（1）已知：如图1，△ABC为正三角形，点M、N分别在BC、CA边上，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，试求∠BQM的度数．解：∵△ABC为正三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC．在△ABM和△BCN中，又/.____）．∴∠____=∠____，∴∠BQM=∠____+∠____=∠____+∠____=____°．（2）如果将（1）中的正三角形改为正方形ABCD（如图2），点M、N分别在BC、CD边上，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，那么∠BQM等于多少度呢？说明理由．（3）如果将（1）中的“正三角形”改为正五边形、正六边形、…、正n边形（如图3），其余条件都不变，请你根据（1）（2）的求解思路，将你推断的结论填入下表：（正多边形的各个内角都相等）
∠BQM的度数
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（1）已知：如图1，△ABC为正三角形，点M、N分别在BC、CA边上，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，试求∠BQM的度数．解：∵△ABC为正三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC．在△ABM和△BCN中，&&&&&&.SAS）．∴∠BAM=∠CBN，∴∠BQM=∠ABQ+∠BAM=∠ABQ+∠CBN=60°．（2）如果将（1）中的正三角形改为正方形ABCD（如图2），点M、N分别在BC、CD边上，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，那么∠BQM等于多少度呢？说明理由．（3）如果将（1）中的“正三角形”改为正五边形、正六边形、…、正n边形（如图3），其余条件都不变，请你根据（1）（2）的求解思路，将你推断的结论填入下表：（正多边形的各个内角都相等）
∠BQM的度数
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2008-南汇区二模
分析与解答
习题“（1）已知：如图1，△ABC为正三角形，点M、N分别在BC、CA边上，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，试求∠BQM的度数．解：∵△ABC为正三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC．在△ABM和△B...”的分析与解答如下所示：
（1）根据等边三角形的性质，三条边都相等，三个角都是直角找出条件，然后利用“边角边”定理证明△ABM和△BCN全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠BAM=∠CBN，然后即可证明∠BQM=∠ABQ+∠CBN=60°；（2）同（1）的思路先证明△ABM和△BCN全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠BAM=∠CBN，然后即可证明∠BQM=∠ABQ+∠CBN=90°；（3）根据规律，∠BQM的度数等于正多边形的一个内角的度数，然后分别求出各多边形的内角的度数即可．
{AB=BC∠ABM=∠BCNBM=CN360°n或(n-2)o180°n．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，正方形的性质，以及多边形的内角的求法，规律性较强，难度不大，希望同学们熟练掌握．
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（1）已知：如图1，△ABC为正三角形，点M、N分别在BC、CA边上，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，试求∠BQM的度数．解：∵△ABC为正三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC．在△A...
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经过分析，习题“（1）已知：如图1，△ABC为正三角形，点M、N分别在BC、CA边上，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，试求∠BQM的度数．解：∵△ABC为正三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC．在△ABM和△B...”主要考察你对“正多边形和圆”
等考点的理解。
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正多边形和圆
（1）正多边形与圆的关系 把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．（2）正多边形的有关概念 ①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心． ②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径． ③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角． ④边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
与“（1）已知：如图1，△ABC为正三角形，点M、N分别在BC、CA边上，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，试求∠BQM的度数．解：∵△ABC为正三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC．在△ABM和△B...”相似的题目：
如果正多边形的中心角等于30°，那么它的每个内角为&&&&度．
圆内接正方形的面积为a，则圆的面积为&&&&2πaπa2πa22以上都不对
如图，P是边长为1的正六边形对角线CD上一点，则AP+BP的最小值为&&&&1√322√3
“（1）已知：如图1，△ABC为正三角形，...”的最新评论
该知识点好题
1若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为&&&&
2如图所示，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠B=60°，其中由两个正六边形组成的圆形部分种花，则种花部分的圆形的周长（粗线部分）为&&&&
3边长为2的正六边形的边心距为&&&&
该知识点易错题
1一个正八边形中最长的对角线等于a，最短的对角线等b，则这个正八边形的面积为&&&&
2下列说法错误的是 &&&&
3已知下列命题：①相交的两圆的公共弦垂直平分连心线；②正多边形的中心是它的对称中心；③平分弦的直径垂直于弦；④不在同一直线上的三个点确定一个圆．其中正确的有&&&&
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∠BQM的度数
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若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于（&&&&&&）度。
题型：填空题难度：中档来源：河南省竞赛题
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据魔方格专家权威分析，试题“若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于..”主要考查你对&&多边形的内角和和外角和&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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多边形的内角和和外角和
在平面内，由若干不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形。 对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 外角：多边形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。 如图示:多边形的内角和：n边形的内角和等于（n-2）·180°。(多边形内角和定理) 多边形的外角和：在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和。 多边形的外角和等于360°。（与边数无关） (多边形的外角和定理)多边形外角和列举:
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