求解这道高中立体几何模型题，不难的。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-07 05:34 标签： 高中立体几何模型
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立体几何问题转化为平面几何问题方法初探 --毕业论文
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高中数学立体几何题！急！！谢谢！！
在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为AB的中点。现将三角形ADE沿直线DE翻折三角形A`DE,使平面A`DE垂直于平面BCDE,F为线段A`D的中点。（1）求证：EF平行于平面A`BC(2)求三棱锥A`—BCE的体积。
提问者采纳
（1）首先取A’C的中点为G，连接FG、BG，然后证明FG与BE平行且相等，证得四边形EFGB是平行四边形，所以EF平行于BG，所以EF平行于平面A‘BC（2）取DE中点为H，连接A’H先证明A‘H⊥面BCDE
V A’—-BCE=A‘H×S⊿BCE×（1／3）=√2×2×1／3=2√2／3
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解：（I）证明：取A′C的中点M，连接MF，MB，则MF∥DC，且FM=1 2 DC，又EB∥DC，且EB=1 2 DC，从而有FM∥EB，FM=EB所以四边形EBMF为平行四边形，故有EF∥MB，又EF⊈平面A′BC，MB⊂平面A′BC，，所以EF∥平面A′BC （2）体积的话V=S(BCE)乘h=2乘根号2=2根号2
1、取A‘C中点G，连接FGF、G分别为三角形A’CD的中点，则FG//=1/2CD又E为AB中点,所以BE//=1/2CD所以FG//=BE所以四边形BEFG为平行四边形,则BG//=EF因为BG属于平面A'BC所以EF平行平面A'BC2 VA'-BCE=1/3*BCE*h=1/3*1/2*h=十二分之根号二 边长是2,我当1了,自己改正试试
解：（I）.证明：取CD的中点M，连接MF，ME由题意得:MF为三角形A'CD的中位线，四边形MEBC为平行四边形所以MF∥A'C，ME∥BC所以平面MEF//平面A'BC所以EF∥平面A′BC （2）三棱锥A`—BCE的高为根号2三棱锥A`—BCE的底面积=2*2*0.5=2V=(1/3)2*根号2
过点A作AH⊥A1B于点H，连结CH ∵平面A1BC⊥平面A1ABB1，平面A1BC∩平面你的这道题在高中数学中是一道常见的几何题。长话短说，这样吧。我就用三
找A'C的中点M&&&连接MF&&&MB&&FM因为&F&&M分别为A'D&&&A'C的中点所以&MF平行DC且2MF=DC又因为&&ABCD&为矩形&&E为ABCD的中点所以&&EB平行DC且2EB=DC所以EB平行且等于MF所以EFMB为平行四边形所以EF平行于MB因为EF不在平面A`BC内&&MB在平面A`BC内所以EF平行于平面A`BC2在DE上找中点N连接A'N因为E为中点所以A(A')E=2所以A'E=A'D所以A'N垂直DE又因为平面A`DE垂直于平面BCDE且平面A`DE与平面BCDE交线为DE所以A'N垂直于平面BCDE因为A'E垂直A'D（矩形翻折垂直）A'E=A'D=2所以DE=2根号2所以A'N=根号2（直角三角形斜边中线等于斜边一半）因为矩形翻折而成所以底面是直角三角形所以V=1/3*A'N*S三角形=1/3*根号2*【EB*BC/2】=2/3根号2
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