为零~
2、初始极点要怎样起作用，才能看出来？初始极点，要在直流增益处以-20db/dec衰减，并引起90度的初始相移~
3、画bode 图，每遇到一个零点，相频特性以45度/dec增长，每遇到一个极点，相频特性以-45度/dec衰减~
获得的评分或赠予：赠予 - 操作者：xtt1341&&&操作：+40P&&操作时间： 12:13:04操作理由：成为答案
11楼|&高级工程师 (3071) |
谢谢你的诲人不倦！！如能给我提供点这方面的资料就再好不过了，（从初级开始的）
或者开个帖子专谈这个。
12楼|&工程师 (1133) |
最好的资料就是& 胡寿松的《自动控制原理》
13楼|&高级工程师 (3071) |
谢谢！我找找看。
14楼|&工程师 (1133) |
| | 最新回复 14:02
其实你这个帖子就很好谈这个~
你不妨自己先看看，这个系统是否稳定~
6楼|&高级工程师 (4321) |
用matlab啊，bode一下，图就出来了。
8楼|&高级工程师 (3071) |
我的目的不仅仅是画出这个图，我是要搞清这个原理，我看过你的那个环路的帖子，你那个是这个的逆向，就象你那个贴子中的一样，真正实际中是要由伯德图推出传函，再推出电路吧，相对于你那个难度，我这个就简单多了，可我现在还连由传函画伯德图都不会，哈哈，见笑。
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自动控制原理
导读：自动控制原理复习，第二章控制系统的数学模型，（3）用终值定理求稳态误差：ess=lims[Φe(s)R(s)+Φen(s)N，练习：（1）已知单位反馈控制系统的开环传递函数为，（2）控制系统如下图所示，练习：1、控制系统的结构图如下图所示，（1）依据辐角原理有N=Z?P，例题：设控制系统的开环传递函数为：，练习：设反馈控制系统的开环传递函数为，自动控制原理复习第二章控制系统的数学模型※考点一建自动控制原理复习第二章控制系统的数学模型※考点一建模(电路图或机械系统数学模型)2-1、电路图的数学模型(教材P20~P21)(1)例题：写出如图所示电路网络的传递函数解：入、输出量。网络的输入量为电压ui(t)，输出量为电压uo(t)。列写原始微分方程。根据电路理论得：?di(t)1?L?+?i(t)dt+R?i(t)=ui(t)?dtC?R?i(t)=u(t)o?∫式中i(t)为网络的电流，消去中间变量：G(s)=RCSLCS+RCS+12(2)练习：求下图所示的有源网络的传递函数2-2、机械系统的数学模型(教材P22~P24)例题：试建立如下图所示由一具有质量、弹簧、阻尼器的机械位移系统在外力F(t)作用下m的位移x(t)运动方程。所以系统的传递函数为：Φ(s)=1R1C1R2C2S+(R1C1+R2C2+R1C2)S+12习题：试化简下图所示系统的结构图，并求出相应的传递函数。解：设质量m相对于初始状态位移、速度、加速度为别为x(t)，dx(t)/dt，d2x(t)/dt2。明确输入、输出量。系统的输入量为外力F(t)，输入量为位移x(t)。列写原始微分方程。根据牛顿运动定律：?F(t)?F(t)?F(t)=ma=m?d2x(t)/dt212???F1(t)=f?dx(t)/dt?F(t)=K?x(t)??22-4、梅森增益公式（1）例题：系统信号流程图如下所示，试求系统的传递函数式中：F1(t)是阻尼器的阻尼力，反向与运动方向相反，大小与运动速度成正比，f为阻尼系数；F2(t)是弹簧弹性力，方向与运动方向相反，大小与位移成正比，K为弹性系数。消去中间变量：md2x(t)dt2dx(t)+f+Kx(t)=F(t)dt解：由图可知：此系统有两条前向通道n=2，其增益各为P1=abcd和P2=fd。有三个回路，即L1=be，L2=?abcdg，L3=?fdg，因此有上述三个回路中只有L与互不接触，L与L∑L=L+L+L。a123121练习：求下图所示机械系统的传递函数。※考点二化简(方块图、梅森增益公式)2-3、方块图化简(教材P33~P39)例题：试化简下图所示系统的结构图，并求出相应的传递函数。及L3都接触，因此∑LL=LL。由此得系统的特征式：bc13?=1?∑∑La+LbLc=1?(L1+L2+L3)+L1L3=1?bc+abcdg+fdg?befdg的大小对系统动态性能的影响。※考点五闭环特征方程和劳斯判据劳斯表snanan?2an?4an?6由图可知，与P1前向通道相接触的回路为L1、L2、L3，因此在?中除去L1、L2、L3得P1的特征余子式?1=1。又由图可知，与P2前向通道相接触的回路为L2和L3，因此在?中除去L2、L3得P2的特征余子式?2=1?L1=1?be。由得系统的传递函数为：P=1?sn?1an?1anan?2an?1an?3an?1an?3anan?4an?1an?5an?1an?5an?7sn?2b1=?b2=?b3b4…∑k=12Pk?k=Pabcd+fd(1?be)1?1+P2?2==?1?bc+(f+abc?bef)dgsn?3c1=?an?1an?3b1b2b1c2=?an?1an?5b1b3b1c3c4…（2）（2）练习：系统信号流程图如下所示，试利用梅森公式求系统的传递函数。…a0s 于零，否则系统不稳定，而且第一列系数符号改变的次数就是系统特征方程中正实部根的个数。(1)例题：设系统的闭环特征方程为D(s)=s4+2s3+3s2+4s+5=0第三章线性系统的时域分析法※考点三阶跃响应和斜坡响应※考点四二阶欠阻尼系统阶跃响应指标的求取。3-1二阶欠阻尼系统系统的动态性能指标计算：峰值时间：tp=π?ξωn2试根据劳斯判据判定系统的稳定性。解：列劳斯表：s4s3s2s1122×3?1×4=121×4?2×5=?61?6×5?1×0=5?63×0=52 ；h(tp)-h(∞)h(∞)?ξπ/?ξ2s0×100%②超调量σ%：σ%=③调节时间：ts≈3.5ξωn×100%=e劳斯表第一列系数符号改变了两次，所以系统不稳定。且系统在右半s平面有两个根。（2）练习：已知系统的特征方程如下：（1）D1(s)=s3?3s+2=0(2)D2(s)=s5+3s4+12s3+20s2+35s+25=0（1）例题：设一单位负反馈系统的开环传递函数为：KG(s)=s(0.1s+1)（1）开环增益K=10时，求系统的动态性能指标；（2）确定使系统阻尼比ξ=0.707的K值。解：（1）K=10时，系统的闭环传递函数G(s)100=1+G(s)s2+10s+10010所以：ωn==10,ξ==0.52×10ππ故：峰值时间：tp===0.363；22?ξωn?0.5×10Φ(s)=试根据劳斯判据判定系统的稳定性。※考点六稳态误差的计算1、计算稳态误差的一般方法：（1）判定系统的稳定性；（2）求误差传递函数①输入信号作用下的误差传递函数：Φe(s)=E(s)R(s)②扰动信号作用下的误差传递函数：Φen(s)=s→0E(s)N(s)（3）用终值定理求稳态误差：ess=lims[Φe(s)R(s)+Φen(s)N(s)]例题：控制系统结构图如下所示，已知，r(t)=t2/2,n(t)=At，求系统的稳态误差。超调量σ%：σ%=e?ξπ/调节时间：ts≈（2）Φ(s)=?ξ2=e?0.5π/?0.52=16.3%3.53.5==0.7ξωn0.5×10G(s)10K=21+G(s)s+10s+10K?ω=K?n??10?ξ=2K?解：令N(s)=0，作用下的误差传递函数为Φe(s)=令ξ=0.707得，K=100×2=5。4×10(2)练习：设一单位负反馈系统的开环传递函数为：KG(s)=s(0.1s+1)E(s)s1s2=R(s)s1s2+K1K2K3(Ts+1)D(s)=s1s2+K1K2K3Ts+K1K2K3系统的特征多项式当?试分别求开环增益和K=20时，求系统的动态性能指标，并讨论K?K1K2K3&0时，系统稳定；?T&0令R(s)=0，n(t)作用下的误差传递函数为Φen(s)=?K2K3s1(Ts+1)E(s)=N(s)s1s2+K1K2K3(Ts+1)1当r(t)=t2/2,n(t)=At时，即R(s)=误差为：s3，N(s)=As2，系统的稳态ess=lims[Φe(s)R(s)+Φen(s)N(s)]s→0?s1s21?K1K2K3s1(Ts+1)A?=lims??+?s→0?s1s2+K1K2K3(Ts+1)s3s1s2+K1K2K3(Ts+1)s2?=1A?K1K2K3K1100(0.1s+1)(s+5)mn??θ=±(2k+1)π+∠(pi?zj)?∠(pi?pj)?pi?j=1j=1?j≠i?mn?∠(zi?zj)+∠(zi?pj)?θpz=±(2k+1)π??j=1j=1?j≠i?若复数零、极点的重数为l，则起始角和终止角分别为：∑∑∑∑练习：（1）已知单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s)=试求：①位置误差系数、速度误差系数和加速度误差系数；②判断系统的型号；③输入u(t)=2+2t+t2时的稳态误差。（2）控制系统如下图所示，已知u(t)=n(t)=1(t)，????m1??∠(pi?zj)??θpi=l?±(2k+1)π+??j=1????????m?1?θpz=?±(2k+1)π?∠(zi?zj)+l???j=1??j≠i???∑∑∑∑??∠(pi?pj)???j=1?j≠i??n?∠(zi?pj)???j=1??n（7）法则七：根轨迹与虚轴的交点方法一：采用劳斯判据，当系统特征方程有纯虚根时，劳斯表中某一行的元素全部为零，纯虚根可由该行的上一行元素构成的辅助方程求出；方法二：令s=jω代入特征方程D(s)=0中。即D(jω)=0，要满足此方程，D(jω）的实部和虚部应分别为零，据此可以求出与虚轴的交点及此时的根轨迹增益K*例题：已知某单位反馈系统的开环传递函数为:G(s)=试求：①当K=40和K=20时系统的稳态误差；②在扰动作用点之前的前向通道中引入积分环节1/S，对结果有什么影响？在扰动作用点之后引入积分环节1/S，对结果又有什么影响？第四章线性系统的根轨迹分析法※考点七根轨迹的绘制1、负反馈系统的根轨迹：180?或π度根轨迹基本法则：（1）法则一：根轨迹的起点和终点根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点，设系统有n个开环极点，m个开环零点，若n&m，则有n?m条根轨迹终止于无穷远处。若n&m，则有m?n条根轨迹起始于无穷远处。Krs(s+3)21、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等）；2、确定使系统满足0&ξ&1的开环增益K的取值范围。解：1、绘制根轨迹(1)系统有有3个开环极点（起点）：0、-3、-3，无开环零点（有限终点）；(2)实轴上的轨迹：（-∞，-3）及（-3，0?3?3?=?2?σa=(3)3条渐近线：?3?±60?，180??(4)分离点：（2）法则二：根轨迹的分支数根轨迹的分支数为开环有限零点数m及开环有限极点数n中值较大者，即取12+=0得：d=?1dd+3max{m,n}实轴上存在根轨迹的条件是其右侧开环零、极点数目之和为奇数。（3）法则三：实轴上的根轨迹（4）法则四：根轨迹的渐近线当n&m时，有n?m条根轨迹分支沿着与实轴正方向夹角为?a，交点为σa的一组渐近线趋向于无穷远处。Kr=d?d+3=4(5)与虚轴交点：D(s)=s3+6s2+9s+Kr=02??ω=3?Im[D(jω)]=?ω3+9ω=0???2??Re[D(jω)]=?6ω+Kr=0?Kr=54所以，绘制根轨迹如下图所示：(2k+1)π???a=n?m(k=0,±1,±2,?)?nm??pj?zi??j=1i=1?σa=n?m?∑∑（5）法则五：分离点与汇合点两种求法：①按求极值的方法令dK*=0，求出分离点的坐标d；ds1，建立方程求解。d?zi②根据公式：∑j=1n1=d?pj∑i=1m（6）法则六：起始角和终止角根轨迹离开复数极点处的切线与正实轴方向的夹角，称起始角；用θpi表示。根轨迹进入复数零点处的切线与正实轴方向的夹角，称起始角；用θzi表示。练习：已知单位反馈系统的开环传递函数为kG(s)=s(0.02s+1)(0.01s+1)要求：（1）绘制系统的根轨迹；（2）确定系统临界稳定时的开环增益k的值；（3）确定系统临界阻尼比时的开环增益k的值。对于0型系统，奈氏曲线的起点在实轴上数值为K处；对于1型系统，奈氏曲线的起点为无穷远处，当K&0，奈氏曲线从无穷远处以?90?开始，当K&0，奈氏曲线从无穷远处以90?开始。对于2型系统，奈氏曲线的起点为无穷远处，当K&0，奈氏曲线从无穷远处以?180?开始，当K&0，奈氏曲线从无穷远处以180?开始。（2）奈氏曲线的终点系统在ω→∞时的极点坐标，是奈氏曲线的终点G(j∞)=limb0a0(jω)?ω→∞2、参数的根轨迹（1）例题：已知系统的开环传递函数为5(1+αs)G(s)H(s)=s(5s+1)试绘制以参数α为变参数的参数根轨迹。解：系统的开环传递函数为5(1+αs)1+αsG(s)H(s)==s(5s+1)s(s+0.2)所以，其闭环特征方程为：D(s)=s2+0.2s+1+αs=0?b/a,(m=n)=?00??0∠?90(n?m),(b0/a0&0,m&n)（3）奈氏曲线与坐标轴的交点具体做法是：将s=jω代入系统的开环传递函数，然后化为实部和虚部，令虚部为零，解得穿越实轴的频率，再代入实部得到与实轴的交点；同理，零虚部为零也可以求取奈氏曲线与虚轴的交点。例题：已知系统开环传递函数为G(s)=1s(s+1)以不含可变参数α的各项之和除含α项可得：αs1+2=0s+0.2s+1于是等效开环传递函数为：αsG'(s)H'(s)=2s+0.2s+1其他步骤同负反馈系统的根轨迹的绘制，此处不赘述。练习：已知系统的开环传递函数如下，试分别绘制以α和T为变参数的根轨迹。1/4(s+α)2.6（1）G(s)=2（2）G(s)=,(α&0)，,T&0s(0.1s+1)(Ts+1)s(s+1)试绘制系统的奈氏图。解：①系统开环奈氏曲线的起点和终点分别为??G(j0)=∞∠?90?????G(j∞)=0∠?180②将s=jω代入开环传递函数中，整理得：G(jω)=?13、正反馈系统的根轨迹法则四：实轴上的根轨迹实轴上存在根轨迹的条件是其右侧开环零、极点ω+12?1ω+ω23j由上式可知，Im[G(jωG(≠0,Re[G(jωe[≠0所以，奈氏曲线与实轴和虚轴均无交点，综上所述，系统的奈氏图如下：法则五：根轨迹的渐近线当n&m时，有n?m条根轨迹分支沿着与实轴正方向夹角为?a，交点为σa的一组渐近线趋向于无穷远处。2kπ?(k=0,±1,±2,?)??a=n?m?nm??pj?zi??j=1i=1?σa=n?m?∑∑m法则七：起始角与终止角??θ=?pi?????θpz=???∑j=1mj=1j≠i∠(pi?zj)?∑∑j=1j=1j≠inn练习：已知系统开环传递函数为∠(pi?pj)G(s)=4(2s+1)(8s+1)∑试绘制系统的奈氏图。∠(zi?pj)∠(zi?zj)+※考点九奈氏稳定性判据（P154~P160）1、奈氏稳定性判据：如果开环传递函数G(s)在右半S平面有P个极点，则闭环系统稳定的充要条件是：系统的G(s)奈氏曲线逆时针包围G平面上的(?1,j0)P其余法则同正反馈的根轨迹法则。练习：1、控制系统的结构图如下图所示，试概略绘制其根轨迹（K*&0）（1）依据辐角原理有N=Z?P，欲使闭环系统稳定，应满足在右半S平面不含闭环极点，那么Z=0，所以有N=?P，即逆时针包围P周；（2）如果开环传递函数G(s)在右半S平面内不含开环极点（即P=0），则闭环系统稳定的充要条件是------开环奈氏曲线不包围(?1,j0)点；（3）如果开环奈氏曲线穿越(?1,j0)点时，则意味着闭环系统临界稳定，或者说闭环系统的极点恰好落在S平面的虚轴上。2、应用奈氏稳定性判据判别闭环系统稳定性的一般步骤：（1）绘制开环传递函数的奈氏图，作图时可先绘出对应于ω从0→+∞的一段曲线，然后以实轴为对称轴，画出对应于?∞→0的另一半；（2）计算奈氏曲线对(?1,j0)点的包围次数N；（3）根据给定的开环传递函数确定位于右半S平面的开环极点个数P；（4）应用奈氏判据判定闭环系统的稳定性。例题：设控制系统的开环传递函数为：G(s)H(s)=1000(s+1)(s+2)(s+3)2、单位正反馈系统结构图如下所示（1）绘制其根轨迹；（2）求使闭环系统阻尼比ξ=0.707时的K值。第五章线性系统的频域分析法※考点八极坐标图（奈氏图）的绘制（P149~P151）奈氏图的一般绘制方法：（1）奈氏曲线的起点系统在ω→0时的极点坐标，是奈氏曲线的起点KG(j0)=limω→0(jω)试用奈氏判据判别闭环系统的稳定性。解：先绘出开环传递函数的奈氏图，如下所示：G(s)=Ks(+1)(+1)ω1ω2由图可知，ω1=1rad/s，ω2=100rad/s，左边第一段渐近线的延长线交ω轴于（100,0）点，所以有：20lgK/ωω=100=0?K=100综上，系统的开环传递函数为：G(s)=100s(s+1)(0.01s+1)由图可以看出，当ω从?ω→0→+∞变化时，奈氏曲线沿顺时针方向包围(?1,j0)点两次，即N=2。而开环传递函数的极点为?1，?2，?3，没有位于右半S平面的极点，所以P=0，Z=N+P=2≠0，根据奈氏判据可知，闭环系统不稳定。练习：已知系统的开环传递函数分别如下，试用奈氏判据判断其闭环系统的稳定性。100250(s+1)（1）G(s)=，（2）G(s)=(s+1)(2s+1)s(s+5)(s+15)练习：已知最小相位系统开环频率特性曲线如下列各图所示，试求系统的开环传递函数。※考点十Bode图1、根据已知开环传递函数绘制Bode图一般步骤：（1）将开环传递函数变换为时间常数描述的归一化形式；（2）求各环节的转角频率，并标注在伯德图的横轴上；（3）绘制低频段（左边第一段）的幅值特性；（4）由低频向高频逐渐叠加各个环节的幅值特性，就是每经过一个转角频率，按其环节性质改变一次幅值渐近线斜率；（5）根据需要考虑是否修正渐近线幅值特性。例题：已知系统的开环传递函数为：G(s)=8(s+1)(s+4)※考点十一稳定裕度的求取（幅值裕度和相角裕度）1、相角裕度幅穿频率ωc：开环频率特性G(jω)的幅值等于1（或者0分贝）时的频率为幅值穿越频率，简称幅穿特性，即G(jω)ω=ω=1c?定义：幅穿频率ωc处相角与?180的相位差称为相位裕度，用Pm表示。即Pm=∠G(jωc)?(?180?)=180?+∠G(jωc)=180?+?(ωc)试绘制系统的开环伯德图。解：将开环传递函数规范化为时间常数形式G(s)=2(s+1)(0.25s+1)2、幅值裕度相穿频率ωg：开环频率特性G(jω)的相角等于?180?时的频率为相角穿越频率，简称相穿特性，即∠G(jω)ω=ω=?180?g开环传递函数可以分解为比例环节和两个一阶惯性环节，而两个一阶惯性环节的转角频率分别为ω1=1rad/s和ω2=4rad/s。幅值特性左边第一段由比例环节单独组成，即一条L=20lg2≈6dB的水平线，该渐近线延伸至ω1后会受到第一个惯性环节的幅值特性影响，即由0dB/dec的水平线变化为?20dB/dec的渐近线，继续延伸至ω2后会受到第二定义：相穿频率处的幅值与幅值1的倍数差距称为幅值裕度，用Gm表示，即Gm=1/G(jωg)=1/M(ωg)或者Gm=0?20lgG(jωg)=?20lgM(ωg)=?L(ωg)2ωns(s+2ξωn)例题：已知二阶系统的开环传递函数为G(s)=个惯性环节的幅值特性影响，即开环幅值特性渐近线斜率由?20dB/dec变化为?40dB/dec。综上所述，开环传递函数的伯德图如下所示：试计算系统的幅值裕度Gm和相位裕度Pm。解：系统在幅穿频率ωc处满足M(ωc)=2ωnωc2c+(2ξωn)2=1解之得ωc=ωn4ξ4+1?2ξ2所以，系统的相位裕度为Pm=180?+?(ωc)=180??90??tan?1(ωc/2ξωn)=tan?12ξ4ξ4+1?2ξ2练习：已知下列各系统的开环传递函数为：（1）G(s)=1001，（2）G(s)=2(s+1)(3s+1)(7s+1)s(1+s)(1+2s)另一方面，系统的最大相位滞后为180?，可视为相穿频率ωg在无穷频率处，故系统的幅值裕度Gm为无穷大。练习：设反馈控制系统的开环传递函数为KG(s)=s(s+1)(s+5)(s+10)试求：（1）当开环增益等于1时系统的增益裕度和相角裕度；（2）使系统稳定时开环增益的临界值。试绘制系统的开环伯德图。2、根据伯德图求最小相位系统的传递函数。例题：已知最小相位系统开环频率特性曲线如下图所示，试求系统的开环传递函数。第七章线性离散系统的分析※考点十二脉冲传递函数的求取1、z变换求法（部分）（1）部分分式法将X(s)写成部分分式之和的形式图可知，系统由一个积分环节和两个一其开环传递函数可以写成：X(s)=∑i=0kAis?si式中：k---X(s)的级数；Ai---常系数；Si---X(s)的极点。于是z变换为X(z)=∑i=1kAizz?esiT（2）留数计算法X(z)=∑i=1n?zres?X(si)z?esiT??=?∑i=1n?dri?1?1?r?1?i??(ri?1)!dsz?ri?(s?si)X(s)z?esT?????????s=si式中：ri---重极点si的个数；n---彼此不等的极点个数。2、脉冲传递函数的求法计算闭环脉冲传递函数的简易方法：（2）表达式中各环节乘积项需逐个决定其“*”号。方法是：乘积项中某项与该项才能打“*”号。否则需相乘之后才打“*”号。szZ例题：已知系统的结构图如下所示，求该系统的脉冲传递函数。表中k=0,1,?,n第一行为对应的方程系数。第二行及后面的偶次行的元素，分别为其前一行元素反顺序排列而得到。阵列中各元素定义如下：aabbn?1?kccpp，dk=0n?2?k……q0=03，bk=0n?k，ck=0anakbn?1bkcn?2ckp3p0q1=p0p2pp，q2=01p3p1p3p2??&0，n为奇数D(1)&0，D(?1)???&0，n为偶数系统稳定的充要条件是：解法一（简易法）：去掉采样开关后，连续系统输出的表达式为G(s)G(s)R(s)C(s)=11+G1(s)G(s)对上式进行离散化（加“*”）C*(s)=*G1(s)G*(s)R*(s)*1+G1(s)G*(s)且满足：??|b0|&|bn?1|??|c0|&|cn?2|?共（n?1）个约束条件---（-7.1）???|q0|&|q2|??|a0|&an对上式进行Z变换，得G(z)G(z)R(z)C(z)=11+G1(z)G(z)所以，系统的脉冲传递函数为G1(z)G(z)C(z)Φ(z)==R(z)1+G1(z)G(z)解法二（代数消元法）由上图可见e(t)=r(t)?c(t)?e*(t)=r*(t)?c*(t)当上述条件均满足时，系统是稳定的，否则，系统不稳定。例题：已知采样系统的闭环特征方程为D(z)=z3+2z2+1.31z+0.28=0试利用朱利判据判定该系统的稳定性。解：由特征方程可得D(1)=4.59&0,D(?1)=?2.31+2.28=?0.03&0,(n=3)列写朱利阵列：行数对上式进行z变换有：E(z)=R(z)?C(z)而?C(z)=U(z)G(z)??U(z)=G1(z)E(z)z0z1z2z30.281..28?0.92?1.63?0.75?0.75?1.63?1.9210.28.28121.310.281.3112表中第3行元素为：b0==?0.92，b1==?1.63，b1==?0.75由上面三式，消去中间变量，可得G1(z)G(z)C(z)=R(z)1+G1(z)G(z)于是闭环脉冲传递函数为G1(z)G(z)C(z)Φ(z)==R(z)1+G1(z)G(z)练习：求下图所示系统的闭环脉冲传递函数，假设图中采样开关是同步的。第4行只要将第3行元素反顺序排列即可。现由式（7.1）判别n?1个约束条件a0=0.28&an=1，0=0.92&2=0.75所有条件均满足，由朱利判据可知，系统是稳定的。练习：已知闭环系统的特征方程为D(z)=z3?1.5z2?0.25z+0.4=0试利用朱利判据判定系统的稳定性。4、离散系统的稳态误差（先判定系统是否稳定，若稳定，求取稳态误差，若不稳定，则稳态误差无意义）（1）利用终值定理求取稳态误差R(z)ess=e(∞)=lim(z?1)E(z)=lim(z?1)---(7.2)z→1z→11+G(z)（2）利用静态误差系数求取稳态误差①单位阶跃输入信号作用下的稳态误差（r(t)=1(t)）由r(t)=1(t)，可得：※考点十三离散系统稳定性分析1、离散系统稳定的充要条件------r&12、劳斯判据在z域中的应用（略）。3、朱利判据设系统的闭环特征式为：D(z)=a0+a1z+a2z+a3z+?+anz23R(z)=zz?1代入式（7.2），得稳态误差：ess=lim(z?1)z→1z→11zz?=lim1+G(z)z-1z→11+G(z)n定义Kp=limG(z)为静态位置误差系数。则稳态误差为ess=11+Kpai为系数，n为阶次，且有an&0。首先将各系数排列成朱利阵列，如下所示：②单位斜坡输入信号作用下的稳态误差（r(t)=t）包含总结汇报、外语学习、经管营销、出国留学、IT计算机、自然科学、高中教育、高等教育以及自动控制原理等内容。本文共2页
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