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《高等数学二》发布人:系统管理员&&发布时间: 9:31:56&&阅读次数:17604&
课程名称：高等数学（二）&&&&&&&&&&&&&&& Advanced Mathematics (3)
课程类别：必修 &&&&&&&&学时：150&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 学分：8
主编姓名：汪桂姣&&&&&& 单位：数学系&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 职称：副教授
主审姓名：周勤学&&&&&& 单位：数学系&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 职称：教授
授课对象：本科生&&&&&& 专业：化、地、生、岭院各专业&&& 年级：一年级
编写日期：2007年8月第2次修订）
一、课程目的与教学基本要求
&&&& 高等数学是理科各专业本科生的一门重要的基础课。其目的是使学生掌握基本的数学理论，为后继数学与专业课打好必要的基础。并着重在基本概念、基本理论与基本方法方面加强学习和训练，以培养、提高学生的逻辑思维能力，严谨思考的数学思维方法。通过学习本课程，要求学生初步具有应用所学数学知识去分析与解决在其它课程以及实际工作中所遇到的有关问题的能力。
&&& 本课程的开设时间为一年，第一学期每周为6+1学时，第二学期每周为4+1学时，全年共150学时（其中“+1”为辅导、答疑时间，不计入学时）。
二、课程内容
&&&&& 教学要求分三级：
&&&&& A（级）& 牢固掌握，计算熟练，能较好地应用
&&&&& B（级）& 一般掌握，计算正确，能简单应用
&&&&& C（级）& 一般了解，会计算，知道应用
讲授内容与学时安排如下：
第一章& 函数与极限& （16学时）
&&& §1 函数&&&&&&&&&&& （2学时）
&&&&&&& 函数概念&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&A
&&&&&&& 一些特殊类型的函数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& A
&&&&&&& 复合函数和反函数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& A
&&&&&&& 初等函数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& A
&&& §2 极限&&&&&&&&&&& （10学时）
&&&&&&& 数列极限&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&A
&&&&&&& 收敛数列的性质与四则运算&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& A
&&&&&&& 函数极限、单燃&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& A
&&&&&&& 函数极限的性质与运算法则&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& A
&&&&&&& 极限存在的夹逼准则&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&A
&&&&&&& 数列收敛的单调有界准则&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& C
&&&&&&& 两个重要极限&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& A
&&&&&&& 无穷小量与无穷大量&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& A
&&& 无穷小量阶的比较&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B
&&& §3 函数的连续性与间断点&&&&& （4学时）
&&&&&&& 函数的连续性概念&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& A
&&&&&&& 函数的间断点及分类&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B
&&&&&&& 初等函数的连续性&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& A
&&&&&&& 闭区间上连续函数的性质&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& C
&&& 重点：函数概念着重分段函数，函数的几何特性，极限的运算。
&&& 难点：极限的“ε-N”，“ε-δ”等精确概念，某些未定式极限的计算。
第二章&& &&导数与微分& （10学时）
§1导数概念&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （2学时）&&&&&&&
&&& 导数与单侧导数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&A
&&& 可导性与连续性的关系&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&B
&&& §2 函数的四则运算求导法则&&&&&&&&&& （1学时）&&&&& &&&&&&&&&&&A
&&& §3 反函数的导数，复合函数的求导法则 （2学时）& &&&&&&&&&&&&&&&A
§4高阶导数 与隐函数的导数&&&&&&&&& （2学时）&&&& &&&&&&&&&&&&&A
§5由参数方程所确定的函数的导数&&&& （1学时）&&&&& &&&&&&&&&&&&A&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
§6 函数的微分&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （2学时）&&&& &&&&&&&&&&&&A
重点：基本初等函数的导数公式，复合函数的求导法则。
难点：分段函数的导数，按定义求函数在一点的导数，由参数方程所确定
&&&&& 的函数的高阶导数。
第三章& 中值定理与导数的应用& （14学时）
§1 微分中值定理&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&（2学时）
&&& 洛尔（Rolle）定理&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&A
&&& 拉格朗日（Lagrange）中值定理&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&A
&&& 柯西（Cauchy）中值定理&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&B
&&& §2 洛必达（L’Hospital ）法则&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&（2学时）&&&&&& A
§3 泰勒（Taylor）公式&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&（2学时）&&&&& B
§4 函数的单调性与极值、最大值与最小值 &&&&&&&&（2学时）&&&&&& A
&&& §5 曲线的凹凸性与拐点&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &（2学时）&&&&& A
&&& §6 曲线的渐近线，函数作图&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&（2学时）&&&&&& B
&&& 重点：三个中值定理，利用导数讨论函数的单调性与极值。
&&& 难点：运用中值定理推理、论证。
第四章& 一元函数积分学& （20学时）
&&&&&& （此章为教材的第四章不定积分，第五章定积分，第六章定积分的应用）
&&& §1不定积分的概念，基本积分公式&&&&&& &&&&&&&&&（2学时）&& &&&&A
&&& §2 不定积分的换元积分法，分部积分法&& &&&&&（4学时）&&&& &&A
§3 定积分的概念与性质&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&（2学时）&&&& &&A
§4 原函数概念，积分上限函数的导数&&&& &&&&&（1学时）&&&& &&B
§5 牛顿―莱布尼兹（Newton―Leibniz）公式&& &&&&&（1学时 ）&&&& &&&A
&&& §6 定积分的换元积分法，分部积分法&& &&&&&&&&（2学时）&&&& &&A
&&& §7 定积分的应用（选讲）&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&（4学时）&&& &&&B
&&& §8 广义积分的概念与计算&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&（2学时）&&& &&&A
重点：积分的概念，基本积分公式，牛顿―莱布尼兹公式，换元积分法，
&&&&& 分部积分法。
&&& 难点：积分上限函数，换元积分法中变换的选择。
第五章 &空间解析几何与向量代数& （14学时）
§1 空间点的直角坐标，两点间的距离&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&（1学时） A
§2 向量的概念与线性运算，向量在轴上的投影，向量的坐标（2学时） A
&&& §3 数量积，向量积，两向量相互垂直和平行的条件&&&&&&&& （4学时） A
&&& §4 平面及其方程&&&&&&&&&&&&&&&& （2学时）A
&&& §5 空间直线及其方程&&&&&&&&&&&& （2学时）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& A
§6 常见二次曲面的方程&&&&&&&&&& （3学时）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& A
&&& 球面、椭球面&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&A
&&& 锥面、抛物面&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B
双曲面&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& C
&&& 空间直线方程&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& C
&&& 重点：向量代数，空间中的平面与直线的方程。
&&& 难点：向量积，二次曲面的方程与图形。
第六章& 多元函数的微分法及其应用&& （20学时）
§1 多元函数的概念&&&&&&&&& （4学时）&&&&&&&&&&&&&&&&& A
多元函数的极限与连续 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&B
§2 偏导数的概念与计算&&&&& （2学时）&&&&&&&&&&&&&&&&& A
&&& 高阶偏导数&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&B
§3 全微分&&&&&&&&&&&&&&&&& （2学时）& &&&&&&&&&&&&&&&&&A
&&& 连续性，偏导数存在，可微性的关系&&&&&&&&&&&&&&&&& &&C
§4 复合函数的求导法则&&&&& （4学时）&&&&&&&&&&&&&&&&&& B
&&& 隐函数的求导方法&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&B
&&& §5 偏导数的几何应用&&&&&&& （2学时）&&&&&&&&&&&&&& &&&&B
§6 方向导数与梯度&&&&&&&&& （2学时）&&&&&&&&&&&&&&&&&& A
§7 无条件极值，最大值与最小值&&&&&&&&&&&& （2学时）&& &&&&&&&&&B
§8 条件极值，拉格朗日（Lagrange）乘数法&&& （2学时） &&&&&&&&&&B
&&& 重点：偏导数的概念与计算，复合函数微分法，二元函数的极值。
& 　　& 难点：多元函数的极限，含抽象函数的复合函数的偏导数的计算。
第七章&&&&& 重积分& （14学时）&&&&&&&&
&&& §1 二重积分的概念与性质&&&& （2学时）&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&B
&&& §2 二重积分的计算&&&&& &&&&&（3学时）&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&A
&&& §3 三重积分的概念与性质&&&& （2学时）&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&B
§4 三重积分的计算&&&&&&&&&& （3学时）&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&B
§5 重积分的应用 （选讲）&&& （4学时）&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&B
&&& 重点：重积分的计算。
难点：极坐标系，球面坐标系下计算重积分。
第八章&&&&& 曲线积分与曲面积分& （8学时）
&&& §1 第一型曲线积分的概念、性质与计算，曲线的弧长& &&（2学时）& B
&&& §2 第二型曲线积分的概念、性质与计算&&&&&&&&&&&&&&& （2学时）& B
&&& §3 格林公式、曲线积分与路径无关的条件&&&&&&&&&&&&& （4学时）& B
&&& 重点：曲线积分的概念与计算，格林公式。
难点：格林公式的应用。
第九章&&&&& 微分方程& （12学时）
&&& §1 微分方程的基本概念&&&&&&&& （1学时）&&&&&& A
&&& §2 可分离变量方程&&&&&&&& &&&&（1学时）&& &&&&A
&&& §3 齐次方程&&&& &&&&&&&&&&&&&&（1学时）&&&&&& B
&&& §4 一阶线性方程&& &&&&&&&&&&&&（2学时）&&&&&& A
&&& §5 可降阶的高阶方程&&&& &&&&&&（2学时）&&&&&& B
&&& §6 二阶线性微分方程解的结构&& （1学时）&&&&&& B
&&& §7 二阶常系数线性方程&&&&&&&& （4学时）&&&&&& A
&&& 重点：可分离变量方程，一阶线性方程，二阶常系数线性方程 。
&&& 难点：建立微分方程，y" = f (y,y@)型的解法
第十章&&&&& 无穷级数& （16学时）
&&& §1 数项级数的概念与基本性质&&&&& &（2学时）&&&&&&&&&&&&& A
&&& §2 数项级数敛散性的判别法&&&&&&&& （6学时）&&&&&
&&& 正项级数比较判别法、达朗贝尔（D’Alembert）比值判别法&& A
&&& 交错级数的莱布尼兹（Leibniz）判别法&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&A
&&& &&&&任意项级数的绝对收敛与条件收敛&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B
&&& §3 函数项级数的一般概念&&&&&&&&&& （3学时）&&&&&&&&&&&& &&B
&&& 阿贝尔（Abel）定理&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B
&&& 幂级数的收敛半径、收敛域&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& A
&&& §4 幂级数的运算&&&&&&&&&&&&&&&&&& （2学时）&&&&&&&&&&&&& C
&&& §5 泰勒级数，函数的幂级数展开&&&& （3学时）&&&&&&&&&&&&& B
重点：数项级数敛散性判别法，幂级数的收敛半径、收敛域，函数的幂级
&&&&& 数展开。
&&& 难点：正项级数的比较判别法，函数的幂级数展开。
三、使用说明
&&& 关于学时分配：两个学期除去军训，国庆节、五一节、元旦放假外，可用学时不足150学时，所以大纲按上课时数144学时分配。部分章节个别内容没有作安排，留有少量机动时间，各专业可根据实际情况酌情处理。另外，每周有一学时可以安排习题课或辅导、答疑。
使用教材: 高等数学 同济大学数学教研室主编& &高等教育出版社 上下册 2002年 第六版
四、主要参考书目
&&&&&& 高等数学 （化学专业类） 华东师大数学系编& 高等教育出版社
&&& 高等数学 （第一、二册） 四川大学数学系编& 高等教育出版社& 1994年上一条:下一条:
版权所有：中山大学数学与计算科学学院
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技术支持：伟时信息（Vins） 电话：(020)--国庆高等数学函数，极限概念疑问19，请仔细读我的疑问，不要一两句的应付回答，急需，拜托_百度知道
国庆高等数学函数，极限概念疑问19，请仔细读我的疑问，不要一两句的应付回答，急需，拜托
要证的话,不能说△x→0,就是x→x0噻,设x= x0+△x,怎么证明呢,19,则△x→0,就是x→x0,书上说把函数f(x)在点x0连续的定义用不同的方式来描述,,我感觉这么描述不严谨吧,
提问者采纳
所以△x→0其实是,一般的严谨性证明会有这样的语句,x - x0, &lt,ョδ&gt,x - x0,应该采用δ-ε说明法而不是简单的△x→0 不知表达清楚了没有, δ的简写形式,△x,那么你数学书上的说法是△x→0,0, &lt,怎样怎样, δ时, = ,0,当然如果要用定义对一个极限进行严谨描述的话,若有疑问请追问,使得当,而 △x = x - x0 ,对任意 ε&gt,
你好！我看的书，是同济大学高等数学第6版，这是大学的教材吧，为什么不严谨呢
像这一种表述方式仅仅是&趋于0&的一个数学表达无论是教材上写的还是利用严谨证明语句，无非表达的都是一个意思函数连续性的要点不在这里，而是看这一点的极限是否等于这一点的函数值
提问者评价
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作&&&&者吴良大ISBN2出版社清华大学出版社出版时间
书名高等数学教程上册
作者吴良大
出版社清华大学出版社本书按照工科类本科数学基础课教学基本要求并参照全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲同时结合作者多年的教学经验编写而成.
本书分上下两册.上册内容包括函数极限连续导数与微分微分中值定理与导数的应用不定积分定积分定积分的应用与微分方程初步空间解析几何共7章.下册内容包括多元函数微分学及其应用多元函数的积分及其应用第二型曲线积分曲面积分与场论级数微分方程共5章.
本书注重基本概念基本理论和基本方法的介绍和训练内容体系完整难度适中便于组织教学能够在规定的课时内达到各个专业对本科公共数学基础课教学的基本要求可供高等院校工科类专业的学生使用.随着我国社会和经济建设的高速发展全国高等教育规模日益扩大工科院校各专业对公共数学课的课程建设教学内容的更新和教材建设提出了新的要求.与此同时全国硕士研究生入学统一招生考试的规模也在不断扩大其中数学考试对于高等院校工科类专业的公共数学课的影响也愈来愈大.为适应这个变化许多学校工科类专业的数学基础课经过多年调整实际教学大纲已经与工科类研究生入学统一考试的考试大纲所涉及的内容逐步协调一致.工科数学基础正是适应我国高校工科类专业教学改革的新形势新变化适时推出的一套教材.全套教材包括高等数学教程上册下册线性代数教程概率统计教程以及相应的学习指导用书.
本套教材是参照教育部教学指导委员会颁布的工科类本科数学基础课教学基本要求修改稿和教育部颁布的全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲的要求编写的.突出了对这两个大纲所涉及的基本概念基本理论和基本方法的介绍和训练内容完整紧凑难度适中便于组织教学能够在规定的课时内达到各个专业对公共数学基础课教学的基本要求.
本套教材针对主教材配套推出了高等数学教程学习指导线性代数教程学习指导概率统计教程学习指导这三本相应的学习指导用书.主要通过精选典型例题对教材的每个章节进行系统的归纳总结说明重点难点进行答疑解惑其中包括对教材中多数习题提供解答便于学生自学.此外还着重对教材中的题目类型作必要的补充增加了相当数量的研究生入学统一考试试题题型力求在分析问题和综合运用知识解决问题的能力方面帮助学生实现跨越达到全国硕士研究生入学统一考试对数学一二的要求.因此这三本学习指导用书完全可以实现全国硕士研究生入学统一考试数学考试复习参考书的功能在日后报考研究生时发挥积极作用.
参加工科数学基础的编写人员大多具有30年以上从事公共数学基础课程的教学研究教材研究和教学实践的经历其中很多教师还多年从事研究生入学统一考试数学考试考前辅导工作有相当高的知名度.因此作者在把握工科类公共数学基础课程的教学内容和要求时数安排和难易程度以及教学与考研之间的协调关系等方面均具有丰富的经验这对于本套教材的编写质量是一个可靠的保障.
我们知道一套便于使用的成熟的教材往往需要多年不断的磨炼和广大读者的支持与帮助.欢迎广大读者对于本套教材使用过程中存在的不足提出批评和建议.
工科数学基础作者
2007年3月第1章 函数极限连续1
1.1.1 预备知识1
1.1.2 函数的概念及其图形3
1.1.3 函数值的计算分段函数4
1.1.4 函数的几种特性5
1.1.5 反函数6
1.1.6 函数的四则运算与复合运算7
1.1.7 初等函数8
1.1.8 双曲函数9
1.2 极限与连续的概念13
1.2.1 数列的极限13
1.2.2 函数在无穷远处的极限15
1.2.3 函数在一点的极限17
1.2.4 单侧极限18
1.2.5 函数连续的概念18
1.2.6 函数极限与数列极限的关系20
1.3 极限与连续的基本性质21
1.3.1 无穷小与无穷大21
1.3.2 保序性定理及其推论23
1.3.3 极限与连续的四则运算法则25
1.3.4 复合函数的极限与连续26
1.3.5 初等函数的连续性27
1.3.6 幂指函数的极限27
1.3.7 无穷小无穷大的比较等价变量的概念与性质28
1.4 极限存在的准则与两个重要极限32
1.4.1 夹逼准则32
1.4.2 重要极限lim?x→0?sin??xx?=132
1.4.3 单调有界变量必有极限准则33
1.4.4 重要极限lim?x?→∞1+1?x???x?=e34
1.5 闭区间上连续函数的性质与函数的间断点38
1.5.1 介值定理38
1.5.2 最值定理39
1.5.3 反函数的连续性定理40
1.5.4 函数的间断点及其分类40
1.6 自测题41
第2章 导数与微分43
2.1 导数的概念43
2.1.1 导数的定义43
2.1.2 求导数的例子45
2.1.3 单侧导数无穷导数47
2.1.4 可导与连续的关系48
2.2 求导的运算法则49
2.2.1 求导的四则运算法则49
2.2.2 复合函数的求导公式--链锁法则51
2.2.3 反函数的求导公式53
2.2.4 导数的基本公式与求导的运算法则小结54
2.3 隐函数及参数式函数的求导方法相关变化率57
2.3.1 隐函数的求导方法57
2.3.2 参数式函数的求导方法58
2.3.3 相关变化率59
2.4 高阶导数60
2.4.1 高阶导数的概念60
2.4.2 函数乘积的?n?阶导数63
2.5 微分65
2.5.1 微分的定义65
2.5.2 可微与可导的关系微分的几何意义65
2.5.3 微分的运算法则66
2.5.4 微分在近似计算中的应用68
2.6 自测题71
第3章 微分中值定理与导数的应用73
3.1 微分中值定理73
3.1.1 费马定理--极值的必要条件73
3.1.2 微分中值定理74
3.2 洛必达法则78
3.3 泰勒公式84
3.4 利用导数作函数的图形89
3.4.1 函数单调性判别法89
3.4.2 函数极值判别法90
3.4.3 曲线的凹凸性与拐点92
3.4.4 函数的渐近线95
3.4.5 利用导数作函数的图形97
3.5 最值问题应用举例99
习题3.5102
3.6 曲率103
3.6.1 曲率的概念及其计算公式103
3.6.2 曲率半径与曲率圆105
3.6.3?* 曲率中心的计算公式105
习题3.6105
3.7 方程近似根的求法106
3.7.1 二分法106
3.7.2 切线法107
习题3.7108
3.8 自测题108
第4章 不定积分110
4.1 不定积分的概念与性质110
4.1.1 原函数与不定积分的概念110
4.1.2 基本积分公式表一112
4.1.3 不定积分的性质113
习题4.1114
4.2 换元积分法115
4.2.1 第一换元法115
4.2.2 第二换元法119
习题4.2121
4.3 分部积分法122
4.3.1 分部积分法122
4.3.2 基本积分公式表二125
4.3.3 积分表的查法126
习题4.3126
4.4 几类函数的一般积分法127
4.4.1 有理函数的积分法127
4.4.2 三角有理式的积分130
4.4.3 简单无理函数的积分131
习题4.4132
4.5 自测题133
第5章 定积分134
5.1 定积分的概念与性质134
5.1.1 曲边梯形面积的求法134
5.1.2 定积分的定义135
5.1.3 重要的可积性定理136
5.1.4 定积分的性质136
习题5.1139
5.2 微积分基本定理140
5.2.1 变上限积分140
5.2.2 牛顿-莱布尼茨公式142
习题5.2144
5.3 定积分的换元积分法与分部积分法145
5.3.1 定积分的换元积分法145
5.3.2 定积分的分部积分法149
习题5.3151
5.4 广义积分152
5.4.1 无穷区间的广义积分152
5.4.2 无界函数的广义积分154
习题5.4157
5.5 广义积分的审敛法Γ函数与B函数157
5.5.1 广义积分的审敛法157
5.5.2 Γ函数与B函数161
习题5.5163
5.6 自测题164
第6章 定积分的应用与微分方程初步166
6.1 定积分在几何上的应用166
6.1.1 定积分的微元法166
6.1.2 求平面图形的面积168
6.1.3 依平行截面的面积求立体的体积170
6.1.4 曲线的弧长172
6.1.5 旋转面面积的求法175
习题6.1177
6.2 定积分在物理上的应用178
6.2.1 变力下直线运动所做的功178
6.2.2 水压力179
6.2.3 引力的计算180
习题6.2181
6.3 微分方程初步182
6.3.1 微分方程的概念182
6.3.2 可分离变量方程的解法184
习题6.3186
6.4 自测题187
第7章 空间解析几何189
7.1 空间直角坐标系189
7.1.1 空间直角坐标系189
7.1.2 两点的距离190
习题7.1191
7.2 空间向量的概念及其线性运算191
7.2.1 空间向量的概念191
7.2.2 向量的加减法192
7.2.3 向量的数乘193
7.2.4 向量的坐标表示194
7.2.5 向量的模和方向余弦的计算公式195
习题7.2197
7.3 向量的乘积197
7.3.1 两向量的数量积197
7.3.2 二阶行列式与三阶行列式199
7.3.3 两向量的向量积199
7.3.4?* 三向量的混合积202
习题7.3203
7.4 平面及其方程204
7.4.1 平面的点法式方程与一般方程204
7.4.2 点到平面的距离206
习题7.4206
7.5 空间直线及其方程207
7.5.1 空间直线的方程207
7.5.2 两直线两平面直线与平面的夹角209
7.5.3 平面束211
习题7.5212
7.6 曲面及其方程213
7.6.1 曲面的一般方程与参数方程213
7.6.2 柱面215
7.6.3 旋转曲面217
习题7.6218
7.7 空间曲线及其方程219
7.7.1 曲线的一般方程与参数方程219
7.7.2 曲线在坐标面上的投影220
7.7.3?* 曲线的一般方程与参数方程的互化221
习题7.7222
7.8 二次曲面的方程222
习题7.8225
7.9 自测题226
习题答案227
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《高等数学(理工类)》是根据教育部“高职高专教育高等数学课程教学基本要求”而编写的，遵循“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，并充分考虑了相当多的学校高等数学课程学时减少这一实际情况。全书共十一章，依次为第一章函数与极限、第二章导数与微分、第三章中值定理与导数的应用、第四章不定积分、第五章定积分及其应用、第六章常微分方程、第七章空间解析几何与向量代数、第八章多元函数微分学、第九章多元函数积分学、第十章无穷级数、第十一章数学文化。各章节后均配有习题，书后附有全部习题的参考答案。
《高等数学(理工类)》：21世纪高职高专数学规划教材
第一章 函数与极限第一节 函数与极坐标一、区间和邻域二、函数的概念三、初等函数四、函数的性质五、参数方程六、极坐标第二节 函数的极限一、数列的极限二、函数的极限三、函数极限的性质第三节 极限的运算法则一、无穷小二、无穷大三、函数极限的四则运算四、复合函数的极限运算法则第四节 重要极限无穷小的比较一、夹逼准则二、两个重要极限三、无穷小的比较第五节 连续函数一、函数的连续性二、函数的间断点三、初等函数的连续性四、闭区间上连续函数的性质总习题一第二章 导数与微分第一节 导数的概念一、引例二、导数的定义三、导数的几何意义四、可导与连续的关系第二节 函数求导法则一、函数的和、差、积、商的求导法则二、反函数的求导公式三、复合函数的求导法则四、基本导数公式和求导法则第三节 隐函数及参数方程所确定的函数的导数一、隐函数的导数二、参数方程所确定函数的导数第四节 高阶导数第五节 函数的微分一、微分的定义二、基本微分公式与微分运算法则三、微分在近似计算中的应用总习题二第三章 中值定理与导数的应用第一节 微分中值定理第二节 洛必达法则第三节 -函数的单调性与极值一、函数的单调性二、函数的极值三、函数的最值第四节 曲线的凹凸性与拐点、绘图一、曲线的凹凸性与拐点二、函数图形的描绘第五节 曲率一、弧微分二、曲率总习题三第四章 不定积分第一节 不定积分的概念与性质一、原函数与不定积分的概念二、基本积分表三、不定积分的性质第二节 换元积分法一、第一类换元法二、第二类换元法第三节 分部积分法总习题四第五章 定积分及其应用第一节 定积分的概念与性质一、引例二、定积分的定义三、定积分的几何意义四、定积分的性质第二节 微积分基本公式一、积分上限函数二、微积分基本公式第三节 定积分的换元积分法和分部积分法一、换元积分法二、分部积分法第四节 广义积分一、无穷区间的广义积分二、无界函数的广义积分第五节 定积分的应用一、微元法二、定积分的几何应用三、定积分的物理应用总习题五第六章 常微分方程第一节 微分方程的概念第二节 一阶微分方程一、可分离变量的微分方程二、齐次方程三、一阶线性微分方程第三节 可降阶的高阶微分方程一、y(n)=f(x)型二、y”=f(x，y')型三、y”=f(y，y')型第四节 二阶常系数线性微分方程一、二阶线性微分方程解的结构二、二阶常系数线性齐次方程三、二阶常系数线性非齐次方程总习题六第七章 空间解析几何与向量代数第一节 空间直角坐标系与向量一、空间直角坐标系二、向量第二节 向量的数量积与向量积一、向量的数量积二、向量的向量积第三节 空间平面与直线一、空间平面方程二、空间直线方程第四节 空间中点、线、面的关系一、夹角问题二、距离问题第五节 空间曲面与空间曲线一、空间曲面二、空间曲线总习题七第八章 多元函数微分学第一节 多元函数的基本概念一、二元函数的定义域与几何意义二、二元函数的极限与连续三、有界闭区域上连续函数的性质第二节 偏导数与全微分一、二元函数的偏导数二、二元函数的全微分第三节 链锁规则与隐函数求导一、链锁规则二、隐函数求导第四节 高阶偏导数一、高阶偏导数二、全微分形式不变性第五节 多元函数的应用一、多元函数的几何应用二、二元函数的极值总习题八第九章 多元函数积分学第一节 二重积分的概念和性质一、曲顶柱体的体积二、二重积分的定义三、二重积分存在的充分条件四、二重积分的性质第二节 二重积分的计算一、利用直角坐标计算二重积分二、利用极坐标计算二重积分第三节 二重积分的应用一、几何应用二、物理应用总习题九第十章 无穷级数第一节 无穷级数的概念和性质一、级数的一般概念二、常数项级数的基本性质第二节 数项级数的审敛法一、正项级数二、交错级数三、条件收敛与绝对收敛第三节 幂级数一、幂级数的收敛域二、幂级数的运算三、函数展开成幂级数第四节 傅里叶级数一、欧拉－傅里叶公式与狄利克雷条件二、周期为2z的函数的傅里叶展开总习题十第十一章 数学文化第一节 数学是什么一、数学是一种文化二、数学的特点三、数学与其他第二节 数学之美一、和谐统一美二、简单表三、对称表四、奇异美第三节 数学素养第四节 趣味数学习题答案附录Ⅰ积分表附录Ⅱ常用平面曲线及其方程数学家简介
近年来随着高职高专教学改革的不断深入，对数学课程的基本要求有了很大变化，并提出了一些新的要求。如何实现高职高专学生的专业培养目标，与“工学结合”培养模式相适应；怎样才能在数学课程学时不断减少的情况下，为学生们打好数学基础，这些都给数学教学工作者提出了新的课题。正是在这样的背景下，我们结合教学改革的实际要求和多年积累的一些成功经验，精心编写出这套，本书为其中的理工类《高等数学》。本书是根据教育部“高职高专教育高等数学课程教学基本要求”而编写的，遵循“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，并充分考虑了相当多的学校高等数学课程学时减少这一实际情况。为此，确立编写本书的指导思想为：联系实际，深化概念，侧重计划，注重应用。本书具备如下特色：1.重视基本概念在引入基本概念的时候，我们注意从实际问题出发，尽量借助于几何直观图形和物理意义来解释数学概念和定理，力求使抽象的数学概念形象化，同时注意基本理论的完整性和系统性。在教学理念上不过分强调严密论证、研究过程，而更多的是让学生体会高等数学的思想方法，提高学生的逻辑思维能力。2.结合实际，注重实用例题、习题中注重工程上或经济方面实际问题的选取，意在培养学生解决实际问题的意识和能力。最终实现培养应用性人才的高职高专教育目标。3.侧重运算、解题能力在解题方法方面有较深入的论述，其用意在于让学生在掌握基本概念的基础上，熟悉运算过程、掌握解题方法，最后达到加快运算速度、提高解题能力的目的。全书共十一章，依次为第一章函数与极限、第二章导数与微分、第三章中值定理与导数的应用、第四章不定积分、第五章定积分及其应用、第六章常微分方程、第七章空间解析几何与向量代数、第八章多元函数微分学、第九章多元函数积分学、第十章无穷级数、第十一章数学文化。各章节后均配有习题，书后附有全部习题的参考答案。标有*的内容是教学大纲不要求的内容。由于水平所限，加之时间仓促，书中存在疏漏、不足之处在所难免，敬请广大师生不吝赐教，将不胜感谢。
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