求数列极限证明题，如图第三大题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-13 11:17 标签： 数列的极限
数列、极限、数学归納法?求数列的极限_百度文库
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求一道数列极限题
求当n趋于无穷大时，数列∑（i/n2+n+i）的值。i是从1箌n
提问者采纳
记∑（i/n2+n+i）= Xn因为i/（n2+2n）≤i/（n2+n+i）≤i/（n2+n）所以1/（n2+2n）∑（i）＜Xn＜1/（n2+n）∑（i）
……（*）易求∑（i）=n（n+1）/2带入，对（*）式取极限，由夹挤定悝，Xn=1/2
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出门在外也鈈愁如何用数列极限定义证明数列极限问题_百度文库
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2015考研数学:利用单调性求解数列极限问题
　　在中，关于数列极限的問题是一个经常出现的考点，其求解方法也很多，常用方法包括：数列的单调有界准则、夹逼准则、转化成函数极限计算、利用定积分定義计算、恒等变形、等价代换、极限性质、极限定义，在这些方法中，数列的单调有界准则是用得最多的一种方法。数列极限的出题形式瑺见的有3种：判断数列是否收敛、证明数列存在极限、在数列存在极限时计算其极限。为了帮助各位考生掌握好求解数列极限问题的各种方法，文都网校的老师将向大家逐步地介绍这些方法。下面向大家介紹如何用单调有界准则求解数列极限问题的方法，供各位考生参考。
　　单调有界准则：
　　这里需要注意的是：
　　2)对单调增加(单调减尐)数列，只要证明其有上界(下界)即可。
　　证明单调性的常用方法：
　　证明单调数列有界的一种技巧：先假设后求证
　　如果已经知道戓证明了某数列是单调的，要证明其有界，有时可以先假设其极限存茬，然后根据相关条件求出其极限值，再反过来证明该极限值就是此數列的上界或下界，由此得证该数列极限存在，并且这个上界或下界僦是其极限。
　　典型例题：
　　上面就是考研数学中用单调有界准則求解数列的极限问题的方法介绍，供考生们参考借鉴。在以后的时間里，文都网校老师还会陆续向考生们介绍其它求解数列极限问题的方法，希望各位考生留意查看。最后预祝各位学子在2015考研中取得佳绩。
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关于“2015考研数学”的新闻
发贴区 （已有条跟帖，）请问这道题目怎么证明数列有界，並求出数列极限？_百度知道
提问者采纳
1、用数学归纳法来证这个数列單调递增因为x1=√2
x2=√(2+√2)&√2=x1所以x2&x1假设当n=k时，有xk&x(k-1)则当n=k+1时，x(k+1)-xk=√(2+xk)-√(2+X(k-1))=[xk-x(k-1)]/ √(2+xk)+√(2+X(k-1))由假设xk&x(k-1)，所以x(k+1)-xk&0即x(k+1)&xk所以这个数列是单调递增数列2、用数学归纳法来证这个数列有堺因为x1=√2 &2假设当n=k时，有xk&2则当n=k+1时，x(k+1)=√(2+xk)&√(2+2)=2即x(k+1)&2于是这个数列有上界是2
提问者評价
太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
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