变上限定积分求导导的问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-07 16:46 标签： 定积分求导
这个变上限积分函数的导数怎么求？_百度知道
提问者采纳
公式：甫顶催竿诎放挫虱旦僵[∫[0→g(x)] h(x,t)f(t) dt]'=∫[0→g(x)] h'(x,t)f(t) dt + g'(x)h(x,g(x))f(g(x))其中：h'(x,t)表示h对x求导，t看做常数。 F'(x)=5∫[0→x³] (x-t)^4 f(t) dt + 3x²(x-x³)^5f(x³) 希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的&选为满意回答&按钮，谢谢。
可以告诉下这公式的名字吗？谢啦
可以叫做“含参变量的变限积分求导”其实就是变上限积分求导，复合函数求导法则，以及导数乘法公式合并起来用的。
提问者评价
嗯。这方法很管用，看来我还不能融会贯通地应用所学的知识。谢谢啦
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令F(t)=∫(x-t)^5 f(t)dt则有：f(x)=F(甫顶催竿诎放挫虱旦僵x^3)-F(0)对t求导，得：F'(t)=(x-t)^5 f(t)将t=x^3代入上式得：F'(x^3)=(x-x^3)^5f(x^3)因此有: f'(x)=F'(x^3)*3x^2=3x^2(x-x^3)^5 f(x^3)
楼上回答不妥,这是含参变量x的积分的导数，积分里面还要求偏导数
变上限积分的相关知识
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变积分上限函数求导
为什么按积的求导法则做啊？
用函数乘积的求导法则：
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请问这两个式子哪个是对的，为什么呢？
第一个因为你原函数带入0后是一个值 求导是0
变上限积分求导，上限是x直接代入积分即可，上限是fx就再乘f'x～　　穷烧显卡富烧U，文艺烧显示器，二逼烧机箱。
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