求证 无论x y为何值极限

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用极限精确定义证明极限的思想和方法--《咸宁学院学报》1993年02期
用极限精确定义证明极限的思想和方法
【摘要】：正 1 函数极限证明的基本思想 要证明x→x_0(或x→∞)时函数f(x)的极限是A,当ε0后,如果我们能找到以x_0为中心的δ邻域(x_0-δ,x_0+δ)(或N0),当x取这邻域中异于x_0的一切值(或|x|N)时,不等式 | f(x)-A|ε 恒能得到满足,则就证明了x→x_0(或x→∞)时,f(x)的极限是A。 问题在于怎样找到上述要求的点x_0的δ邻域(和N)? 从函数极限的精确定义中,我们知道,如果x→x_0时,f(x)的极限是A,则点x_0的δ邻域
【作者单位】：
【关键词】：
【正文快照】：
1 函数极限证明的基本思想 要证明 x+x。(或 x+co)时函数/k)的极限是 A,当V。0后,如果我们能找到以工。为中心的0邻域(X。-4,X。十幻(或日*0),当X取这邻域中异于X。的一切值(或IX卜N)时,不等式 f(X)-A。 恒能得到满足测就证明了x、x。(或x+co)时丫b)的极限是A。 问题在于
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京公网安备74号高数极限证明问题一个~_百度知道
高数极限证明问题一个~
题目是（√n^2+a^2）/n=1当n趋向无穷大的时候~这道题要求用极限定义证明。。。请问下具体步骤格式是怎么样的？
这里是√（n^2+a^2）/n的。。修改下。。 ...你讲下思想好了~我就是不知道怎么转化到可以将n单独表示出来。。。
提问者采纳
这题，不是电脑上能够按的出来的……好多符号打不出来…… 那好吧，你这里是用极限的定义证明，如果我记得没错的话，极限的定义应该是，对任意一个小量（我们叫它m)，总是能够找到一个N，使得n&N时，[√（n^2+a^2）/n ]- 1的绝对值小于m，对吧，我大一的时候学的极限的定义是这样的。我们知道，中括号里面的数，是肯定比1大的，所以那个绝对值，有和没有时一样的。[√（n^2+a^2）/n ]- 1 & m解这个不等式得到 n^2& a^2/(m^2+2m)两边开根号，我们使 N=[根号下a^2/(m^2+2m)]+1
（ 这里的中括号是取整数的意思）那么，依据极限的定义：对于任意的m，我们总能找到N==[根号下a^2/(m^2+2m)]+1，使得n&N时，[√（n^2+a^2）/n ]- 1的绝对值小于m。那么，命题得证。如果你要用的哦不是极限的方法的话，你不妨把n变成n^2，放到根号里面去，去证明根号里面的东西的极限是1.根号里面是1+a^2/n^2，当n趋向无穷的时候，加号后面的值趋向0，总体值趋向1命题得证。
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√(n^2+a^2)/n≤1＋a/n－－－－－证明：|Xn－a|＝|√(n^2+a^2)/n－1|＝|√(1＋n^2/a^2)－1|≤|1＋a/n－1|＝|a|/n所以，对于任意给定的正数ε，要使得|Xn-a|＜ε，只要|a|/n＜ε，即n＞|a|/ε. 所以取正整数N≥|a|/ε，当n＞N时，|Xn－a|＝|√(n^2+a^2)/n－1|＜ε所以，lim(n→∞) √(n^2+a^2)/n＝1
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出门在外也不愁根据数列定义证明:极限n→无穷大[(2n+1)/(3n+1)]=2/3
根据数列定义证明:极限n→无穷大[(2n+1)/(3n+1)]=2/3
&数列极限的定义证明。
绝对值{[(2n+1)/(3n+1)]-2/3}=1/[3(3n+1)]&1/n
对于任意一个小正数0&k,只要1/n&k或者n&1/k。存在正整数N，N=取整函数1/k。
当n&N时，就有。绝对值{[(2n+1)/(3n+1)]-2/3}&k。
即n→无穷大lim[(2n+1)/(3n+1)]=2/3
&
&
再利用极限性质证明。这个简单。
n→无穷大lim[(2n+1)/(3n+1)]
分子，分母同除以n
=&n→无穷大lim[(2+1/n)/(3+1/n)]
=[(2+0)/(3+0)]
=2/3
&
&
愿帮你解决了本题。学习顺利。希望采纳。
&
其他回答 (1)
两边分别乘或除以同一个数，它们的积或商不变。所以无论n是什么，它们的商都不变。
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导证明函数极限不存在都有什么方法_百度知道
证明函数极限不存在都有什么方法
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（x-&a）函数极限存在的充分必要条件是左右极限都存在并且相等，如果这个条件的不满足则极限不存在，具体有：左极限不存在、右极限不存在、左右极限都存在但是不相等。（x-&a或x-&∞）如果能选出两列xn，使得f（xn）趋于两个不同的极限值，则极限不存在。
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当x&1时，f(x)=x的平方减去1；当x=1时，f(x）=0；当x&1时，f(x)=1;求证：当x趋向于1时极限不存在
证明左极限与右极限不相等
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出门在外也不愁极限证明问题_百度知道
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com/zhidao/pic/item/a6efce1b9d16fdfa648e31ebb68f8c,jpg" esrc="http,hiphotos,baidu,,hiphotos,baidu,
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太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
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